浅谈培养学生的数学思维品质

许兆红

摘 要：本文针对思维的广阔性、深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和逻辑性，提出不同的教学方法。

关键词：思维品质； 广阔性； 深刻性； 敏捷性

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1006-3315（2014）05-132-001

由于我校招收来的学生数学基础较差，程度参差不齐，客观上影响了教学任务的完成，而数学是一门基础课程，它的教学质量好坏，会直接影响到其他专业课程的学习和提高，因而如何在教学中注重培养学生的数学思维品质就成了一个很重要的问题。

思维品质是学生在解题时所表现出来的思维、认识等的本质，是学生能力的一种体现。良好的思维品质应具有思维的广阔性、深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和逻辑性。

一、扩充延伸，拓展思维的广阔性

思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。在教学中，教师应通过对教学内容的分解、组合，进行前后对比、左右交叉联系，变学生的狭隘性思维为广阔性思维，以扩大教学效果。如学习圆的标准方程后，大家都知道圆的定义是: 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹。此时提问若去掉“平面内”三个字，则到一定点的距离等于定长的点的轨迹又表示什么图形呢?学生经过争议后得出其轨迹为球，从而既找出了圆与球的关系，又为后面学习立体几何奠定了基础。

二、引导深究，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性是指思维的抽象程度和思维活动的深度，学生在数学知识的学习与应用过程中，在对事物的观察、比较、分析、综合、抽象和概括的过程中，在归纳、演绎、类比等推理过程中，在对自己的数学思想方法的阐述过程中，都体现出思维深刻性的差异。“打破沙锅问到底”是深刻性的写照。而在教学实践中，学生对一些看似浅显易懂的内容不求甚解，轻易放过，其实并没有真正消化弄懂。这种“思维惰性”使一些学生对学习中的疑点、难点浅尝辄止，从而导致其思维表现出较大的肤浅性。为此，教师应提出恰当的问题，来激起学生思维的波澜，使其深入思考。这样，既使学生疑惑消除，又有助于把他们的思维推向更高层次，使其对问题的认识由表及里，透过现象探寻事物之本质，能有效地培养学生思维的深刻性。

三、注重概括，培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下的迅速和简捷。在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练，经过练习，从中总结经验，进而概括出规律。并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性。因此，敏捷性又与概括性紧密相联，在教学过程中，解决一个问题，发现一个解题规律，学生学习兴趣大增，从而思维就比较活跃。

四、一题多解，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性主要是指能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维过程，寻找新的解决问题的方法。数学学习中思维灵活性往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法;表现在从新的高度、新的角度看待已知知识;还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系。能够给出一个数学问题的多种不同解答，就是思维灵活性的表现。“举一反三”、“触类旁通”等更是灵活性的体现。如在“任意角的三角函数”教学中，选择例子:求证:seca-tga=tgc –，学生可以运用同角三角函数间的关系、互余公式，和、差、倍、半角三角函数公式等，得出五种不同的证法。不同的解法涉及到不同的知识点，而联想到的一般思路和技能多能运用上去，从而锻炼了思维的灵活性。

五、鼓励质疑，培养学生思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。“知其然，知其所以然”就是思维批判性的表现。在教学过程中，教师通过引导学生多思考，善于自己发现问题，提高自我纠错能力;引导学生从不同角度检验推理过程的合理性，提出修正的方案，探索解决问题的新途径；鼓励学生多问几个“能行吗?”“为什么?”提高质疑能力;也可以通过构造问题的反例，驳倒似是而非的命题等多种途径培养学生思维的批判性。如在讲“曲线与方程”时，引进下面的例子:从圆(x–1)2+(y-1)2=1外一点P(2，3)，向该园作切线，求切线的方程。

解:设所求切线的斜率为k，则切线方程为y-3=k(x-2)，将切线方程代入已知圆的方程，消去y得(k2+l)x2+(-4k2+4k-2)x+4k2-8k+4=0 由⊿=0知k=■，故所求切线的方程为y-3=■(x-1)

分析:这是一个不完整的结论。若结合数形结合思想去解决，不仅简单，而且不易出现错解。错解的原因就是目的不明所致。过圆外一点向圆引切线必有两条，其中一条切线x=2的斜率不存在。在教学中经常进行这种发现反例的训练，既有利于数学严密性的教育，也有利于学生思维批判性的培养。

六、加强推理训练，培养学生思维的逻辑性

思维的逻辑性是指严密的逻辑思维，善于遵循逻辑规律，提出问题明确、思考问题连贯，论证有条理、表述清晰。在平面几何中，证明问题的方法一般分为综合法、分析法和反证法，而无论哪一种方法，都要合乎逻辑推理的基本规则。如对一个命题进行论证时，认清定理的题设、结论及命题中所涉及的基本概念是进行论证过程中先后层次的思维，而学生在这一思维阶段往往会出现许多错误，常常是因条件认识不全面、概念模糊而无法进行论证或论证出错，教师应在教学中加强指导。例如学生在证定理角平分线上任意一点到角两边的距离相等这个命题时，教师首先可提问学生本题的题设是什么?结论是什么?什么是角平分钱?什么是角平分线上任意一点到角两边的距离?并作图和用数学表达语言写出题设和证题结论。在这样一种逻辑推理的教学过程中，既培养了学生的数学语言表达能力，又培养了学生思维的条理性、层次性。