“创设 探究 拓展”策略在初中数学教学中的应用

江学银

摘 要：在初中数学教学中，精心创设教学情境，充分调动学生的学习积极性，激发学生的探究欲望，培养与开发学生的学习能力，对拓展学生创造性思维能力大有裨益，并可以达到数学教学的效益最大化。

关键词：初中数学教学 创设情境 激发探究

拓展思维

问题是教学的核心，兴趣是学习的动力。数学教师作为学生学习数学的组织者、合作者与引导者，在数学教学中应从学生的生活实际和已有的知识背景出发，精心设计问题，为学生创设生动有趣的情境，以激发学生的探究欲望。使学生对学习数学由兴趣发展为爱好，并由爱好发展到钻研，使教学过程成为学生感兴趣的高效率学习过程。这是提高教学效果的有效途径，也是教师在数学教学中主导作用的具体体现。笔者结合多年的教学实践，就初中数学教学中如何创设问题情境、激发学生探究欲望、拓展学生数学思维谈几点认识。

一、 联系实际，创设情境

在“三角形全等的判定—ASA定理”一节的教学中，首先设计一个这样的问题：“有一块三角形的模板，不小心被掰成三块（如图1）。若去工厂再配一个同样大小的模板，带一块去行不行？若行则需要带哪一块去呢？为什么？”这个问题使学生感到既有趣，又合乎实际，极大地激发了他们解决问题的兴趣，并使他们对学习新知识产生了一种欲望，从而顺利进入“三角形全等的判定”的学习中。在强烈的好奇心和求知欲的驱使下，学生很快就掌握了“三角形全等的判定定理—ASA定理”，并在探究过程中进一步推导出其他结论，进而拓展了学生的思维。

又如在“镶嵌”一节的教学中，学生初学该课题有一定的困难。因此，教师在推出课题之前可以先讲一个故事：“一个富商在装修楼房时，到瓷砖店买瓷砖，他要分别用正方形和正五边形、正六边形瓷砖铺各层楼的地板，瓷砖店的老板却说他不卖正五边形的瓷砖，因为正五边形的瓷砖不能铺地板。富商听了之后非常恼火，就说自己金砖、银砖都铺得起，更何况正五边形的瓷砖呢？于是两人争吵起来。”紧接着教师提问：“究竟能不能用正五边形的瓷砖铺地板？究竟哪种正多边形能铺满平面，哪种不行呢？”于是引入课题“镶嵌”。

学生带着疑问探究“镶嵌”问题，将现实问题数学化，很快就弄清了正多边形进行平面镶嵌的条件即该正多边形的一个内角能否整除周角。至此，学生对“镶嵌”的概念已经掌握，于是继续探究其他“镶嵌”问题也就游刃有余了。

二、 融情于教，创设情境

在进行“反证法”的教学时，教师可以先引入故事：“有一次，古希腊的三位哲学家因学术问题争论了一天，感觉累了，就在一棵大树下呼呼大睡。几个淘气的孩子将三人的脸抹黑，醒来后，三人互相指着脸哈哈大笑，可其中一个笑了一下后马上不笑了。这是为什么呢？”

对这样有趣的问题学生自然感兴趣，于是他们积极交流、探究、讨论，对“不笑”的可能原因进行筛选，最后达成共识：这个哲学家不再笑的原因是他意识到自己的脸也被抹黑了。这一点用“反证法”便能解释。紧接着引入课题“反证法”，并结合实例引导学生学习“反证法”的一般步骤和几个用“反证法”解题的基本思想方法。然后再设计相关问题并加以探索、解决。这样，学生对“反证法”便有了初步的认识。

“反证法”属于数学教学的一个难点，学生不易理解也不易掌握，但教师若能用心创设问题情境并加以引导，就会使抽象、枯燥的数学知识变得妙趣横生，从而让学生在充满好奇心和求知欲的状态下探究学习。

又如，在学完“轴对称”的相关知识后，为了激发学生的学习兴趣，笔者在课上告诉学生：“今天这堂课，我们要解决‘将军饮马的问题。”当学生感到奇怪时，笔者慢慢道出原委：“传说亚历山大城曾有一位精通数学和物理学的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军去拜访他，向他请教一个令其百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B处开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为‘将军饮马的问题被广泛流传，这个问题的解法并不难，据说海伦略加思索就解决了它。现在，你能说一说海伦是如何解决的吗？”

正当学生情绪高涨时，笔者又提供了一个语文知识：唐朝诗人李颀的《从军行》中的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”其实隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后，从A点出发，驰向交河旁的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使走的路程最短？这就是中国的“将军饮马”问题。通过读古诗、讲故事，提供鲜活的情境，来激发学生的探究欲望，把数学知识生动地呈现给学生。不但解决了数学问题，还链接了数学在其他学科的运用，使学生体验数学学习的快乐。

