“平面的基本性质”153教学模式的应用

陈美玲

传统的教学以教师的讲解为主，这种方式会导致“满堂灌”。学生处于被动学习状态，往往是听得懂，但不会做题。长此下去，学生在不知不觉中产生对老师的依赖，丧失了学生学习的主动性、创造性。比如椭圆的离心率的求解，教师分析，学生易懂，但自己很难独立寻找a，b，c的关系。很多时候学生对老师讲过的题型题目会做，但遇到稍作变化的题目，便不知如何分析，无从下手。

“153教学模式”可以将课堂真正还给学生，使学生成为学习的主人。“153教学模式”将课堂的45分钟大致分解为9个5分钟：第一个5分钟是导入新课，揭示教学目标，中间的5个5分钟是运用各种教学手段，师生互动，共同达到教学目标，最后3个5分钟是巩固新知，深化目标达成。此模式的运用，有利于培养学生的自主学习能力，容易突破教学中的重点和难点，提高课堂教学效率。数学的解题能力是练出来、悟出来的，教师应该充分发挥学生的主动性，让学生充分参与到数学概念理解、模型的构建和解题情境中。教师的数学认知水平在一定情况下高于学生，因此不能想当然地忽略学生主动认知的过程。因此在平时的教学过程中，教师首先应认真钻研教材，灵活选用教学方法，设计课堂教学。我们在课堂上，需要做的是给学生自主学习的时间，根据教师预设的问题引导学生思考讨论，接着就学生出现的问题进行分析、总结，对于共性错误集中讲解纠错，让其掌握知识，最后引导学生总结回顾本堂内容，并运用所学知识解决实际问题。

以苏教版必修二的平面的基本性质为例，本节课是一节概念课，如果本节课均以教师讲解为主，就会显得啰唆，而且学生不能理解记忆。本节课讲解时，在第一个五分钟展示一些图片，如教室、课桌、大海等，让学生感受生活周围的平面，归纳总结平面的特点：平，无限延展，无厚薄。

新课讲解时，中间的25分钟自主学习，设计出问题串，让学生带着问题看书，讨论思考，教师引导：

（1）平面的画法和表示，这部分内容让学生回顾并联系直线的画法和表示。

（2）空间中点、直线、平面的位置关系。

点和直线，点和平面均为属于、不属于的关系，直线与平面是包含于、不包含于的关系，区分是属于还是包含关系的关键是理解直线和平面都是点的集合。

（3）公理1内容。

学习公理1的内容设置了如下问题：

问题1.直线和平面之间有哪些位置关系？将手中的笔假想成一条直线，将课桌面或者课本面假想成一个平面，能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？

问题2.能否摆出直线和平面不存在交点的情形？

问题3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？

这三个问题可以由学生进行操作之后回答，易于想象、归纳，问题难度层层递进，最终由学生自己阐述公理1，老师只需要总结即可。

问题3.公理图形和符号语言表述。

问题5.直线和平面具有位置关系？能否用图形和符号语言表述出来？

问题6.你认为公理1有什么作用？在学生思考的基础上进行适当提示，使学生理解公理1的本质是平面是平的，它可以用来验证直线是否在平面内或检验平面是否平坦。

（4）公理2内容。

问题1.平面和平面之间有哪些位置关系？将手中的课本面假想成一个平面，将课桌面假想成另一个平面，能否摆出平面和平面没有交点的情形？

将平面和平面之间的关系具体成课桌面和课本面的关系，降低想象的难度。

问题2.能否摆出平面和平面只有一个交点的情形？

问题3.能否将你得到的这个结论用自己的话总结一下？

通过老师的提示，学生的相互补充，让学生自行将公理2完整地叙述出来：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线。

问题4.你能用图形和符号语言将这个结论表述出来吗？

问题5.平面和平面具有哪些位置关系？能否用图形和符号语言表述出来？

问题6.你认为公理2有什么作用？

在学生理解定理的基础上引发深层次的思考，能够激发学生的探究兴趣，培养学生的逻辑思维能力，同时明确公理2可以用来确定两个平面的交线，判定两个平面是否相交，公理2也表明平面具有无限延展性。

（5）公理3内容。

问题1.我们已经学过：两个点可以确定一条直线。这里“确定”的含义是什么？学生通过讨论、辨析，能够表述：确定的意思是指有且只有，即存在且唯一。帮助学生理解接下来的公理3：不共线的三点确定一个平面的准确含义。

问题2.用笔尖代表点，尝试一下至少要用几支笔的笔尖才能将一页纸所代表的平面平稳地托起来？

用笔尖表示点，纸表示平面，符合学生的认知，之所以用笔尖而不用手指，主要目的是让学生观察点留下的印记是不共线的。

问题3.观察刚才笔尖在纸上留下的三个点，有什么特点？

问题4.现在你能不能总结一下确定一个平面的条件？

通过设定一系列问题串，教师引导学生层层深入学习三大公理，避免传统教学中的学生死记硬背，不会灵活运用的问题。

当然不同的课型，不同的学生，需要运用不同方法，教师应发挥自己的教学智慧，使学生能够向最优的方向发展。教学中始终应有“先学后教，能学不教，多学少教，以学定教”的理念，并将之投注于教学实践中。