新课程高中数学转化与化归思想的教学策略

王辉林

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，是历年高考的重点.其中转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，數学中一切问题的解决离不开转化与化归.数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上方法都是转化与化归思想的具体体现.

转化与化归就是：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题，将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.下面以具体的例子谈谈怎样在教学中培养高中学生的转化与化归思想：

一、正与反、一般与特殊的转化

当面临的数学问题从正面入手求解难度较大时，可以考虑从反面入手解决；一般性难以解决的问题，可以考虑从特殊性来解决.

例1 试求常数m的范围，使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平分.

分析 “不能”的反面是“能”，被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称，问题转化为“抛物线y=x2上存在两点关于直线y=m（x-3）对称，求m的取值范围”，再求出m的取值集合的补集即为原问题的解.

三、数与形的转化

通过数与形的转化，可以利用对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可以利用几何图形直观地反映函数或方程中的变量之间的关系，有时还能由几何图形提示解决问题的途径.

例3 当a为何值时，方程lg2xlg（x+a）=2有唯一解？两解？无解？

分析 将原方程等价转化，化为2x=x+ax>0且x≠12，

在同一坐标系内作出y=2xx>0，x≠12及y=x+a的图像，

则方程解的个数等于直线y=x+a与抛物线弧y=2xx>0，x≠12交点的个数，且求得当a=12时，直线y=x+a与抛物线弧y=2xx>0，x≠12切于点12，1，由图可知，原方程：当a≥12时，无解；当a≤0时，有唯一解；当0

此题将原参数方程转化后，借助数形结合方法解决问题，解题方法简洁.

四、数学各分支之间的转化

数学各分支之间的转化是一种重要的解题策略，应用十分广泛，例如用复数方法解代数、三角、解析几何问题，利用向量方法解立体几何问题，用解析几何方法处理平面几何、代数、三角问题，立体几何中位置关系的论证、角和距离的计算都需要转化为平面问题来处理，运用这些策略，往往能提高创新思维能力.

总之，转化与化归思想方法是高中数学中常用的解题方法，它包括正与反的转化、一般与特殊的转化、常量与变量的转化、数与形的转化、数学各分支之间的转化.这些转化实质就是化繁为简、化生为熟.我们在教学中必须经常提醒学生怎样转化，为学生解决难题扫除障碍，从而达到化难为易和快速、简捷、准确的解题效果.