清代中央算学馆述论

王鹤琴 刘航涛

（青岛大学历史学院，山东 青岛 266000）

中国古代由官方负责的算学教育，最早应始于南北朝时期。《魏书·范绍传》载：“太和初，充太学生，转算生，颇涉经史。”[1]1755《魏书·殷绍传》载：“世祖时为算生博士，给事东宫西曹，以艺术为恭宗所知。”[2]1955隋朝国子寺已有书算学。唐朝时，算学为国子监六学之一，朝廷对其生源、学业及年限、束修之礼、督课和试举等都有明确的规定，“算学博士掌教文武官八品已下及庶人子之为生者……其束修之礼，督课、试举，如三馆博士之法”[3]563。宋国子监亦设算学，并有明确的建制，“崇宁三年立……公私试、三舍法略如太学。上舍三等推恩，以通仕、登仕、将仕郎为次”[4]1229。可见，算学在隋唐宋三代官学教育中占有一定地位。然而，元明两代国子监并无算学，虽有君主令国子监生学习算术的零星记载，但“只以历事诸生不通算数，俾之略为肄业，足以清厘公牍而已”[5]284。元明两代官方教育对于算学并不重视，即使令国子监生学习算学，也仅使其能够理清公文即可，并无深研之要求。算学教育失去官方支持的根源在于士大夫群体对数学的错误理解。徐光启指出：“算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二：其一为名理之儒，土苴天下之实事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效。”[6]80当时士大夫受理学影响，耻言数学，数学又被披上了“神理”的外衣，被视为一种“妖妄之术”。阮元在《畴人传》中也提到：“天文算数之学，吾中土讲明而切究者，代不乏人。自明季空谈性命，不务实学，而此业遂微，台官步勘天道，疏阔弥甚。”[7]568因此，算学逐渐衰落，在官方教育中也渐渐失去活力，直至清代才有所复苏。

目前国内学界对清代算学已有一些研究，李国钧的《明清数学教育的复兴和发展》一文对明清数学教育复兴的背景、内容等进行了论述；[8]刘逸的《清代中期对传统数学的发掘整理及其发展概况》一文详细介绍了清中期编纂《四库全书》时的一些学者，如戴震、罗士琳等对传统数学典籍的搜集、整理贡献；[9]张瑞山的《乾嘉学派与清代天算、地学、医学》一文分析了乾嘉学派对清代天算、地学、医学的影响；[10]张惠民的《清代梅氏家族的天文历算研究及其贡献》一文对梅文鼎及其家族子弟为中国天文历算发展所做的贡献进行了论述；[11]郑强的《明代中后期至清中叶中西数学文化会通思想初探》一文对明代中后期至清中叶这段时间中西数学文化的互动与会通进行了研究；[12]康宇的《论清代前中期古代数学兴盛的原因及其社会影响》一文对清前中期古代数学兴盛的原因和社会影响进行了具体研究；[13]张必胜的《明清的数学翻译与中国数学学科的创建》一文对明清时期西方数学论著的翻译情况进行了论述，并具体分析了其社会影响。[14]但是，目前学界对中央算学馆的研究并不全面。本文拟在前人研究的基础上，对清代中央算学馆进行整体性的梳理，同时对其社会影响进行具体分析。

