高中数学数形结合教学策略的实践探析

赵银平

【摘要】“数”与“形”相结合，一直以来都是数学教学的重中之重.从小学到高中，数形结合思维的实践从未停止，培养学生数形结合思想也成了数学教学的重点和难点.本文就高中数学教学过程中时常困扰学生的几个典型知识点为例，对于如何将数形结合的教学策略寓于实践作以简要阐述.

【关键词】高中数学；数形结合；教学策略

数形结合的思想，一直以来都是数学教学的一条横贯线.从小学时学习图形的认识，到初中时的函数和几何图形，再到高中的向量和平面解析几何等等，无不与数形结合相联系.在这一思想方法中，“数”与“形”始终需要互相转换，互为辅助，相互依赖，在不断转换的过程中，帮助学生理清解题思路，把复杂的问题简单化.数形结合思想是“代数”与“几何”的完美结合，使得原本“代数”的难题得以用“几何”作出诠释，这不仅体现出了数学灵动的美感，更体现出了数学的神奇.通过这样的培养，不仅有利于培养学生的抽象思维与形象思维，更有利于培养学生抽象与形象相结合的思维.

一、什么是“数形结合”

“数”与“形”是数学学科自诞生以来最普遍、最基本，也是最古老的研究对象，二者可以相互转换，互为辅助，相互依存.而“数形结合”则是一种手段，一种策略，是为了能够将用数学文字表示的数学问题或者用图形表示的数学问题，用图形这种更直观的方式或者用较抽象的数字来解决的解题策略.数学问题的条件与结论之间存在着一定的内在联系，在解释其抽象的代数意义的同时，又能把其直观的图形意义解决，这种思考问题的方法就是“数形结合思想”.与此同时，抽象与直观得到了充分结合，为寻找解题思路提供了简便方法，从而解决了数学问题中想要解决的问题.

“代数”与“几何”在高中数学的教学中并不冲突，它们是一一对应的关系，“代数”即“数”，“几何”即“形”，由此可见，“数”与“形”亦是一一对应的关系.简单来说，就是“以数解形”、“以形助数”.举个较易理解的例子，在几何中，有的图形过于简单，直接的观察并不能找出关键点，这时就需要运用“以数解形”的数形结合方法，将已知的边长、直径、角度等等数值代入，尤其在选择题中，这种方法会更省时间，效率更高.

二、教学策略及实践

“数形结合”既是一种教学方法，也是一种学习方法，它在高中数学教学实践中发挥着巨大的作用.

（一）在日常教学中就要对学生形成“数形结合思想”进行循循善诱

小学阶段是在为形成数学概念打基础，初中阶段是培养学生数形结合思维的初级阶段，让学生有意识的把“数”与“形”结合起来，而到了高中阶段，则是“数形结合思想”的真正的理解把握阶段，并要求学生能够运用“数形结合思想”解答数学问题，更好的将初、高中的知识进行过渡和衔接.

若要达到这一目标，首先，教师要不断地丰富自己的专业知识，作为“传道授业解惑”的教师，只有不断地提升自己，提高对于“数形结合”的认识，才能在进行课堂教学时，自然而然地将“数形结合思想”寓于数学问题中，引导学生由抽象的“数”看到其背后隐藏的直观的“形”，进而引导学生找出解题关键点.

其次，在培养学生数形结合思想的同时，也不能忽视学生兴趣的培养.兴趣是最好的老师，这是每位教师都懂的道理，然而并不是每位教师都能做到.传统的教学方式在教师心中依然根深蒂固，有的教师会产生畏难心理，不敢接受新思想，这样不仅影响了教师群体，还害了孩子们.“冷冰冰”的数学，学生们也不敢接近，热情洋溢的数学课堂，相信学生们会趋之若鹜.例如，在教学过程中，给代数问题提供一个几何模型，让学生传阅，或人手一个，这样，学生对于代数问题的理解将更加的直观具体.

最后，形成良好的数形结合思维，有助于学生形成发散思维，树立现代思维意识.在教师不断地引导过程中，学生逐渐形成了数形结合的思维意识，同时，也学会了从不同的角度分析问题，横向与纵向相结合，学会抓住事物的本质，进而培养学生形成辩证思维能力以及创造能力.

（二） 数形结合在集合与函数方面的应用

1.集 合

一直以来，在集合运算中，教师常常借助数轴或Venn图来处理交集、并集、补集的运算，这便是“数形结合”，使得抽象数字问题得以简化.例如，教师还可以在讲授课程时，制作交、并、补的模型，演示给学生看，让学生充分理解交、并、补的概念.另外，还可以给出学生探究式的问题，让学生自己动手制作模型，演示交、并、补，这样做的目的，在于让学生的记忆更加深刻，往往比做大量习题的效果要好很多.

2.函 数

函数是高中数学教学的重中之重，故而，数形结合思想更需要渗透到函数教学中去.在高中，函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些基本函数对于解决代数问题有很大帮助.在解题过程中，要培养学生的观察能力，让学生在学习函数时，学会将代数式与几何联系到一起.尤其是在三角函数中，要充分利用数形结合思想，让学生通过对图形的解读，理解三角函数的性质，使学生在脑海中形成三角函数的图与性质密不可分的印象.这不仅仅是一个重点，更是一个难点，这就需要教师进行有目的、有针对性、长期的相关教学活动.

（三）数形结合在向量方面的应用

向量问题也是高中数学的难点之一，在解答过程中较容易出错，却又是考试中不应丢分的地方.

（四）数形结合在数列和不等式中的应用

1.数 列

数列是高中教材中的难点，虽然在现在的教材中，小学数学也涉及了部分数列的知识，但毕竟是皮毛.高中数学教材中的数列，往往将许多学生的分数拉在了后边，故而，学好数列也是非常重要的.其实，数列也可以看作一种较为特殊的函数，用数形结合的思想来解决数列问题将更加直观有效.例如，可以将通项公式看成是关于正整数n的函数，也可以将前n项和公式看成是关于正整数n的函数.借助数形结合思想，得以更加直观地解决抽象的数列问题.

2.不等式

关于不等式的求解，在前面的函数和集合中已有涉及.但在不等式的证明与求解问题上，许多教师与学生往往惯于用代数思维解决.其实，将数形结合思想有效地运用于不等式的证明与求解中，能够大大简化解题过程.在构造解题模型的过程中，培养学生思维的灵活性以及发散开阔性.

综上所述，数形结合思想，可以清晰地认识为“代数”与“几何”相结合的思想，这种解题策略不仅行之有效，且有利于促进数学各种教学方法和思想方法等的相互渗透，利于学生将冗杂的数学知识连贯穿线.数形结合巧妙地运用几何图形来将复杂的数字加以简化，把抽象的数学文字、数量关系同具体直观的几何图形相结合，将解题路径进行了大程度的优化.教师要在日常教学中，时常将数形结合的思想渗透给学生，让学生在看到一道题时，首先想到是否能用图形将题意表达出来，这样不仅培养了学生数形结合的思维能力，还能让学生在接下来的解题中运用更熟练、更准确，这对于培养学生的创新思维以及探究能力都有很大的帮助，这样才能为国家培养更多的数学人才.

【参考文献】

[1]罗新兵.数形结合的解题研究：表征的视角[D].华东师范大学，2005.

[2]葛梅芳.关于高中生数形结合思想理解的研究[D].华东师范大学，2009.

[3]徐有标，刘治平.高考中的数学思想方法[M].北京：龙门书店，2002.