广开思路 一题多解

李建莉

(云南省腾冲县第一中学 云南 保山 6791000)

“一题多解”物理题具有知识覆盖面大、综合性强，并且解法灵活多变的特点，可以培养同学们从多角度出发探究和分析问题，广开思路，激发学习兴趣，从而提高探究问题和解决问题的能力.

以下用一个具体的题目，谈谈“一题多解”问题.

题目：一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

审题：本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg

解析：下面用多种方法求解此题.

方法一：

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿运动定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

v0=a0tv=at

由于a

v0=v+at′

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.

设在煤块的速度从零增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

传送带上留下的黑色痕迹的长度为

l=s0-s

由以上各式得

小结:本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移.

方法二：

第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有

v0=a0t

v=at=μgt

传送带和煤块的位移分别为s1和s2，则

第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为t′，有

v0=v+μgt′

传送带和煤块的位移分别为s3和s4，有

s3=v0t′

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l=s1+s3-s2-s4

由以上各式得

小结:本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系.

方法三：

传送带加速到v0，有

v0=a0t

传送带相对煤块的速度

v=(a0-μg)t

传送带加速过程中，传送带相对煤块的相对初速度为零，相对加速度是a0-μg，则相对位移为

传送带匀速过程中，传送带相对煤块的相对初速度为(a0-μg)t，相对加速度是μg，相对位移为

整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度为

由以上各式得

小结:本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解.关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度.

方法四：用图像法求解

画出传送带和煤块的v-t图像，如图1所示.其中

黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有

图1

小结：本方法的思路是运用在速度-时间图像中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点来进行求解.本方法不是基本方法，不易想到，但若能将它理解透，做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法.

总结：本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.”这就说明第一阶段传送带的加速度a0大于煤块的加速度μg.当传送带速度达到v0时，煤块速度v

有的学生对此过程理解不深，分析不透，如漏掉第二阶段只将第一阶段位移之差作为痕迹长度；将煤块两阶段的总位移作为痕迹长度；用第一阶段的相对位移与第二阶段的煤块位移之和作为痕迹长度；还有的学生分三种情况讨论，即a0>μg，a0=μg，a0<μg；有的甚至认为煤块最终减速到零，这些都说明了学生对物体相对运动时的过程分析能力还有欠缺.处理物体和传送带的运动学问题时，既要考虑每个物体的受力情况及运动情况，又要考虑到它们之间的联系与区别，只有这样，才能从整体上把握题意，选择规律时才能得心应手.

总之解决“一题多解”类型的物理题，一定要遵循以物理方法为主，数学方法为辅的原则.