三、 贴近生活，激发探究

如在“圆”的概念教学中，教师提出：“圆的发现与运用对人类社会的进步起到了重要的推动作用，譬如汽车、摩托车还有自行车的车轮都做成圆形的。那么，为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状吗？比如，做成三角形、四边形等。”学生笑了：“圆形便于滚动，而三角形落地平稳，难以滚动。”接着，教师又随意在黑板上画一个椭圆，并问：“车轮就做成这种形状好吗？”同学们一脸茫然，继而大笑道：“这样一来，滚动时就会忽高忽低，坐着多受罪。”教师又问：“那为什么做成圆形就不会忽高忽低呢？”学生们议论纷纷，终于有人找到了答案：“因为圆形车轮上每一点到轴心的距离是相等的。”这时教师再引入圆的定义，水到渠成。作为平面几何最后一章的“圆”，在平面几何中占有很大的比重。而在起始课“圆及其有关概念”的教学中，教师精心创设问题情境，巧妙地把学生带入课堂，使学生对几何学习始终感兴趣，这对全章的学习具有深远的意义。

又如“列方程（组）解应用题”的教学先给出下面问题：

某服装店分别从两地各购进一件新款服装进行试卖，结果两件都是卖60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中服装店（ ）

A.赚了5元 B.亏了5元

C.不赚不亏 D.不能确定

这是一个现实商业活动中的营销问题。在这道选择题中，C“不赚不亏”与题目中的“赚20%”及“亏20%”相呼应，具有迷惑性，是一个陷阱。当然，这也是问题的挑战性所在。“赚20%”及“亏20%”似乎是相抵消了，其实不然，部分学生对此已有所察觉。他们细心探究发现：所赚利润的百分比对应的是投资的金额，而不是收入的金额，因此盈亏不可能平衡。通过实际解答得出结果是亏了5元，选B。

这样的问题很能体现数学的价值。事实上，数学的价值不仅体现在商业活动中，而且在工业、农业、信息技术等方面数学都有着极广泛的应用价值。学生了解了数学的价值，对学习数学就会更重视，积极性会更加高涨。

四、探究实践、拓展思维

在“黄金分割”的教学过程中，学生这一课颗十分感兴趣，一节课结束了仍感意犹未尽，笔者适时布置了这样一道课外习题：黄金分割在现实生活中到底有什么用途？供同学们课后反思研究。笔者还划分了课题组：A组收集黄金分割在自然界中的应用；B组观察黄金分割在生活中的应用；C组收集黄金分割在生产中的应用；D组收集黄金分割在建筑上的应用。

新课程提倡以学生为主体，强调学生主动学习。在数学教学中，讲究策略、精心创设问题情境，吸引学生注意力，引导学生积极思维，充分激发学生的探究欲望。进而在教师的指导帮助下，达到精炼和升华知识的目标，促进学生创造性思维的拓展，切实体验数学创新的乐趣。只有这样才能使学生分析问题和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

摘 要：在初中数学教学中，精心创设教学情境，充分调动学生的学习积极性，激发学生的探究欲望，培养与开发学生的学习能力，对拓展学生创造性思维能力大有裨益，并可以达到数学教学的效益最大化。

关键词：初中数学教学 创设情境 激发探究

拓展思维

问题是教学的核心，兴趣是学习的动力。数学教师作为学生学习数学的组织者、合作者与引导者，在数学教学中应从学生的生活实际和已有的知识背景出发，精心设计问题，为学生创设生动有趣的情境，以激发学生的探究欲望。使学生对学习数学由兴趣发展为爱好，并由爱好发展到钻研，使教学过程成为学生感兴趣的高效率学习过程。这是提高教学效果的有效途径，也是教师在数学教学中主导作用的具体体现。笔者结合多年的教学实践，就初中数学教学中如何创设问题情境、激发学生探究欲望、拓展学生数学思维谈几点认识。

一、 联系实际，创设情境

在“三角形全等的判定—ASA定理”一节的教学中，首先设计一个这样的问题：“有一块三角形的模板，不小心被掰成三块（如图1）。若去工厂再配一个同样大小的模板，带一块去行不行？若行则需要带哪一块去呢？为什么？”这个问题使学生感到既有趣，又合乎实际，极大地激发了他们解决问题的兴趣，并使他们对学习新知识产生了一种欲望，从而顺利进入“三角形全等的判定”的学习中。在强烈的好奇心和求知欲的驱使下，学生很快就掌握了“三角形全等的判定定理—ASA定理”，并在探究过程中进一步推导出其他结论，进而拓展了学生的思维。

