民国时期中学几何课程演变之管窥

陈 婷，高欣秀



民国时期中学几何课程演变之管窥

陈 婷，高欣秀

（兰州城市学院 教育学院，甘肃 兰州 730070）

民国时期政府先后进行了8次课程标准的修订．以学制的变化和新修订并实施的课程标准两个角度为阶段分期标准，从课程设置、课程目标、教科书编写、课程演变特点等发展变化的视角，分3个阶段对民国时期中国中学几何课程的演变进行梳理，并得出了以下几点启示: 应正确看待几何课程的教育价值；应精选传统几何教学内容；国外几何教科书编写经验应本土化；应加强教师队伍建设．

民国；几何课程；演变；启示

作为晚清与中华人民共和国的历史中介，在1912—1949年的37个春秋里，民国教育承前启后，奠定了中国现代教育的基础．民国时期，中国的数学教育，“已与欧美日本并驾齐驱，毫无逊色，自编的教科书，与欧美相比，有过之而无不及”[1]．这一论断在某种程度上表明民国时期中国数学教育所取得的成绩，但由于研究者所处研究环境的限制，无法查阅这一时期大量的资料，而缺少这部分资料的支撑，就无法研究这一时期中国中学数学教育状况．因此，这段历史往往被研究者忽略，研究价值没有被完全重视．另外，民国时期中学几何课程发展进程中许多经常被关注的问题，在中国实施新一轮基础教育数学课程改革中仍继续引起争论．例如，几何与代数、三角等内容的分科与混合，解析几何、实验几何的开设问题，立体几何的处理方式等．因此，在实施新一轮基础教育数学课程改革的今天，清理和研究民国数学教育这份遗产，发掘其底蕴，洞见其本原，就比任何时候来得迫切和必要．这些正是触发研究者尝试对民国时期中国中学几何课程的演变作综合考察的基本动机．

这一时期，教育部先后于1912年、1913年、1923年、1929年、1932年、1936年、1941年、1948年分别进行了8次中学课程标准的修订．其中，1912年的《中学校令施行规则》没有单独制定中学数学课程标准，1948 年的课程标准没有实施．这里拟以学制的变化和新修订并实施的课程标准两个角度为阶段分期标准，从课程设置、课程目标、教科书编写、课程演变特点等发展变化的视角对民国时期中国中学几何课程的演变进行梳理，为思考中国数学教育发展历史提供一些思路．

1 民国时期（1912—1949年）中国中学几何课程演变过程及其特点

1.1 1912—1922年民国初修订学制时期的中学几何课程

1.1.1 中学几何课程设置

1912年9月3日，教育部颁布的《学校系统令》中规定，中学学制为4年．1913年3月19日，教育部颁布《中学校课程标准》，其中规定了4年内中学数学课程计划，见表1[2]．

表1 中学数学课程

从表1可以看出，中学从第二年开始开设平面几何课程，第四年开设的几何课程中既有平面几何内容，也有立体几何内容．几何课程的总课时量与代数课程相当，男女学生所学几何课程的时数要求不同．

1.1.2 中学几何课程目标

1912年12月教育部公布的《中学校令施行规则》中，首次提出了中学数学课程设置目的，即，“数学要旨，在明数量之关系，熟习计算，并使其思虑精确．数学宜授以算术、代数、几何及三角法．女子中学校可减去三角法”[2]．上述条款没有单独提出几何课程的教学目标，但总的数学课程目标反映了当时社会对学生在数学学习中知识和能力方面的要求：在知识方面，要理解并掌握数量关系；在能力方面，要形成熟练的计算技能，培养严谨、精确的思维能力．

1.1.3 几何教科书编写

在这一时期，各书局所编教科书很杂，大多沿袭日本、德国的教科书编排体系[3]．大多数中学使用中国自编的几何教科书，也有一些学校还使用翻译英国和美国的一些教科书，如，张彝翻译的《温德华士几何学》．有些学校甚至使用英文原版教科书，如Hall和Stevens编的．这一时期编写的几何教科书采用严格的欧氏几何公理体系．教科书一开始即列出大量普通公理，多采用定义、定理、证明、讨论等形式．内容上，平面几何部分主要讲授直线、圆、面积以及比例的知识，立体几何部分主要讲授多面体、球、圆柱及圆锥等知识．

1.1.4 几何课程演变特点

（1）有了关于学校教育宗旨和学制的规定，也有了中学课程标准，其中规定了中学要学习的几何科目和课时数．但是，没有关于几何课程的明确教学目标，也没有内容及要求的规定．（2）有完整系统的中学几何教科书，分为平面几何和立体几何教科书，大多独立成册．教科书以自编为主，英美教科书为辅．从编写的教科书的水平来看，从翻译国外几何教科书逐步过渡到编译或自编教科书，无疑是一大进步．