一、官方算学复苏之缘由

清代在国子监重设算学，有多方面的原因。首先，是最高统治者的重视。算学与天文向来息息相关，清朝初入关时，多尔衮即采用徐光启与汤若望运用西洋新法所推算出的新历，将其定为时宪历，于顺治二年（1645）颁行天下。多尔衮清楚地认识到历法的重要性，在古代社会，它关乎一个王朝的正统性，他曾说道：“治历明时，帝王首重。今用新法正历，以敬迓天休，诚为大典，宜名时宪历，用称朝廷宪天乂民至意。”[15]66清朝入主中原后，其政权合法性本身就面临很大的挑战，并且满族人数少，大多不通汉语，政令不通，很容易出现问题。在种种不利的情况下，清廷令“满汉官员子弟入监读书，又立八旗官学”[16]5441，同时试图运用新历来证明明清交替是顺乎天意的。世祖对于汤若望更是恩宠有加，令其掌管钦天监监事，赐号“通玄教师”，后又“加通政使，进秩正一品”[17]10020。康熙帝本人对于天文算法也有浓厚的兴趣，清朝最初之算学馆就是由康熙帝下令设立的。康熙帝曾幸观星台，问“汉臣中有知天文者否”[18]526，并与李光地就天文知识展开一系列问答，还曾“亲视仪器，定方向”[19]431。康熙帝对天文算法的兴趣甚至影响了科举考试，如他曾下令大学士九卿等：“科场出题，关系紧要……朕常讲《易》及修定天文、律吕、算法诸书，人人皆知必以此等书拟题，尔等皆系应点考试之官，虽未派定何人，然断不可以此诸书出题，表题亦不可出。”[19]579同时康熙帝也经常讲：“朕常讲论天文、地理及算法、声律之学。”[19]585身为最高统治者的康熙帝，如此重视算法，自然会在社会中产生巨大的推动作用，史称：“圣祖聪明天亶，研究历算，妙契精微。一时承学之士，蒸蒸向化，肩背相望。”[20]13933

其次，西学的传入为算学注入了新的活力。明清之际，出于传播天主教的需要，大批西方传教士来华，传教士们大都以科技作为进身之阶，通过输出西方的科技和天文历算知识来获得统治者的青睐，或以此来吸引普通民众。在这种情况下，来华的西方传教士不仅在中国收徒教授西法，而且将西方数学著作带入中国。“明清两朝是西方数学系统地传入我国的时期，如果明朝的数学翻译是开创期，那么清朝的数学翻译则是继承和发展期，并且在这一时期西方传教士和中国科学家合作翻译的都是西方经典数学著作”[14]72。利玛窦和徐光启合译了《几何原本》，同时利玛窦还与李之藻合译了《圜容较义》和《同文算指》。此外还有熊三拔所撰的《表度说》、艾儒略的《几何法要》、罗雅谷的《筹算》和《比例规解》、徐光启等与汤若望等合撰的《新法算书》、穆尼阁与薛凤祚合译的《天步真原》、杜德美的《周经密率》及《求正弦正失捷法》等数学著作。大量西方数学知识，伴随着传教士的传教传入中国。“明末清初，西方传教士传入的数学内容主要包括：欧几里得的几何学、笔算算法、三角法（包括平面三角、球面三角）和对数”[12]52。虽然传教士的主要目的是传播天主教，借用天文算学只不过是其手段，但仍在客观上推动了中国本土算学的复苏与发展。

最后，乾嘉学派开展的算学研究，深刻影响了中国算学的发展。“清代的天算、地理学受乾嘉学派影响较大”[10]57，因为乾嘉学派将考据视为治学的全部，他们提倡越古越真，深埋故纸堆中，细心整理古代经典，而考据古代典籍就需要掌握一些天文历法、算学和地理知识等。如阎若璩便“据算术以证《古文尚书》之伪……其他以步算考证经义甚多”[21]502-503；黄宗羲也“博览群书，兼通步算”[22]455，他曾运用天文历算知识考据了孔子之生卒年，考证了卫朴所推验的春秋日食。古代天文历算书籍也深受乾嘉学者的重视，经过一批学者不断地辑佚、校勘与考证，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》等算经得以被大众所知晓。虽然大多数学者研究算学是出于研经治史的需要，对算学本身可能并无太大的兴趣，其水平必然也不如梅文鼎、明安图等专业的算学家，但毕竟在社会上掀起了一股修习算学的潮流，改变了长久以来“喜空谈而不务实学，薄艺事而不为”[23]681之风气，有力地助推了清代算学的复兴。

摄政王多尔衮、顺治帝和康熙帝，都或多或少地表现出了对天文算学的重视与兴趣，康熙帝甚至亲自教导，“许其问难如师弟子”[24]1668。同时，社会上乾嘉学派的算学研究活动，一扫清代以前空谈不务实学之风，致使社会风气焕然一新。西学的传入也为传统古典历算注入了新的活力。在种种因素的推动下，清廷决定在中央官学中重设算学。

