逆向思维教学渗透的探索与实践

包荣荣

摘 要：数学教师在教学三角形面积时都有这样的体会：学生对于已知三角形底和高求面积的计算基本没有问题；但对于已知三角形面积和底求高的计算往往出错率较高。错误主要有以下两种：一是直接用面积除以底求高，其在类比平行四边形；二是面积除以底再乘以2，这种做法答案对，实则错，因为没法解释直接的几何意义。

关键词：逆向思维；重视；预见；巧编

以上现象表明学生的逆向思维能力比较薄弱，原因有：（1）逆向思维本身就是难点，逆向思考不是每个人都能马上反应过来；

（2）教师课堂教学的重点在于正向的数量关系，逆向的数量关系在教学重点之外；（3）学生的学习内容受教师引导，教师逆向思维提起的少，学生自然接触的少；（4）教材中要探究的都是正向的数量关系，逆向思维不在探究之列。

由此可见，逆向思维薄弱最大的原因在于学生接触的太少，这就有必要在教学中渗透逆向思维，让学生对逆向思维不再陌生。以下是笔者在平时教学中渗透逆向思维的一些探索和实践。

一、教师重视逆向思维，学生接触逆向思维

虽然教材正以方程的思想初步取代逆向思维，以减轻学生学习的难度。但方程要在五年级才出现，五年级前的逆向思维怎么办？我尽量把逆向思维作为每个教学内容的一个延伸拓展，让学生慢慢接触逆向思维。通过各种形式的验算，来加深对逆向思维的认识。学生在验证自己的计算结果中，从被动地接触逆向思维发展到主动而自觉地运用逆向思维。例如，计算365+479、745-369、108×75、1222÷26时，我一定要求学生进行验算，一次验算，就等于进行了一次逆向思维；多次驗算，就等于在潜移默化中熟悉逆向思维。所谓熟能生巧，验算的积累可以培养学生下意识运用逆向思维的能力。再如，果园有桃树150棵，梨树是桃树的2倍，橘树是梨树的3倍，橘树有多少棵？学生解决此类问题是不成问题的，关键是如何去验算。此类问题的验算不仅仅是计算结果的验算，同时又是数量关系的验算。于是，我提醒学生，对于计算结果橘树900棵，是先验算梨树是桃树的2倍还是先验算橘树是梨树的3倍，学生马上就可以进行正确的验算。所以，验算也可以有多种形式和内容，学生经历不同的验算，对于逆向思维的学习是非常有

益的。

二、教师预见逆向思维，学生掌握逆向思维

学生是学习的主体，但教师在学生的学习中处于主导地位。对于绝大多数学生，学生学什么，还是取决于教师教什么。教师既处于学生学习的主导地位，课堂上教什么则是教师课前必须考虑的问题。对于逆向思维的内容，虽然教材中很少出现，但教师应预见逆向思维在今后的练习中一定会出现。所以，我把逆向思维融入课堂教学，把正向思维和逆向思维有机结合起来（当然，逆向思维并不是教学重点，只是占课堂时间的一小部分），还学生一个完整的思维体系。例如，课堂上学生学习了长方形周长如何计算并完成相应练习后，我就给出逆向思维问题：已知长方形的周长是36 cm，长是10 cm，宽是多少（ ）cm。为了降低难度，题目以填空的形式出现。目的是让学生有一个逆向思维的过程，至于是否完整解答倒是其次。这样，学生几乎在每一堂课都有接触逆向思维的机会，而且可以用集体的智慧去解决教师给出的逆向思维问题。

三、教师巧编逆向思维，学生发展逆向思维

学生经历各种验算可以接触逆向思维；经历课堂上逆向思维的思考过程可以掌握逆向思维；而要提高学生的逆向思维能力，

仅仅依靠验算和课堂还是不够的，更要依靠平时对于逆向思维的整理与积累。冰冻三尺，非一日之寒，逆向思维也是在学生不断的练习和积累后才能发展起来的。其实数学中有用之不尽的隐含的逆向思维资源可以挖掘。例如，五年级的一道习题：一个三位小数9.995保留两位小数后约是多少？（答案是10.00）此题隐含的逆向思维资源是：一个三位小数保留两位小数后约是10.00，这个三位小数可能是多少？最大是多少？最小是多少？共有多少个这样的三位小数？再如，六年级的一道习题：圆柱的底面半径为10 cm，高为15 cm，求圆柱的侧面积。此题隐含的逆向思维资源是：圆柱的底面半径为10 cm，侧面积为942 cm，求圆柱的高。题海茫茫，一般的，一道题总能编写一道关于逆向思维的问题，也不用所有题目都试着去改编，我只是筛出典型的逆向思维例子让学生去练习，再对这样的例子做好记录、整理、分析和总结。

总之，教师要尽可能地给学生创造接触和学习逆向思维的机会，让学生经历由陌生到熟悉、由熟悉到灵活的体验过程，学生的逆向思维能力将会慢慢发展起来。

（作者单位 浙江省绍兴市柯桥区夏履镇中心小学）

编辑 张珍珍