等比数列前n项和公式的探究过程

杨晶

【摘要】数列是高中数学的一个重要学习内容，等比数列就是其中一种重要的数列模型.数列是一种从实际生活中抽象出来的数学问题，数列也常常用于解决一些实际的问题，在生活中有着广泛的应用.在高考的考纲中，数列属于C级考点，教师在教学中更加要重视概念的理解和公式的推导过程，学生们理解和掌握了公式的推导方法，不但对公式能够灵活运用，对今后的学习也将有很大的益处.

【关键词】高中数学；课堂教学；等比数列；公式推导

前n项和是研究数列的一个重要方面，而前n项和的公式在高考中也是常考的，公式的應用就是数列的重点和难点，要让学生们充分掌握好相关的公式，并能够灵活运用于解题当中，就必须要让学生们理解公式的推导过程，本文阐述的就是我在教学中如何来引导学生们对等比数列前n项和的公式进行推导和探索，总结了几种思路，与各位教师进行交流.

提出问题：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求它的前n项和Sn.

问题分析：这个问题中给出的已知条件就是等比数列、首项和公比，要求的是前n项和.我们已经学习过等差数列的相关概念和公式，那么等比数列是否也可以用类似于等差数列前n项和公式的推导方法进行推导呢？经过思考和实践，主要总结出了以下的几种推导思路.

反思 这种思路直接从定义出发，结合等比例的性质，更容易理解，思路方面比第二种方法更加清晰自然.相同之处都是运用了方程的思想，用解方程的方式把所求的公式表达出来.

等比数列是高中数学的重点和难点，特别是有关公式的推导，教师在教学中一定要重视，只有经过认真思考和推导之后，学生们对公式的理解才比较彻底，在实际运用中才能更加灵活.

【参考文献】

[1]吴静，祝世清（指导教师）.方程法变形数列递推公式.中学生数学：高中版，2013（9）.

[2]汪元健.求数列通项公式的技巧.中国文房四宝，2013（6）.

[3]曹竞宇.数列求和的几种常见类型和解题方法.高中数理化，2013（16）.