二、算学馆之建制

清朝在官学中正式设立专门的算学馆是在康熙五十二年（1713），“设算学馆于畅春园之蒙养斋”[5]281，隶属八旗官学。朝廷特意在大臣中挑选精通数理之人，令其主持算学馆事务，并由皇子亲王监督管理，“选八旗世家子弟学习算法”[5]281。乾隆三年（1738），时兼管国子监事的孙嘉淦认为设立八旗官学是为了培养八旗子弟，应以读书、翻译为学业，而算学精深奥妙，非八旗童稚生所能掌握，“按算法乃钦天监专司，其如何教习录取之处，应令酌量办理，其官学生习算法，概行停止……又奏准，于钦天监附近地方，专立算学一所”[25]1037-1038。乾隆四年（1739），清廷又将算学转隶国子监管辖，“应称国子监算学，所有考校一应文移案卷，即用监印钤盖”[25]1038。光绪三十一年（1905），清廷决意改革，裁撤国子监，设立学部。“八旗官学改并学堂，算学亦改称钦天监天文算学，隶钦天监”[26]3111。

根据《钦定国子监志》记载，算学生额设60人，其中满洲12名，蒙古汉军各6名，汉人12名，另有钦天监附于算学的肄业生24名。算学初立时，清廷选择八旗官学生学习算法，至雍正十二年（1734）“每旗择学生资质明敏者三十余人，定于每日未、申两时教以算法”[5]281-282。乾隆三年，“停止官学生学习算法之例”[16]5449，清廷令钦天监专司算学后，“设满汉学生各十二人，蒙古汉军学生各六人”[5]282。乾隆十年（1745），经钦天监上奏，准“将肄业天文生二十四名，交与算学馆附学肄业”[5]283，遂成算学最终学生额数。对于八旗及汉算学生的选拔，清廷也有明确规定：“满洲、蒙古、汉军算学生，即于八旗官学生内，择其从前曾学算法、资性相近而愿学者，不拘旗分选取。汉人无论举、贡、生、童或世业子弟，愿入学者，取同乡京官印给，具呈国子监，会同管理算学大臣考试录用。”[5]282选拔学生遵循了自愿为主的原则，同时尽量招收有算学特长且性情适合学习算法之人。除官方定额的算学生外，算学馆内还有“随学学生”，即虽然考进算学馆，但因馆内生额已满，无法入学，自愿等待名额空缺。这类学生虽然没有正式入学，但和正式生一起学习，如果他们中有成绩优异者，可以享受和正式算学生相同的待遇：毋庸正式入学，即可视为学习期满，与正式毕业生一起咨送吏部，等待任用。如道光五年（1825），“管理算学、侍郎、宗室敬征奏准：算学考试，五年期满，汉军随学学生曹业全，推算图说详明，学有成效，与算学生一体报满”[5]283-284。《钦定八旗通志》也有记载：“情愿随学肄业，由算学咨明国子监……随学肄业各生，仍食官学生钱粮。乾隆十一年，国子监因随学人数过多，知照算学酌定，以十二人为准。”[27]1579

算学生学习的内容，“以御制《数理精蕴》分为线、面、体三部，每部各限一年通晓，七政共限二年”[5]282-283。《数理精蕴》是康熙六十年（1721）编纂完成的一部融合中西方数学知识的初等数学书，其内容包括周髀算经、几何原本、算法原本、实用算术、借根方比例、对数比例、比例规解等知识。七政即日、月和金、木、水、火、土五星，也就是天文学之知识。算学馆对算学生的考核非常严格：“月有课，春秋有季考，岁终则算学会同钦天监大试，分别勤惰去留。”[5]283除官方钦定的学习内容之外，清廷有时也会给算学生分派任务，使其有机会通过实践来检验学习成果，如雍正帝下令“运河关系重大……尔等将仪器舆图，一并带去。再有算法馆行走明白测量人员，著何国宗指名举奏二人带去，详加测量”[28]520。

算学生每月所给的膏火，与一般官学生并无不同，都在本旗领取。至于旅居京师的汉算学生，因其旅居在外，与八旗满洲、蒙古、汉军等在京有家产者不同，他们在京城求学的压力要更大一些，所以清廷对这类学生也有额外的优待：“至汉算学生旅食京寓，非汉军在京有家产者可比。嗣后较汉军官学生加银五钱，由监于户部领给。”[25]1037由此可见清朝对于算学生的重视程度。至于钦天监附入算学肄业的24名学生，“毋庸别给膏火”[25]1038。

