拓扑学
- 拓扑学选讲课程复合教学模式探索
一个重要方面。拓扑学是数学分析和实变函数等多门分析学课程的延伸[4]。拓扑学选讲课程是我校数学专业的一门专业选修课，是拓扑学的后续课程。这门课程理论性非常强，内容特别抽象。之前的教学中主要采取的是传统的课堂讲授的教学方式，这种方式有其优势，但也有其局限性。对于这样一门课程，采取何种教学模式开展教学工作，以通过教学方式的改变提高其教学质量，是值得探索的。1 拓扑学选讲课程教学现状目前，拓扑学选讲课程教学面临的问题主要包括以下几个方面。1.1 师生可能面临线上
科教导刊 2023年24期2023-11-17
- 莱夫谢茨及其对拓扑学的贡献
洲。其中美国的拓扑学派包揽许多数学大家，所罗门·莱夫谢茨（Solomon Lefschetz）就是其中重要分支“代数拓扑学”学派的主要传人之一。莱夫谢茨在普林斯顿奋斗了30年，从一名孤军奋战、丧失信心的残疾青年，成为众人敬重的拓扑学大家，并带领美国拓扑学派走向了世界数学的中心。他的许多著作都成为了拓扑学的重要文献，比如《拓扑学》（Topology， 1930）和《代数拓扑学》（Algebraic Topology， 1942），特别是后者，它是第一本以“代
科学 2023年2期2023-05-30
- 拓扑
拓扑即拓扑学，是几何学的一个分支，表示在网络中结点和通信介质的连接与分布形式。拓扑学主要关注的是图形的“连接方式”。在拓扑学里，每一个图形的大小、形状都可以改变，它是通过拉伸、卷曲等对图形进行连续变形来研究图形的性质，所以拓扑学也被称为“柔软的几何学”。不仅在数学领域，拓扑学在物理学、生物学等许多领域也备受关注。例如，2016年诺贝尔物理学奖就授予了运用拓扑学思维来探究物质性质的3位物理学家。
发明与创新 2022年28期2022-11-22
- 拓扑学、再生产与阿尔都塞的国家理论
金辉 陈 明一拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。拓扑英文名是Topology，直译是“地志学”或地形学、地貌学，最早指研究与地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是由几何学与集合论发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念。这些词汇的来源可追溯至莱布尼茨，他在17世纪提出“位置的几何学”(geometria situs)和“位相
北方论丛 2022年4期2022-07-20
- 考研背景下一般拓扑学中几个概念的讲授方法
文主要针对一般拓扑学课程,结合该课程中的一些基本概念及其相关性质,探索合适的讲授方法和教学内容设计，帮助学生在学习一般拓扑学课程的同时,尽可能地去梳理数学分析课程脉络,尤其是对基础概念的深层次理解和掌握.论文呈现的讲授方法的实施有助于提高高年级学生的分析能力,同时有助于提高学生的知识整合能力以及创新能力,也会辅助提高数学专业学生的考研成功率.二、基本概念定义2.1 设X是集合.若τ⊆P(X)满足:(T1)Φ,X∈τ;(T2)∀A,B∈τ,A∩B∈τ;(T3
数学学习与研究 2022年11期2022-07-12
- 你是一个面包圈
这涉及到一门叫拓扑学的几何学分支。在上一篇文章中已经讲过，拓扑学研究的是物体在变形、拉伸、扭曲（但不允许撕扯或粘贴）的情况下的一门几何学。与一般几何学不同的是，拓扑学对“点与点之间的距离”这类问题不感兴趣，它只关心点与点的连接方式，如“连没连？”“怎么连？”这类问题。这样说，或许还有点抽象，我们具体来看一个例子。上图中，第一个是用橡皮膜做成的一个球面，通过拉伸，它可以变形成椭球面，却不可能变成上图所示的面包圈形状。只要不把它撕开，不论它怎么变形，裹在里面的
科学之谜 2022年6期2022-05-30
- 引力透镜等
