初中代数教学问题研究

欧富敏

【摘 要】初中代数承担着培养运算能力的任务，加之教学必须遵从循序渐进的规律，因此，培养学生的运算能力，决不能脱离平常的教学而孤立进行，应该配合教学进度，结合学生知识水平，注意知识的内在联系，采取见缝插针的办法，有目的有侧重的来进行，这样才能使学生的运算能力逐步得到培养与提高。本文分析了初中代数教学方面的问题。

【关键词】初中数学；代数教学；运算能力

由于培养学生的运算能力的方法多样，且涉及的知识面广，因此在这里梗概的谈一下自己在这一方面的一些作法。

一、必须抓好概念，是进行数学运算的必备基础

因为有的数学概念（如：算术根、绝对值、最简根式、根的判别式等）对计算起着直接的指导作用，例如，如果学生对于算术根和绝对值概念没有彻底理解与掌握，就会出现：“”的错误。

二、必须注意运算的合理性

运算的合理性不但是促使运算结果正确的保证，而且是提高运算能力的关键，分析运算结果错误之原因，不是由于运算不合理所造成，就是由于出现粗枝大叶，为了培养学生的合理性运算，在教学中，要求学生做到：

（1）对于学过的基本概念，运算定律与法则、定理、公式与数据等，要记准记牢，记得准，才能不致于错用，所谓运算合理，就是指能正确应用这些知识于解题之中，为了便于学生记住，常对某些公式编成顺口溜，这样做，既有利于记忆，又有利于运算，如：①完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，说成首平方，末平方，首末积的两倍中间放。②指数运算法则说成：am·an=am+n，同底幂乘底照旧，指数之和作指数，am÷an=am-n，同底幂除底照旧，指数之差作指数，（bm）n=bmn幂的乘方底照旧，指数之积作指数；（ambn）p= （am ）P·（bn）P

=ampbnp积的乘方，各个因式分别乘方。

（2）运算时，既要灵活运用公式，又要遵循层次性。

例1：

解：原式=

（3）要养成总结解题方法或规律的习惯，因为在数学中不少题的解法比较刻板，具有固定的规律性，若掌握了它们的解法，遇之使用，便会迎刃而解。

例2： 计算

解：原式=

=

例3： 已知，，求的值

解：化简得：

则x+y=10，xy=1

∴当，时，

x2+y2=（x+y）2-2xy=102-2×1=98

三、要培养学生的运算能力，一般地应抓好以下几方面

（1）要善于引导学生养成解题的分析习惯，向他们指出，不要一见题就忙着去做，要经过分析，找出题目的特点，展开联想，寻找解题捷径，以达到迅速解题目的。

例4： 用“>”连接下面的四个分数

-21-26、-28-33、-47-42、-84-89

分析：本题若不加分折，采用通常的方法化成同分母，其运算量过大，易产生错误，经过观察分析发现其中一分子正好是其他三分子的整数倍，因此将他们化成同分子的分数，在进行比较，就能迅速求的其结果。

例5： 解方程：

分析：若按普通方法解先去分母，则计算量过大，易产生错误，若先分别计算两边去解，则较简便，若按下列方法去解，则更明快，简便。

解：原方程可化为：

化简可得：6x= 42 ∴ x=7

经检验 x=7是原方程的根.

一个人要有创造性，必须具有发展思维的品格，通过一题多解，既能调动学生的学习积极性，又能培养学生的思维能力，人们广泛的认为，它是开拓思路，发展智力，培养能力的有效途径，因此教育学生养成一题多解的习惯，在教学中使用时，教师不要自己大显身手去作，而要不断启发诱导学生去做，久而久之，运算能力与解题能力，一定会逐步得到提高。

例6： 分解因式x3-7x+6

解法（一）

原式= x3-x-6x+6=x（x2-1）-6（x-1）=x（x+1）（x-1）-6（x-1）

=（x-1）（x2+x-6）=（x-1）（x-2）（x+3）

解法（二）

原式= x3-x2+x2-7x+6= x2（x -1）+（x-1）（x-6）

=（x-1）（x2+x-6）=（x-1）（x-2）（x+3）

当然还可以将x3-7x+6写成x3-7x+7-1来进行分解

因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止，用不同的方法分解同一多项式，因式分解的结果应该完全一样。

（2）要高度重视对运算技能技巧的培养。要求学生具有分析判断能力，灵巧解题速度快，答案的正确性高，而运算技能与技巧既能使解题速度快，又能使结果的准确性高，因此培养学生的运算技能与技巧，是我们当务之急，而提高运算技能与技巧，要注意以下几个方面：

①会用参数来解题。利用参数来解题，是数学中常用的一种解题方法，因而在初中阶段就应该注意培养掌握它，由于参数是联系题中已知量和未知量的纽带，通过它常可以使所研究的问题趋于简单，这样便可找到简捷的解体途径。

例7： 解方程组{ （1） 32 （2）

解：设

则x=6k，y=4k，z=5k代入（2）式30k+12k-10k=32∴k=1

∴原方程组的解是：{

②会用换元法来解题。中学数学是建立在推理变换的基础上，换元法是推理变换的一种，用换元法来解某些方程，其技能性强，可起到化繁为简，变难为易的作用，因此能使学生掌握，以便提高解题速度。

例8： 解方程：

解：原方程可变为：

设 得

∴y1=-5，y2=4

当y=-5时，（无实数根）

当y=4时，

两边平方，整理后得，

x2-6x=0

∴x1=0 x2=6

经检验x1=0，x2=6都是原方程的根。

总之，培养学生的代数运算能力的方法多种多样，且涉及的知识面广，这就要求我们教师刻苦钻研教学业务，探索教学方法和规律，总结教学经验，不断提高教学质量。