算学初附于八旗官学之时，清廷于官学中增设教习16人，专门负责教授算法。停止八旗生学习算法之例后，清廷于算学内设置2名教习，“以奏停八旗官学内教习算学之人充补”[5]282。算法教习向来以举人、笔帖式和贡监生员充补，如果在将来的某天，教习有员缺，但奏停教习用尽，则“令该管大员会同钦天监，于学内教习有成之人考选充补”[25]1038。乾隆十二年（1747），清廷于算学增设1名教习，变为3名教习，并在教习之外，又“添设协同分教三人”[5]283。算学教习应得的饭食衣服，“由监行文支给”[25]1038，其月廪等项，“照八旗官学汉教习例”[25]1037。教习以5年为期，期满之后，根据他们的教学成果，优异者交部议叙，根据其充当教习之前的出身，分别给予升任：“举人笔帖式充补者，交与钦天监以灵台郎补用；贡监生员充补者，以挈壶补用；官学生算学生充补者，以博士补用。”[25]1037-1038协同教习晋升则是正式授予教习之职。教习和协同教习在职之时，遇有升任之事，如果是在教习未教满5年，而协同分教没有正式授予教习之职的情况下，“如实心训课勤慎称职之人，均仍留教习。俟满五年，奏明交部议叙”[25]1038-1039。算学馆的管理体制也很简单，有管理算学大臣1人，通常由少卿、侍郎或者宗室等人担任，如《清高宗实录》就有“着交管理乐部算法馆之皇六子永瑢”[29]1132，“算学事务，着绵恩管理”[30]134等记载，绵恩即乾隆帝之孙；《清宣宗实录》也有“以定郡王载铨管钦天监及算学事”[31]278的记载。另有助教1人，为从七品，负责具体管理、文书等事务，“算学一切文移，照旧钤用助教关防，以备纠核”[5]284。负责具体教学者，清代算学完善时期，有教习3人，协同分教3人。

算学生学成之后，其出路主要有三个方向。第一种是和钦天监对接，这也是算学生的最主要出路。最初钦天监之天文生，满洲汉军是由钦天监行文国子监，从官学生中选择，至于汉人学生则由钦天监自行选择，并无蒙古学生。据《清会典事例》载：“九年题准，每旗选取满洲官学生六名，汉军官学生四名，札监分科教习。有精通者，以博士用。又奏准，天文生，满洲汉军由监行文国子监，取官学生选补。汉人由监自行选补。”[25]1042算学馆设立之后，情况有所变化，《钦定国子监志》载：“五年期满，学有成效者，满洲、汉军学生由该管大员会同钦天监，秉公考取，拟定名次，咨吏部注册。遇本旗天文生员缺，挨补天文生，每旗满洲二人，汉军一人。向无蒙古，今算学生既有蒙古六人，为数无多，应与满洲算学生一同考送吏部，按定名次，归本旗补用。”[5]282算学馆成立之后，钦天监中的旗人天文生开始从算学馆毕业学生中招收，并且增加了蒙古生源。算学馆之汉学生学习期满，可以和满洲、蒙古、汉军学生一样考进钦天监，“汉学生期满，并得考取举人，引见以博士用，贡、监、生、童以天文生用”[5]282。

第二种是考试恩监，获得国子监监生资格。乾隆六年（1741），经管理算学的太仆寺少卿成德上奏，乾隆皇帝议准：“满洲、蒙古、汉军算学生，俱与八旗官学生一体考试恩监。”[5]283算学馆中的汉算学生，如果是由举、贡、生员考入的，“得应乡、会试”[5]283。由童生考进算学馆的汉算学生，因为其籍贯非顺天府，无法参加考试，但因为其又在学学习，不能回到自己籍贯所在地考试，遂“照八旗官学生之例，亦准其考试恩监”[5]283。恩监生是清代国子监监生名目之一，清廷准许算学生考试恩监，拓宽了其入仕途径。