1.2 1922—1929年重建学制（课程纲要）时期的中学几何课程

1.2.1 几何课程设置

1923年由“新学制课程标准起草委员会”起草了《初级中学算学课程纲要》和《高级中学算学课程纲要》．《初级中学算学课程纲要》规定，“初中算学，以初等代数几何为主，算术三角辅之，采用混合方法”[2]．规定每周上课1小时，算学课程总共30学分．

《高级中学第二组必修的几何课程纲要》规定，几何课程包括平面几何、立体几何、二次曲线等．共6学分．高中几何课程纲要规定的教材内容仍不超出传统范围．不过纲要说明中指出，教学中要介绍非欧几何观点，目的是让学生不仅仅只知道欧氏几何．《高级中学第二组必修的解析几何大意课程纲要》规定，解析几何课程在高中第三学年开设，每周授课3小时，共3学分．由此看来，几何课程占了总课时的一半．

1.2.2 中学几何课程目标

《初级中学算学课程纲要》中确定了算学科教学目的：①使学生能依据数理关系，推求事物当然的结果；②供给研究自然科学的工具；③适应社会上生活的需求；④以数学的方法，发展学生论理的能力[2]．根据此目的，确定了初中算学的教学内容和方法，“以初等代数几何为主，算术三角辅之，采用混合方法．以上各科的教科书，在编写时要做到融会贯通”[2]．并且规定了初中学生毕业最低限度标准，从要求中可以看出，几何课程的设置重在与代数、三角的融合，而不讲究逻辑系统性．

《高中几何课程纲要》、《高中解析几何课程纲要》虽没有提出具体的课程目标，但在“说明”中指出，与初中几何相比，高中几何需更加注重逻辑顺序，注重非欧几何思想的渗透．

1.2.3 中学几何教科书编写

“新学制”颁布后，根据新的课程纲要开始编写新学制教科书．这一时期教科书的编撰仍由私人商办书局组织人员编写，经教育部审定后发行．当时出版的中学教科书主要有商务印书馆的《新学制教科书》和《现代初级中学教科书》，中华书局的《新中学教科书》，科学会编的《实用主义教科书》和《中等教育教科书》等[4]．各学校可自行选订教科书．这一时期，除了自编的教科书以外，还有少数一些学校继续使用英文原版教科书．

1.2.4 中学几何课程演变特点

（1）初中数学课程实行混合编排，几何、代数、三角混合编制，教学采用混合教授法．从内容上看，初中把算术、代数、几何和三角等内容联络贯通成一种混合数学，几何部分的编制打破传统几何体系，考虑更多的是如何把几何内容与算术、代数、三角等内容有机衔接与融合[5]．但一些学校对使用混合教学不适应，仍然分科教学．实际上，混合教科书和分科教科书并用．高中采用分科教学．高中首次增设解析几何课程．所增加的二次曲线不是正式教材，只是作为教学时间上有伸缩的余地．（2）初中数学课程目标，将数学的实用性功能和思维训练功能并提，并着眼于应用．数学教育除要求会计算、会作图、能论证、善分析外，尤其强调学生对数学的作用、价值的认识，也要求传授的知识是社会、日常生活或研究各学科所必需的．（3）有了比较系统的数学课程纲要，出版了大批按纲要编写的教科书．这些教科书虽尚未形成具有中国特色的教材体系，但通过实践已摸索出一些经验，为以后的教科书编写工作打下了基础．

1.3 1929—1949年探索本土化数学课程体系（课程标准）时期的中学几何课程

1929年8月和10月，南京国民政府教育部分别公布《初级中学算学暂行课程标准》、《高级中学普通科算学暂行课程标准》．1932年11月公布《初级中学算学课程标准》、《高级中学算学课程标准》．这两个课程标准在1935、1936年间进行了修订，1936年6月颁布了《修正初级中学算学课程标准》和《修正高级中学算学课程标准》．1936年的修正数学课程标准于1941年、1948年两次修订．1948年修订的课程标准对编写教科书和学校教学已经不起作用了．因此，这里不再赘述．

1.3.1 课程设置

初中几何课程的设置具体见表2，最大的变化是《初级中学算学课程标准》明确提出从第二学年的第一学期开始，每周开设2学时的实验几何课程．高中几何课程的开设见表3，最大的变化是1936年的《修正高级中学算学课程标准》规定，高中自第二学年起，数学分甲乙两组，甲组的内容要求比原标准高，增加了许多内容．甲组几何部分从第二学年开始增加了每周两学时的立体几何课程，乙组的几何内容中没有立体几何．甲组的解析几何增加为每周4学时，乙组的解析几何增加为每周3学时．1941年的《修正高级中学算学课程标准》全部取消了立体几何课程，几何课程的课时量明显减少．

