数形结合法在高中物理教学中的妙用

张士敏

摘 要 数形结合法是中学物理的重要解题方法，可使物理概念、过程、规律更形象、直观地展现，简化解题过程，通过典型例题的分析，可以体会这种方法的特点，提高解题技能。

关键词 物理学科 数形结合 运用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0013-02

数形结合的方法就是运用数学图像来描述两个物理量之间的关系，直观、形象地展示物理规律的一种物理教学方法。数形结合是一种重要的数学思想方法，在物理解题中有着广泛的应用，图像法解题便是一例。因在高考命题中屡次渗透考查，这种方法在于引起学生注意，它能启迪学生思维，在提高解题技能和运算速度上都有很大地帮助。

一、借助物理图像启迪思维、提高能力

运用一题多解的训练，对提高学生的发散思维能力，提高解题技能和运算速度有很大地帮助，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。对于有些物理问题，采用物理图像的方法求解更容易、直观、方便，易于理解，通过数图转换训练，可以使学生得到简洁的解题思路，锻炼学生的思维。

二、借助物理图像阐明物理规律

物理图像能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，鲜明地表达物理量间的依赖关系，直接表明其变化特点，并提供直观清晰的物理图景。在物理课堂教学和实验教学中常常借助物理图像的方法，帮助学生认识物理规律。

在许多情况下，由于直线图像绘制方便，正比关系明显，为了使获得的图线为一直线，往往采用将被测数据作某种变换后的数值作为变量，从而得出正比图线。如在伏安法测电阻实验中，利用安阻法或伏阻法测电源电动势和内阻时，往往通过改变横纵轴的物理量来达到化曲为直的效果。

三、理解图像含义及所提供的信息

1.轴：弄清直角坐标系中横轴、纵轴代表的含义，即图像是描述哪两个物理量间的关系，是位移——时间关系？还是速度——时间关系？……同时注意单位及标度。

2.点：物理图像上的“点”代表某一物理状态，要弄清图像上任一点的物理意义，实质是两个轴所代表的物理量的瞬时对应关系，如代表t时刻的位移s，或t时刻对应的速度等等。在图像中我们要着重了解截距点、交点、极值点、拐点等这些特殊点的物理意义。

3.线：图像上的一段直线或曲线一般对应一段物理过程，即纵轴代表的物理量随横轴代表的物理量的变化过程。

4.截：即纵轴截距，一般代表物理过程的初状态情况，即时间为零时的位移或速度的值。当然，对物理图像的全面了解，还需同学们今后慢慢体会和提高，如对矢量及标量的正确处理分析等。

5.斜：即斜率，也往往代表另一个物理量的规律，看两轴所代表物理量的变化之比的含义。同样可以从物理公式或单位的角度分析，如s-t图像中，斜率代表速度等等。

6.面：图像和坐标轴所夹的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应，如能充分利用“面积”的这一特点来解题，不仅思路清晰，而且在很多情况下可以使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。如速度-时间图像与横轴所围面积为物体在这段时间内的位移；气体压强-体积图像与横轴所围面积就是这一过程中所做的功；力-时间图像与横轴所围面积就是力在这段时间内的冲量；电容器充电过程所带电荷量-电压图像与横轴所围面积就是电容器中所储存的电能等等。

四、利用物理图像解决物理难题

【例1】如图1所示：质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，置于光滑水平面上，开始弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推木块A，从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，当木块速度相同时，加速度aA _____ aB；当木块加速度相同时，速度VA_______VB（填“<”“>”“=”）

【解析】A的合力是F减去弹簧的弹力，而B的合力只有弹力。弹力是变力，随压缩量的增加而增大。所以，刚开始A是加速度减小的加速运动，B是加速度增加的加速运动。我们用公式分析会觉得这个题目很难解，而且很容易出错。但我们若把A、B的运动情况用v-t图像（如图2）来表示，则答案就一目了然了。在t2时A和B速度相等，但那一点切线的斜率B大A小，所以aA>aB，而当t=t1时，斜率一样，但VA>VB。

【例2】如图3所示，两相同的小球同时沿甲乙两光滑的圆弧形轨道滑下，甲乙轨道的长度相等，问它们谁先落下？

【解析】两球下落时都做非匀变速运动，因此，我们很难从公式入手来判断谁下落的快。但借助于v-t图像就能迎刃而解。两球的初速均为零，由机械能守恒可知末速大小相等设为v0，因m1的加速度由大变小，m2的加速度由小变大。故作出它们各自的v-t图像（如图4所示）。图线1的斜率由大变小，图线2的斜率由小变大。但由于路程相等，故图线下面的“面积”应相等，显然必有t1

（责任编辑 刘 馨）