第三种是考取库使。库使即清代一些部、院、府、寺之守库官，掌守档册，或兼司出纳，或供令使。乾隆二十五年（1760）清廷议准：“考试库使，将满洲官学生合例应考者，造册送吏部考试。算学生照官学之例，一体送考。”[25]1039

从上文论述我们可以看出，清廷对算学教育是相当重视的，从建立之初便针对其不合理之处不断进行优化。算学生既有经济保障，又有政治保障。同时在学生员额、入学要求、教学内容、肄业年限和算学教习的选任、升迁等方面都做了详细规定，建立了一套完备的算学教育体系。

三、算学馆之社会影响

相对于元明两代中央官学不设算学来说，清代对于算学的重视是元明两代无法比拟的。康熙皇帝在中央官学中钦定算学馆，开启了清代官方的算学教育，并且清廷还将算学教育与仕途联系起来，使算学学习不仅仅停留在兴趣驱使层面，而是有了利益的驱动。普通的求学士子们在学习四书五经参加科举考试进入仕途之外，也可选择学习算学知识，考入算学馆，再从算学馆踏入仕途。这对于某些不擅长经义但对天文算学有着浓厚兴趣的士子来说，无疑是开辟了新途径。清朝皇帝作为最高统治者，公开提倡算学，康熙帝就曾“招募天下知算之士”[20]13936。黄钟骏《畴人传四编》中也有记载：“圣祖仁皇帝亲策各省算学，得人为盛，一时耆儒硕学，咸膺特荐。”[32]44雍正帝也认为算法乃六艺之一，要求各部院之笔帖式在办事之闲暇，如果有情愿学习算法之人，任其学习，三年后由雍正帝本人进行考试，至于官学生候补笔帖式，则要求全部学习算法，有愿意参加考试之人，也允许其参加，考试优秀，施恩另用。[33]698乾隆帝规定在京察中、钦天监等官，不论其守正才年四格，而“论其数学是否精研”[34]869，这更加刺激了士子学习算法之积极性。在种种政策的引导下，全社会对算学也不再视为无用之学，使中国古代算学迎来了复苏的契机。

洋务运动时期，洋务派认为西方先进的器械技术及军事指挥皆源于天文算学知识。因此，他们极力主张在京师同文馆中设立天文算学馆，以学习西方技术之根本，“为了学到西方科学技术之根本而不是学皮毛，1867年，同文馆内加设了算学馆”[35]334。同文馆中的算学馆由西人教授，主要学习西方科学技术知识，同时在此基础上，经过洋务派长期的努力，光绪十三年（1887）清廷正式同意在科举系统中增设算学科。在京师同文馆中增设天文算学馆以及以自然科学取士，这当然是为了应对西方入侵压力所进行的主动改变，但同时也深受当时重视算学的社会氛围的影响。

不过，对清代中央算学馆的社会影响，需要做具体分析。从学生员额来说，算学馆初立之时，是让八旗官学学生每日于未、申两时学习算法。至乾隆时期，将算学馆转隶国子监管辖，停止八旗官学学生学习算法之例，开始挑选专门学习算法之学生，算学馆学额至此也已确定，共60人，即便加上随学学生，每届也不过72人。算学馆隶属国子监，国子监六堂学习儒家经典之学生每年员额尚有250人，[36]167算学生与之相比都有很大差距，更无法与全社会庞大的学习四书五经、志在登科之士子群体相比较，清代学习算法之人仍是少数。

从算学生出路来讲，虽然清代给算学生考试监生、参加科考的权利，但算学馆的建立主要是服务于钦天监，算学生是作为钦天监的后备人员来培养的。马镛在《中国教育制度通史》中提到：“算学馆设立之后，逐步形成了清代算学教育与钦天监天文生教育相衔接的两级科技人才培养体制。”[37]79算学馆在中央的发展遵循“实用”二字，基本上是为天文或者是政治服务的，加之算学生有着较为清晰可见的攀升通道，天文生相较于算学生来说是一种升迁，因为天文生“视笔帖式食俸”[38]2185，而算学生则是领“膏火”。在这种以政治为导向的教育下，算学教育难以深入发展，仅停留在方便处理公务、进行天文工作层面。