表2 初中几何课程设置

表3 高中几何课程设置

1.3.2 中学几何课程目标

1929 年颁布的《初级中学算学暂行课程标准》、《高级中学普通科算学暂行课程标准》这两个算学课程文件分别提出了初中、高中的几何课程目标．主要包括3个方面：对于几何定理和作图，会用分析法找出证明和作图方法；写出的式子，要有根据；以说理的方式增加推理论证的能力，注重逻辑次序；发展学生正确的思想、分析的能力、探求发明的能力．

1932年11月至1933年11月公布的《初级中学课程标准》，1936年6月公布的《修正初级中学课程标准》．这两个课程标准对几何的教学要求提出了新要求，主要有以下几方面：第一，发挥几何教学的直观功能，在实验几何教学中，不管立体几何还是平面几何，都应从实验入手；第二，公理、定理的个数应增加，以降低初中阶段几何严谨性的要求．这一要求一直延续到1941年、1948年两次修订课程标准．根据以上目标，《初级中学算学课程标准》确定了“教材大纲”，在教科书的体系上，强调“初中算学以计算为中心．基本概念，务求彻底明了，教材不取复杂繁重．其偏重理解及形式训练之教材，均应留待高中时补充”[2]．

1932年11月公布的《高级中学课程标准》以及1936年的《修正高级中学课程标准》中均提出，高中几何应训练学生自动探求的能力，并注意逻辑次序和严谨程度．

从以上的教学要求来看，初中几何课程目标与以往有了很大不同．以往几何的教学目的强调学生记忆书中的证明，作为训练推理能力的依据，现在则注重发挥几何直观的作用，让学生在操作中发现一些几何事实；以往注重理论的严密，现在则认为中学时代不宜过于强调严密．总之，要求几何教学不能仅仅注意到几何本身的逻辑结构，还应兼顾到学生的认知结构．而高中几何课程追求的是，对于几何原理，不仅要知道是什么，更重要的是要知道为什么．

1.3.3 中学几何教科书编写

这一时期，中国一些杰出的学者也开始尝试编写具有中国特色的高中几何教科书．北师大傅种孙编写的《高中几何学教科书》便是其中突出的代表作之一．但是纵观中国几何教科书，仍不难看出欧美影响，特别是美国的影响．有些教科书就是欧美教科书的改写本，例如裘友石编的《高中新平面几何》（1937年）就是依据《三S平面几何学》改写的．有些教科书则是参考国外教科书，依据中国课程标准编写的，例如《新编高中立体几何学》就以美国Schultzs，Sevenoak，Schuyler三氏所编写的立体几何为蓝本．

1.3.4 中学几何课程演变特点

（1）初中废止了数学混合教学，单独开设平面几何课程．高中数学采用分科教学．（2）有系统的数学课程标准，从几何课程标准的结构看，包含了课程目标、授课时间及学分分配、教材大纲、教学方法要点等．（3）从几何课程目标看，初中逐步注重发挥几何的直观功能，高中则重视逻辑的训练．（4）课程内容编排方面的一个明显倾向是：平面几何内容采用先实验几何后论证几何的展开方式，初中先开设一学期的实验几何，再逐渐进入论证几何，高中均设有提高性的平面几何内容和解析几何课程．从内容上来看，相对于课时来说，高中几何内容多而繁．（5）几何教科书编写出现了百家争鸣态势．

2 民国时期（1912—1949年）中学几何课程演变的启示

2.1 应正确看待几何课程的教育价值

如何看待几何的教育价值，从国外到国内，至今没有定论，这导致了几何课程的不统一，同时也使得历次几何课程改革面临诸多的问题与争论．20世纪初，几何是唯一按逻辑组织的数学分支．初中阶段一般不涉及立体几何内容．高中设有提高性的平面几何内容、解析几何课程和立体几何课程．从内容上来说，基本上是欧氏几何内容．

不同时期不同的几何教育价值观，指导着不同时期的几何课程的设置．几何给人以数学直觉，但不能把几何学等同于逻辑推理．在训练学生逻辑推理能力的同时，应适可而止．从几何课程的演变中可以看出，人们对几何教育价值的认识已经逐步拓宽与延伸，从传统的欧氏几何的范围中走了出来．