又如在“镶嵌”一节的教学中，学生初学该课题有一定的困难。因此，教师在推出课题之前可以先讲一个故事：“一个富商在装修楼房时，到瓷砖店买瓷砖，他要分别用正方形和正五边形、正六边形瓷砖铺各层楼的地板，瓷砖店的老板却说他不卖正五边形的瓷砖，因为正五边形的瓷砖不能铺地板。富商听了之后非常恼火，就说自己金砖、银砖都铺得起，更何况正五边形的瓷砖呢？于是两人争吵起来。”紧接着教师提问：“究竟能不能用正五边形的瓷砖铺地板？究竟哪种正多边形能铺满平面，哪种不行呢？”于是引入课题“镶嵌”。

学生带着疑问探究“镶嵌”问题，将现实问题数学化，很快就弄清了正多边形进行平面镶嵌的条件即该正多边形的一个内角能否整除周角。至此，学生对“镶嵌”的概念已经掌握，于是继续探究其他“镶嵌”问题也就游刃有余了。

二、 融情于教，创设情境

在进行“反证法”的教学时，教师可以先引入故事：“有一次，古希腊的三位哲学家因学术问题争论了一天，感觉累了，就在一棵大树下呼呼大睡。几个淘气的孩子将三人的脸抹黑，醒来后，三人互相指着脸哈哈大笑，可其中一个笑了一下后马上不笑了。这是为什么呢？”

对这样有趣的问题学生自然感兴趣，于是他们积极交流、探究、讨论，对“不笑”的可能原因进行筛选，最后达成共识：这个哲学家不再笑的原因是他意识到自己的脸也被抹黑了。这一点用“反证法”便能解释。紧接着引入课题“反证法”，并结合实例引导学生学习“反证法”的一般步骤和几个用“反证法”解题的基本思想方法。然后再设计相关问题并加以探索、解决。这样，学生对“反证法”便有了初步的认识。

“反证法”属于数学教学的一个难点，学生不易理解也不易掌握，但教师若能用心创设问题情境并加以引导，就会使抽象、枯燥的数学知识变得妙趣横生，从而让学生在充满好奇心和求知欲的状态下探究学习。

又如，在学完“轴对称”的相关知识后，为了激发学生的学习兴趣，笔者在课上告诉学生：“今天这堂课，我们要解决‘将军饮马的问题。”当学生感到奇怪时，笔者慢慢道出原委：“传说亚历山大城曾有一位精通数学和物理学的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军去拜访他，向他请教一个令其百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B处开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为‘将军饮马的问题被广泛流传，这个问题的解法并不难，据说海伦略加思索就解决了它。现在，你能说一说海伦是如何解决的吗？”

正当学生情绪高涨时，笔者又提供了一个语文知识：唐朝诗人李颀的《从军行》中的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”其实隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后，从A点出发，驰向交河旁的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使走的路程最短？这就是中国的“将军饮马”问题。通过读古诗、讲故事，提供鲜活的情境，来激发学生的探究欲望，把数学知识生动地呈现给学生。不但解决了数学问题，还链接了数学在其他学科的运用，使学生体验数学学习的快乐。

三、 贴近生活，激发探究

如在“圆”的概念教学中，教师提出：“圆的发现与运用对人类社会的进步起到了重要的推动作用，譬如汽车、摩托车还有自行车的车轮都做成圆形的。那么，为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状吗？比如，做成三角形、四边形等。”学生笑了：“圆形便于滚动，而三角形落地平稳，难以滚动。”接着，教师又随意在黑板上画一个椭圆，并问：“车轮就做成这种形状好吗？”同学们一脸茫然，继而大笑道：“这样一来，滚动时就会忽高忽低，坐着多受罪。”教师又问：“那为什么做成圆形就不会忽高忽低呢？”学生们议论纷纷，终于有人找到了答案：“因为圆形车轮上每一点到轴心的距离是相等的。”这时教师再引入圆的定义，水到渠成。作为平面几何最后一章的“圆”，在平面几何中占有很大的比重。而在起始课“圆及其有关概念”的教学中，教师精心创设问题情境，巧妙地把学生带入课堂，使学生对几何学习始终感兴趣，这对全章的学习具有深远的意义。

又如“列方程（组）解应用题”的教学先给出下面问题：

某服装店分别从两地各购进一件新款服装进行试卖，结果两件都是卖60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中服装店（ ）

