“交变电流”复习课情景拓展的变式教学

潘春芳 项蔷媛

(宁波市鄞州区正始中学 浙江 宁波 315131)

中学物理教学中，对基本定律、定理教学，习题教学占有相当重要的地位，特别是高三复习课教学中习题课占有相当大的比重.搞好习题教学，特别是搞好习题的变式教学，不仅能使学生加深概念、定律、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的学习能力、思维能力和解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效.做好习题的变式教学，还可以减轻学生课业负担，使学生免受题海之苦.因此，教师要加强对习题的研究，用好习题，固本强基，把握问题的实质，提升学生的综合能力.

下面本文就“交变电流的产生及描述”高三复习课情景拓展的变式教学谈谈笔者的一点粗浅做法，与各位同行交流.

1 固本强基——围绕正弦式交变电流的产生及描述展开变式教学

【例1】(2012年高考安徽卷第23题)图1是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈)

图1

图2 图3

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；

(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.(其他电阻均不计)

思路点拨:交变电流是怎样产生的?分别从中性面位置、从与中性面垂直位置开始计时,感应电动势随时间怎样变化?计算功、焦耳热用什么值？

解析：略.需要说明的是根据《浙江省普通高中新课程实验物理学科教学指导意见(2009版)》不要求推导交流电动势的瞬时值表达式.因此，可以将第(1)问中的“推导”改为“写出”.

参考答案：

(1)e1=BL1L2ωsinωt；

(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)；

1.1 改变外电路

在上例(1)中，若忽略线圈内阻，其余条件不变，如图4所示.

图4

(1)若将单刀双掷开关打到1位置与一个电容为5 μF的电容器相连，电容器能正常工作而不被击穿，求电容器的最小耐压值和所带的最大电荷量.又若将电容器更换成阻值为R′的保险丝，保险丝恰好熔断，求该保险丝的熔断电流.

点评：(1)交变电流是电磁感应的应用，判断交变电流的方向仍然应用楞次定律或右手定则.因交变电流的表达式与计时时刻线圈的位置以及电流正方向规定有关,故写瞬时表达式时要注意.本例及变式——通过将外电路从电阻改变为电容器、保险丝、氖管，很好地体现了“四值”(峰值、瞬时值、有效值、平均值)问题.回顾本题，要求学生掌握求正弦式交流电“四值”的方法以及正确选择使用.如，计算线圈某时刻的受力情况时用瞬时值，讨论电容器击穿电压(耐压值)时用峰值，电路中的电功率、产生的热量或保险丝的熔断电流时用有效值；计算通过电路截面的电荷量时用平均值.

(2)通过求氖管发光时间，结合三角函数图像知识，拓展学生应用数学知识解决问题的能力.

1.2 改变转轴位置

变式训练1：(2011年高考四川卷第20题)如图5所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A.那么

A.线圈消耗的电功率为4 W

B.线圈中感应电流的有效值为2 A

图5

1.3 继续改变转轴位置或线圈形状(线圈可以是矩形、正方形、圆形、半圆形等形状)

图6

1.4 改变线圈在磁场中的位置

变式训练3：如图7所示,边长为L的正方形线圈abcd,其匝数为n,总电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始,以角速度ω绕OO′轴匀速转动,则以下判断中正确的是

A.闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=nBL2ωsinωt

图7

1.5 改变转轴及线圈在磁场中的位置

变式训练4：若将上题中的线圈更换为如图8所示的线圈，使ab边和cd边缩短为原来的一半，但总电阻不变，从如图时刻开始以ad为轴沿箭头方向转动匀速转动，其他条件不变.

(1)作出通过R的电流i随时间变化的一个周期的i-t图像(规定abcda方向为电流的正方向)；

(2)求此电流的有效值.

图8

参考答案：

点评：(1)在仅平移转轴的位置或改变线圈的形状，均不会影响交变电流的变化规律.