2.2 应精选传统几何教学内容

中国几何教学所取得的成就，花费了巨大的代价．首先，几何教学占用的课时多，学生课外负担重．其次，由于传统几何的系统性、逻辑性较强，尤其高中几何内容证法严密，理论纯正，形式多采用定义、定理、证明、讨论等形式．一部分学生因为一时跟不上进度，最后不得已放弃了几何课的学习．

为使学生在有限的时间内学到更多最基本最重要的知识，应精选传统的教学内容，初中几何课程的学习应以培养学生空间观念，理解、分析图形间的关系为主．应以实验几何为主，注重开发学生的直观空间观念．高中几何内容应减少平面几何，加重立体几何内容，但不能局限于传统的欧几里得的几何原本的形式，解析几何应采用三角与代数的方法，将各部分学科有机统一．

2.3 国外几何教科书编写经验应“本土化”

民国初期，由于国内能编写教科书的不多，当时又无课程标准对几何内容的规定，教育部门认为用国外原文教科书可以练习英语，所以大量使用国外原文教科书及翻译教科书．当时中国流通的原文教科书质量到底如何？刘亦珩认为，“温氏各书籍都是前世纪遗留下来的，欧美各国早已摒弃不用了，反而在中国畅销．三S几何及二氏之解析几何等，虽然比温氏稍好些，但也是十余年前数学教育改造运动还未盛行时的教本．至于陶德汉特及查理斯密等书．全部是问题与性质，毫无教育价值可言!”[6]

由于各国的学制不同，教育方针也有所不同．习俗有别，教科书也具有特殊性．适合他国的不一定都适合中国．那么，如何在吸收国外教科书编写有益经验的基础上，实现“本土化”是直到21世纪的今天，中国学者需要依然关注的一个问题．

2.4 应加强教师队伍建设

这里所讲的课程只是一种理想化的课程，只有落实到几何教学实践中的课程，才具有现实的教育意义．正如南洋理工大学李秉彝所说：“我们在执教数学课时，只要有可能就应当随时随地地引入几何．所以真正的关键之处并不在于教的内容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教．”[7]从几何课程的演变历程中可以看出，教师是否能够理解几何教学的本质，对实验的顺利进行起了很大的作用．当时虽然教育部将课程标准与教法应注意的要点全部公布，实际上多数教师认为数学教育的目的在于形式的训练或升学会考的准备，因此在教学时只讲定义、定理的已有形式，强调学生理解记忆，搜集相关难题，强迫学生解答演算．课堂时间远远不够，于是就增加课外作业．

因此，几何课程发展必须依靠一批投身于数学教育事业的人才，没有他们的潜心钻研和努力实践，几何课程就不可能有较大的进步．

[1] 魏庚人，李俊秀，高希尧．中国中学数学教育史[M]．北京：人民教育出版社，1987．

[2] 课程教材研究所．20世纪中国中小学课程标准教学大纲汇编（数学卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[3] 吕世虎，吴春燕，陈婷．20世纪以来中国中学数学课程内容综合化的历程及其启示[J]．数学教育学报，2009，18（6）：1-3．

[4] 吕世虎．20世纪中国中学数学课程的发展（一）（1901—1949）[J]．数学通报，2007，（6）：28．

[5] 陈婷．20世纪上半叶中国初中几何教科书的演变与启示[J]．教育学报，2009，（2）：27．

[6] 刘亦珩．中等数学教育改造问题[J]．安徽大学学报，1934，（1）：13．

[7] 李秉彝，朱雁．中小学几何教学之我见[J]．数学教育学报，2005，14（1）：4-5．

Glimpse of Middle School Geometry Curriculum Evolution during the Period of the Republic of China

CHEN Ting, GAO Xin-xiu

(Lanzhou City College, Gansu Lanzhou 730070, China)

During the period of Republic of China the government had the curriculum standards amended eight times successively. Based on sub-stage standards from the two angles of changes in academic structure and newly revised and implemented curriculum standards, the Middle School geometry curriculum evolution has been sorted out on the characteristics of curriculum, curriculum objectives and textbook writing during that time to obtain the following enlightenments: correct view of the educational value of the geometry curriculum should be held, traditional geometry content ought to be well selected, experience of foreign geometry textbook writing should be localized and the construction of teachers' team should be strengthened.

the Republic of China; geometry curriculum; evolution; enlightenment

2014–07–09

甘肃省高等学校研究生导师科研项目——民国时期中学几何课程发展的历史经验与启示研究（1011-09）；甘肃省陇原青年创新人才扶持计划——中国百年数学教科书的整理与研究

陈婷（1974—），女，甘肃庄浪人，副教授，博士，西北师范大学教育学博士后流动站研究人员，主要从事中国数学教育史研究．

G40-055

A

1004–9894（2014）06–0046–04

[责任编校：周学智]