点集拓扑一个典型反例的研究

陈华珠

【摘要】拓扑空间中的反例在拓扑学的理论学习和研究中扮演着重要的角色，为一些拓扑理论的存在提供了依据，因此对一些典型反例进行研究显得很有必要.其中含不可数个点的可数补空间就是点集拓扑学中的一个重要典型反例，其作为一个不满足第一可数性公理的拓扑空间，也是拓扑空间可分性的一个反例，同时，其作为反例说明了Lindelf空间不一定满足第二可数性公理，也说明了存在一个拓扑空间X，其每个子空间都是

【关键词】含不可数个点的可数补空间；典型反例；拓扑性质

一、预备知识

三、研究意义

在拓扑学的理论研究和学习过程中，需要通过大量的正反例子对理论进行验证，一个好的反例往往能够为许多拓扑理论的成立提供可靠的依据.正如本文所得到的结论：（1）拓扑学中存在不满足第一可数性公理的拓扑空间；（2）拓扑学中存在不满足可分性的拓扑空间；（3）拓扑学中并不是每一个Lindelf空间都满足第二可数性公理；（4）拓扑学中每一个子空间都是Lindelf空间的拓扑空间不一定满足第二可数性公理.通过本文可知，作为拓扑学中的一个典型反例，包含着不可数个点的可数补空间为以上结论的成立提供了依据.可见，在拓扑学的理论研究和学习过程中，一些拓扑空间作为反例发挥了很重要的作用，因此，对这些反例进行深入的研究显得非常有必要，这会为更多拓扑理论的研究奠定坚实的基础.

【参考文献】

熊金城.点集拓扑讲义[M].北京：高等教育出版社，2012.