浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用

李海

牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出大胆的发现。”数学猜想实际上是根据已有的事实运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。《义务教育数学课程标准》要求：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力。”因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思

维，培养学的发散思维，激发学生主动参与数学知识探索的潜能。

一、猜想在新课引入中的运用

在引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，激发学生的好奇心，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。例如，“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长3米，这只羊可在多大面积吃到草？”

首先，我让学生分成小组，用课前准备好的铁钉和绳子模仿羊吃草的轨迹，动手寻找答案。很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长3米为半径的圆的面积。其次，我让学生再思考看有没有不同的见解，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组大小同心圆图形，这组图形拼在一起也得出了同样的结论，同时也意外收获无数条圆周构成了圆的面积。

這种通过学生动手操作，画图猜想的导入极大地激发了学生的兴趣和创造能力。

二、“猜想”在新知学习中的运用

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，得出结论。如，在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。

三、“猜想”在新知巩固中的运用

发挥学生的潜在能力是当今素质教育的重点。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，调动学生已有的数学信息，并对之进行移动和重组，从而获得突破性的结论。如，我经常设计一些活泼的情境题，引导学生猜想，有这样一道题：

将小正方体按教材里的方式摆放在地面上要求学生猜想图形面数。在正方体数量较小时可以直观地数出面数，但随着正方体的增多就不能靠数数得出结论了。要解决此类题型就要找出规律，根据规律再去猜想。观察发现：（1）每一个正方体都有左侧面、上底面和右侧面三个不变的面，若有a个正方体，就有3a个面。

（2）构成的一个正方体不论他有多少个小正方体组成，它一定有前后2个面，所以我们就能猜想出若有a个正方体一起摆放在地

面上，它拥有的面数就是3a+2个。

这种由有限图形到无限图形的衍射，不但训练了学生的发散思维，也激发了学生无可估量的数学潜能。

可见，老师在教学中利用猜想，能为学生创造更多的自主思考机会，激发学生学习的内驱力，发展学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。

（作者单位 陕西省勉县长沟河镇中心小学）

编辑 薄跃华