道光年间，就有人奏“算学助教陈杰，于不应考试业经批驳扣除之刘锡曾、陆渐逵二名，擅用片文补送入场考试”[39]918。最后陈杰被革职，刘、陆二人交由刑部审判。咸丰六年（1856），国子监考试恩监生时，就出现了“算学无人应试”的情况。光绪九年（1883）也出现“输应考试恩监之期，八旗官学生及算学生，人数不敷考试，暂停一次，三年后再行举办”[25]1034的情况。算学助教逐渐腐化衰落，而算学生也渐渐无人参加恩监考试，甚至八旗官学生加上算学生人数都不足以举行恩监考试。

总的来说，在学员人数上，算学生相比诵读四书五经的士子来说，处于明显的劣势；在学员出路上，算学生相比其他士子来说，其出路有限，更多地对接钦天监，晋升空间不大，在“实用性”的政治导向之下，也使其缺乏钻研学术的动力；在其总体发展情况上，不可避免地出现了教师腐化受贿、学员投机取巧的情况。与一些优秀的民间数学家相比，算学馆的学生更多的是以“实用”而不是“研究”的态度来对待算学，算学生仅长于与天文术数有关的政治性工作。算学馆的设立，是统治者重视算学、西学东渐和乾嘉学派算学研究三者综合作用的结果，从而推动了中国古代算学的复苏，它更多地被视为一种信号，一种代表统治者意愿的信号。它在得到上层统治者重视时，能够得到很好的发展，一旦失去统治者的关照，其发展便陷入停滞。但是，中央算学馆在推动中国古代算学发展、促进晚清变革以及接受西方科学层面所起到的作用，是我们无法忽视的。

四、结语

中国古代中央算学教育经过南北朝、隋、唐、宋等朝的长时间发展后，在元明两代陷入停滞甚至衰退。清朝入主中原以后，统治阶层面临正统性的挑战。清朝统治者首先将目光转向与之相关的天文历法方面，试图运用新历以证明自身政权的合法性，与之相关的术数之学也就重新进入了统治者的视野。康熙帝登基后，他展现出了对天文术数极高的兴趣，再加上当时社会上西方数学大量进入中国，以及乾嘉学派学者对算学的研究兴趣，这些都为算学重新焕发生机提供了良好的土壤。在此背景下，中央官学领导下的算学馆得以顺利建立。

算学馆建立后，清廷经过长期的探索，逐渐建立起一套较为完善的算学教育体系。从算学生的角度来看，算学生的名额有具体的限额，其学习内容以比较完备的课本——《数理精蕴》为主，同时还有严格的考核制度，其日常生活有膏火作为经济保障。最为关键的是给算学生明确的上升渠道，保障其政治权益，学业有成者可以进入钦天监，还可考试恩监和库使。从算学教师的角度来看，算学教师与算学生类似，其在选拔、月廪和升迁等方面都有着明确的规定。

由于清廷对算学的重视，使得算学教育在中央官学中得到了一定程度的发展，为中国古代算学教育的复兴做出了一定贡献，同时也推动了晚清变革以及对西方科学的接受。但是，综合考察其发展情况，算学馆并没有完全承担起复兴中国古代算学的任务，分析其原因，笔者认为大概有以下几点：

第一，由于算学馆并不是一个单纯的学术研究机构，它更像是一个“专业学校”，进入其中学习的算学生有着政治和经济诸方面的利益诉求，很少有人有主动钻研学术的欲望。算学生进入算学馆学习虽然有兴趣的引导，但对于大部分算学生来说，其最终目标是进入仕途。

第二，算学馆的培养方向是以“实用性”为导向，其目的是为清廷培养出合格的天文生和能够处理与天文术数相关的政治事务的官员，并不是想要培养出学术型人才。

第三，算学馆之算学生出路较普通士子来说，非常狭窄，并且上升空间也极为有限，从长远前景来看，确实不如参加科考的士子。

综上所述，中央算学馆的设立并没有为算学教育带来质的改变，也没有完全承担起复兴中国古代算学的任务。不过，其在推动中国古代算学发展、促进晚清的变革和接受西方科学方面所产生的影响，是我们无法忽视的。