A.赚了5元 B.亏了5元

C.不赚不亏 D.不能确定

这是一个现实商业活动中的营销问题。在这道选择题中，C“不赚不亏”与题目中的“赚20%”及“亏20%”相呼应，具有迷惑性，是一个陷阱。当然，这也是问题的挑战性所在。“赚20%”及“亏20%”似乎是相抵消了，其实不然，部分学生对此已有所察觉。他们细心探究发现：所赚利润的百分比对应的是投资的金额，而不是收入的金额，因此盈亏不可能平衡。通过实际解答得出结果是亏了5元，选B。

这样的问题很能体现数学的价值。事实上，数学的价值不仅体现在商业活动中，而且在工业、农业、信息技术等方面数学都有着极广泛的应用价值。学生了解了数学的价值，对学习数学就会更重视，积极性会更加高涨。

四、探究实践、拓展思维

在“黄金分割”的教学过程中，学生这一课颗十分感兴趣，一节课结束了仍感意犹未尽，笔者适时布置了这样一道课外习题：黄金分割在现实生活中到底有什么用途？供同学们课后反思研究。笔者还划分了课题组：A组收集黄金分割在自然界中的应用；B组观察黄金分割在生活中的应用；C组收集黄金分割在生产中的应用；D组收集黄金分割在建筑上的应用。

新课程提倡以学生为主体，强调学生主动学习。在数学教学中，讲究策略、精心创设问题情境，吸引学生注意力，引导学生积极思维，充分激发学生的探究欲望。进而在教师的指导帮助下，达到精炼和升华知识的目标，促进学生创造性思维的拓展，切实体验数学创新的乐趣。只有这样才能使学生分析问题和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

摘 要：在初中数学教学中，精心创设教学情境，充分调动学生的学习积极性，激发学生的探究欲望，培养与开发学生的学习能力，对拓展学生创造性思维能力大有裨益，并可以达到数学教学的效益最大化。

关键词：初中数学教学 创设情境 激发探究

拓展思维

问题是教学的核心，兴趣是学习的动力。数学教师作为学生学习数学的组织者、合作者与引导者，在数学教学中应从学生的生活实际和已有的知识背景出发，精心设计问题，为学生创设生动有趣的情境，以激发学生的探究欲望。使学生对学习数学由兴趣发展为爱好，并由爱好发展到钻研，使教学过程成为学生感兴趣的高效率学习过程。这是提高教学效果的有效途径，也是教师在数学教学中主导作用的具体体现。笔者结合多年的教学实践，就初中数学教学中如何创设问题情境、激发学生探究欲望、拓展学生数学思维谈几点认识。

一、 联系实际，创设情境

在“三角形全等的判定—ASA定理”一节的教学中，首先设计一个这样的问题：“有一块三角形的模板，不小心被掰成三块（如图1）。若去工厂再配一个同样大小的模板，带一块去行不行？若行则需要带哪一块去呢？为什么？”这个问题使学生感到既有趣，又合乎实际，极大地激发了他们解决问题的兴趣，并使他们对学习新知识产生了一种欲望，从而顺利进入“三角形全等的判定”的学习中。在强烈的好奇心和求知欲的驱使下，学生很快就掌握了“三角形全等的判定定理—ASA定理”，并在探究过程中进一步推导出其他结论，进而拓展了学生的思维。

又如在“镶嵌”一节的教学中，学生初学该课题有一定的困难。因此，教师在推出课题之前可以先讲一个故事：“一个富商在装修楼房时，到瓷砖店买瓷砖，他要分别用正方形和正五边形、正六边形瓷砖铺各层楼的地板，瓷砖店的老板却说他不卖正五边形的瓷砖，因为正五边形的瓷砖不能铺地板。富商听了之后非常恼火，就说自己金砖、银砖都铺得起，更何况正五边形的瓷砖呢？于是两人争吵起来。”紧接着教师提问：“究竟能不能用正五边形的瓷砖铺地板？究竟哪种正多边形能铺满平面，哪种不行呢？”于是引入课题“镶嵌”。

学生带着疑问探究“镶嵌”问题，将现实问题数学化，很快就弄清了正多边形进行平面镶嵌的条件即该正多边形的一个内角能否整除周角。至此，学生对“镶嵌”的概念已经掌握，于是继续探究其他“镶嵌”问题也就游刃有余了。

二、 融情于教，创设情境

在进行“反证法”的教学时，教师可以先引入故事：“有一次，古希腊的三位哲学家因学术问题争论了一天，感觉累了，就在一棵大树下呼呼大睡。几个淘气的孩子将三人的脸抹黑，醒来后，三人互相指着脸哈哈大笑，可其中一个笑了一下后马上不笑了。这是为什么呢？”