(2)改变磁场的位置和线圈的形状，使学生深刻理解求峰值的“S”应为在磁场中转动的线圈的有效面积的含义.

(3)通过作出i-t图像，进一步掌握根据电流热效应求有效值的方法.

2 把握实质——围绕正弦式交变电流产生的实质展开变式教学

改变原来习题中的某些条件或求解设问的角度，使之成为一个新的习题——称之为“变题”.“变题”已经成为中学物理教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”.但不是机械重复，而是改变条件、改变情景、改变设问，推陈出新.因此，教师应该加强对习题的变式研究，通过原题延伸出更多具有相关性、相似性的新问题，引导学生加深理解基本概念、原理和规律，不仅要知道它们的含义，还要知道它们的前因后果、适用条件和范围，以及相关知识之间的联系和区别.从而培养学生从不同途径和角度寻求解决问题的方法，提高学生解决实际问题的能力和应变能力.

2.1 导体棒匀速运动 但切割磁感线的有效长度随时间成正(余)弦规律变化

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.

图9

2.2 导体棒在匀强磁场中做切割磁感线运动 速度随时间的变化规律为正(余)弦

变式训练5：如图10(a)所示,在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R=1 Ω的电阻,导轨间距L=0.2 m,导轨的电阻忽略不计,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8 T.一根电阻r=0.3 Ω的导体棒ab置于导轨上,且始终与导轨保持良好接触.若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动,其速度图像如图10(b)所示.求:

(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式；

(2)整个电路在1 min内产生的热量.

图10

2.3 导体棒匀速运动 但磁感应强度随时间成正(余)弦规律变化

(1)导体棒ab从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；

(2)导体棒ab从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量.

图11

参考答案:

3 提升能力——围绕学以致用，解决实际问题展开变式教学

【例3】(2003年高考全国卷第25题)曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图12为其结构示意图.图中N和S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010 T，自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，而大齿轮的半径

R3=10.0 cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

图12

解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其峰值为

Em=NBSω0

式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度.

发电机两端电压的有效值为

设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R1ω1=r0ω0.

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1.设大齿轮转动的角速度为ω，有

R3ω=R2ω1.

由以上各式解得

代入数据，得

ω=3.2 rad/s

3.1 变匀强磁场为均匀幅向磁场

(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em；

(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F；

(3)外接电阻上电流的有效值I.

图13

参考答案：

点评：例3考查了交变电流的产生、匀速圆周运动线速度与角速度的关系、闭合电路欧姆定律等基本概念、规律，要求学生不但要掌握扎实的基础知识，还要有较强的阅读、理解、分析、判断、综合的能力.例3中引入的小型交流发电机来源于教材上的正弦式交流发电机，学生一般都能够熟练使用结论e=NBSωsinωt，但“知其然”者多，能“知其所以然”者少.3.1中的变式训练7所选的例题，情景新颖，对学生的理解能力、迁移能力、甄别能力要求较高.若不能抓住题干中关键的是“磁场均沿半径方向”，以及“方向始终与两边的运动方向垂直”这一句话，线圈的bc和ad边在磁场中始终垂直切割磁感线，整个线圈中产生的感应电动势为方波形交变电动势，而容易把它视为例3中的正弦式交变电流发电机而导致错解.这就要求我们在平时的教学中要注意引导学生理解物理学的基本概念、原理和规律，不仅要知道它们的含义，还要知道它们的前因后果、适用条件和范围，以及相关知识之间的联系和区别.

综上所述，引导学生在熟练掌握一定习题量的基础上，通过一题多变，情景拓展，“变题”剖析，不断丰富学生的思维模式，让学生从变化中找出不变，注意知识和方法的迁移，这对巩固基础、把握实质、提高能力有着重要的作用.教学中进行适当的变式或训练，可以提高复习教学的针对性、有效性和课堂教学的效益，而且还能培养学生的多种思维，从而培养学生多角度考虑问题的能力，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.