数学作业分层设计的有效策略

高艳

【摘 要】教师通过设计有效的数学作业能帮助学生形成数学概念、掌握数学知识、获得数学方法与技能、培养创新意识、提高学习能力。分层作业的设计和布置，符合学生实际，使全部学生都能主动、生动地学习，是提高教学效果和学生素质的一种有效模式。

【关键词】作业创意；分层设计；激发潜能

数学作业是师生交流的桥梁；是学生经历数学学习过程的活动形式；是数学教学的重要组成环节之一。教师通过设计有效的数学作业能帮助学生形成数学概念、掌握数学知识、获得数学方法与技能、培养创新意识、提高学习能力。同时，还能为教师和家长提供衡量学生数学学习程度的依据。所以我在具体的教学中一般都是给学生布置一些分层作业来实现这一目标，下面是我关于在初中数学教学中如何设计分层作业的点滴体会。

一、学生分层，确定分层作业的对象

根据学生的智力、基础、学习态度和个人意愿等，将学生分成三个层次的学习小组：暂差生或学困生分为C组，中等水平的学生分为B组，优等生分为 A组。 这样分组的目的是可以使学生合理定位，了解自己的真实水平，同时也能获悉其他同学的基本情况，便于同学间的相互学习与交流。将学生分层之后，作业也分成三个层次：

基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习，主要适合于C组学生。

综合练习：重在对知识的理解和运用，主要适合B组学生。

开放性的练习：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用，一般适合于A组学生。

在具体设计分层作业时，原则上是给C组布置与教材例题类似的作业，目的是能让他们仿照例题能找出解题方法，掌握新知；给B组布置一些例题的变式练习，在掌握基础知识的前提下，学会灵活的运用，提高和巩固所学知识；给A组布置一些开放性和综合性的题目，使他们能把知识拓展延伸，提高优秀生的数学思维和综合运用能力。针对上述三个层次作业的特点和要求，可以设计出独立型分层作业和合作型分层作业。

二、独立型分层作业

1.按题目的难易程度设计分层作业

例1：教材上有一道二次根式计算的例题：

计算：（1）（√2+1）（√2-1）；

（2）（√a+√2b）（√a-√2b）.

在讲解学习后，我给学生布置的作业如下：

计算：（1）（√3+√2）（√3-√2）；

（2）（√2a+√3）（√2a-√3）

2.按掌握知识的不同程度设计不同层次的作业（一点多题，由浅入深）

例2：学了因式分解后，可以设计这样一组作业：

A组：把下列各式因式分解：

（1）3ax2-3ay4 （2）-2xy-x2-y2 （3）3ax2+6axy+3ay2

B组：利用图形面积因式分解：

①a2+3ab+2b2 ②a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

C组：请你从下列各式中，任意选择两式作差，并将得到的结果因式分解：

9a2， （x+y）2， 1， 4b2

C组的学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这也是有效教学的一种表现形式。这样的作业既让不同层次的学生巩固了课本知识，而且为学生提供了自主发展的机会。

3.按目标的不同对同一作业提出不同层次的要求

例3：某面包店出售每个成本为5元的面包，当单价为7元时，每天可卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1元时，每天就会少卖20个，设这种面包的单价为x元，每天销售这种面包所获得的利润为y元，

（1）用含有x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）当面包单价为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润是多少？

要求是：C组同学至少完成（1）和（2），B组同学至少完成（2）和（3），A组同学直接做（3），并提示他们，如果在做题的过程当中遇到问题，则可以一步一步地做。具体做法是：（1）对同一道题目由易到难梯度设置不同的问题，使学生由浅入深一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，设问的梯度可以帮助学生挖掘问题的多面性，达到深层次认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。

三、合作型分层作业

由于不同的学生的能力有所差异，有些学生有较强的思维能力，有些学生有较强的动手能力，再者新课程不仅强调学生独立思考，更强调合作交流。所以，在设计分层作业时，我还有意地安排一些合作型的作业，培养学生的合作交流能力。

例4：以本地区今年3月春季气温变化情况为课题，采用小组合作的方式进行数据的收集整理、研究方法的选择、研究现象的分析并展示研究结果。

（1）从哪里搜集到有关的数据？

（2）用什么样的统计图表现最鲜明具体？

（3）根据数据绘制统计图。

（4）从统计图中可以分析出哪些情况？

数学问题的解决往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验。同时又可以与别人共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利。上述的合作型作业通过学生自主的学习活动，分享与他人交流合作的乐趣，增加了积极的数学情感体验。同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，这种合作的意识和品质对学生今后的发展有一定的促进作用。

总之，分层作业的设计和布置，符合学生实际，使全部学生都能主动、生动地学习，是提高教学效果和学生素质的一种有效模式，真正体现了素质教育面向全体、全面发展的基本要求。