对这样有趣的问题学生自然感兴趣，于是他们积极交流、探究、讨论，对“不笑”的可能原因进行筛选，最后达成共识：这个哲学家不再笑的原因是他意识到自己的脸也被抹黑了。这一点用“反证法”便能解释。紧接着引入课题“反证法”，并结合实例引导学生学习“反证法”的一般步骤和几个用“反证法”解题的基本思想方法。然后再设计相关问题并加以探索、解决。这样，学生对“反证法”便有了初步的认识。

“反证法”属于数学教学的一个难点，学生不易理解也不易掌握，但教师若能用心创设问题情境并加以引导，就会使抽象、枯燥的数学知识变得妙趣横生，从而让学生在充满好奇心和求知欲的状态下探究学习。

又如，在学完“轴对称”的相关知识后，为了激发学生的学习兴趣，笔者在课上告诉学生：“今天这堂课，我们要解决‘将军饮马的问题。”当学生感到奇怪时，笔者慢慢道出原委：“传说亚历山大城曾有一位精通数学和物理学的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军去拜访他，向他请教一个令其百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B处开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为‘将军饮马的问题被广泛流传，这个问题的解法并不难，据说海伦略加思索就解决了它。现在，你能说一说海伦是如何解决的吗？”

正当学生情绪高涨时，笔者又提供了一个语文知识：唐朝诗人李颀的《从军行》中的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”其实隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后，从A点出发，驰向交河旁的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使走的路程最短？这就是中国的“将军饮马”问题。通过读古诗、讲故事，提供鲜活的情境，来激发学生的探究欲望，把数学知识生动地呈现给学生。不但解决了数学问题，还链接了数学在其他学科的运用，使学生体验数学学习的快乐。

三、 贴近生活，激发探究

如在“圆”的概念教学中，教师提出：“圆的发现与运用对人类社会的进步起到了重要的推动作用，譬如汽车、摩托车还有自行车的车轮都做成圆形的。那么，为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状吗？比如，做成三角形、四边形等。”学生笑了：“圆形便于滚动，而三角形落地平稳，难以滚动。”接着，教师又随意在黑板上画一个椭圆，并问：“车轮就做成这种形状好吗？”同学们一脸茫然，继而大笑道：“这样一来，滚动时就会忽高忽低，坐着多受罪。”教师又问：“那为什么做成圆形就不会忽高忽低呢？”学生们议论纷纷，终于有人找到了答案：“因为圆形车轮上每一点到轴心的距离是相等的。”这时教师再引入圆的定义，水到渠成。作为平面几何最后一章的“圆”，在平面几何中占有很大的比重。而在起始课“圆及其有关概念”的教学中，教师精心创设问题情境，巧妙地把学生带入课堂，使学生对几何学习始终感兴趣，这对全章的学习具有深远的意义。

又如“列方程（组）解应用题”的教学先给出下面问题：

某服装店分别从两地各购进一件新款服装进行试卖，结果两件都是卖60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中服装店（ ）

A.赚了5元 B.亏了5元

C.不赚不亏 D.不能确定

这是一个现实商业活动中的营销问题。在这道选择题中，C“不赚不亏”与题目中的“赚20%”及“亏20%”相呼应，具有迷惑性，是一个陷阱。当然，这也是问题的挑战性所在。“赚20%”及“亏20%”似乎是相抵消了，其实不然，部分学生对此已有所察觉。他们细心探究发现：所赚利润的百分比对应的是投资的金额，而不是收入的金额，因此盈亏不可能平衡。通过实际解答得出结果是亏了5元，选B。

这样的问题很能体现数学的价值。事实上，数学的价值不仅体现在商业活动中，而且在工业、农业、信息技术等方面数学都有着极广泛的应用价值。学生了解了数学的价值，对学习数学就会更重视，积极性会更加高涨。

四、探究实践、拓展思维

在“黄金分割”的教学过程中，学生这一课颗十分感兴趣，一节课结束了仍感意犹未尽，笔者适时布置了这样一道课外习题：黄金分割在现实生活中到底有什么用途？供同学们课后反思研究。笔者还划分了课题组：A组收集黄金分割在自然界中的应用；B组观察黄金分割在生活中的应用；C组收集黄金分割在生产中的应用；D组收集黄金分割在建筑上的应用。

新课程提倡以学生为主体，强调学生主动学习。在数学教学中，讲究策略、精心创设问题情境，吸引学生注意力，引导学生积极思维，充分激发学生的探究欲望。进而在教师的指导帮助下，达到精炼和升华知识的目标，促进学生创造性思维的拓展，切实体验数学创新的乐趣。只有这样才能使学生分析问题和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。