用数学解决实际问题且行且思

王永清

摘 要：数学教师要认真研究教法和学法，缓解学生解应用题过程中产生的困惑，为其良好思维品质的形成奠定基础。

关键词：数学教学；生活實际；阶段教学

在新课标背景下，怎样在平时的教学中让学生学会有效分析实际问题，从而成功解决实际问题是困扰教师和学生的一个难题。下面笔者结合平时教学实际谈几点肤浅的认识。

一、处理好用数学知识解决实际问题的萌芽阶段的教学

萌芽阶段是指刚开始接触实际问题的阶段，是学生在思维中已经建立了数字感受的时期，题目呈现问题情境，让学生用简单数字根据加减乘除原理解决实际问题。

1.从关键字，词中找规律

初始应用题审题中关键字、词起着重要的作用，抓住关键字，摸索规律往往能起到事半功倍的作用。如：“多”“少”“比”等关键字词都会给我们提供运算的信息；而“等于”“不超过”“不低于”等文字能给我们提供相等或不等关系的信息。

2.举一反三，自编题目

在学生学会了通过利用应用题中的关键字分析数据的基础上，能让学生根据做过的试题编制出同类型的应用题，更能激发学生学习数学的热情，从而实现由感性认识向理性认识的提升。

二、处理好用数学知识解决实际问题的形成阶段的教学

形成阶段是指学生在已有的解决实际问题的经验基础上，结合所学的数学原理解决实际问题的阶段。我在教学中探索了这样一个模式“归类—建模—列式—解出答案”。

1.归类就是在读完题目后，思考一下本题属于以前学过的哪个类型

初中段常见的应用题类型有：行程问题（路程=速度×时间）、工程问题（工作量=工作效率×工作时间）、营销问题（利润=售价-进价、利润率=利润/进价）等，恰当归类，对症下药，有的放矢往往能起到良好的解题效果。

2.建模就是把实际问题数学化，建立已有知识与实际问题的联系

在综合分析实际问题中的已知量与未知量的基础上，确定

运用已经学习的哪方面的知识来解决这一问题，常用的建模工

具有方程（组）、不等式（组）和函数等。

3.列式是用数学知识解决实际问题的核心，要综合分析已知量和未知量的内在联系，并用数学式子表示出来

4.解答是利用纯数学知识解出问题的正确答案

如：解方程和不等式中的去分母、去括号、移向、合并同类项等；用函数解决的还要考虑图像的特征、增减性和最值等。

三、处理好用数学知识解决实际问题的提高阶段的教学

提高阶段指学生在掌握了用数学知识解决实际问题的基本技能的基础上，运用多种数学模型解决实际问题的阶段。这一阶段的教学要注意以下几点。

1.理清题意，确定顺序

（1）理清题意

综合应用题的特点是文字叙述较多，要求学生沉着冷静，仔细分析各种数量关系，识别所给图形或图像的特征，挖掘题目隐含条件，回忆前置做题经验，从似曾相识的已知条件中寻找出路，这样题目的解法就会水落石出。

（2）确定顺序

在找到解题方法后，进一步梳理解题步骤，应先求什么，后算什么，用哪个模型去解决等，这样能使写出的解题步骤环环相扣，逻辑性强。

2.运用多种数学思想处理问题

解答综合题经常会用到一些基本的数学思想，如：数形结合、化归思想、分类讨论等数学思想的应用会使解题严密紧凑，避免不必要的失误，减少失分因素。

3.题后反思，总结提升

数学解题经验的学习是数学学习的重要内容，其实学生解题的过程本身就是积累经验的过程。在解题训练中，如果只是让学生机械模仿，不进行启发引导，学生就不能形成解题的经验。只有在解题后不断反思，才能真正形成解决某一类问题的能力。总之，在平时教学中数学教师要认真研究教法和学法，让学生正确掌握解题要领，学生解应用题的困惑就会有一定程度的缓解，他们的良好思维品质也会逐步形成。

（作者单位 山东省淄博市淄川区龙泉中学）

编辑 杨兆东