态。拓扑拓扑即拓扑学，是几何学的一个分支，表示在网络中结点和通信介质的连接与分布形式。拓扑学主要关注的是图形的“连接方式”。在拓扑学里，每一个图形的大小、形状都可以改变，它是通过拉伸、卷曲等对图形进行连续变形来研究图形的性质，所以拓扑学也被称为“柔软的几何学”。不仅在数学领域，拓扑学在物理学、生物学等许多领域也备受关注。例如，2016年诺贝尔物理学奖就授予了运用拓扑学思维来探究物质性质的3位物理学家。剪切变稀剪切变稀是指非牛顿流体的表观黏度随剪切速率增加而
发明与创新·中学生 2022年10期2022-05-30
- 画作中的“穿帮”画面
秘密武器”——拓扑学。埃舍尔运用了拓扑学的技巧——几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质，将二维空间变成了三维空间，使画作形成了一个无限嵌套的迷宫。这让人不禁怀疑是不是有一些场景“穿帮”跑到这幅画里来了，是不是很有趣？拓扑学，你可能觉得它离你很遥远，其实它可是数学的好帮手。有些数学题就像一个迷宫，在未能找出解决它的方法时，你也无法知道这个迷宫到底能否走出去。而拓扑学就是研究这些“迷宫”的工具，“一笔画”问题就是利用拓扑学解决的哟。藏在画中的几何学
数学大王·中高年级 2022年2期2022-03-01
- 大学出版社如何利用学校优势做好重点项目
大学微分几何与拓扑学团队2020年因率先攻克了哈密尔顿-田猜想和偏零阶估计猜想这两个国际微分几何领域20余年悬而未决的难题而刷屏，这一成果无疑是我国2020年度最重大成果之一，先后入选2020年度“中国十大科技进展”“国内十大科技新闻”。几何是研究形状的科学，是非常直观、自然的学问。生活中处处离不开几何。古典微分几何作为研究曲线与曲面的几何，近年来在诸如计算机辅助设计、三维打印等方面大放异彩。而现代微分几何，看似抽象，却是现代物理学的基石。从爱因斯坦的广义
传播力研究 2022年9期2022-02-09
- 披着魔术“外衣”的拓扑结构
藏了太多奇妙的拓扑学原理，很多科学家开始介入研究。如果说“拓扑”的概念太抽象，那么我们把它用科学手段“无限放大”，看看魔术中隐藏的拓扑秘密。首先，我们为这个魔术的原始版本创建模型，将两颗回形针分别别在S 形纸带上，迅速拉伸前，回形针是有预应力的。（预应力是为改善结构、承受外荷载之前，给结构预先施加的力，现实中常用于混凝土结构。）接下来，让我们一起来用Abaqus（可模拟任意几何形状的模拟软件）看看纸带闪扣回形针的秘密。纸带有两个面，在开始的时候呈S 形，卡
知识就是力量 2021年7期2021-07-28
- 数学研究所简介
科大学国际集论拓扑学会议上作邀请大会报告数学研究所骨干教师参加福建省高校数学协作组年会宁德师专数学研究所成立于2006 年1 月，2012 年5 月更名为宁德师范学院数学研究所.现任所长为林寿教授，副所长为谢向东教授和邱淦俤教授.全所现有成员24 名，其中，教授5 人，享受国务院政府特殊津贴1 人，博士生导师1 人，硕士生导师2 人.近年来，主持国家自然科学基金资助项目10 多项，省级项目20 多项，在国内外重要学术期刊发表论文670 多篇，出版专著10
宁德师范学院学报(自然科学版) 2021年1期2021-04-11
- 荒漠植物形态研究与设计应用
学;荒漠植物;拓扑学;汲水灌溉设施;工业设计随着设计形态学的研究越来越成熟，形态的研究不仅仅只体现在视觉层面的装饰性和造型感，还直接反映了设计的功能与文化属性。植物几乎贯穿于整个地球生物进化史，经过30多亿年的进化，地球上现有30多万种植物，生物的每一种形态都充分反映了它适应环境的生存策略。荒漠是一个地理概念，通常是指降水量少而蒸发量极大的地区，荒漠在地球上分布范围极广，荒漠植物形态在面对特殊环境时仍能有效保证植物体的生存，因此荒漠植物能为人们提供广阔的研
工业设计 2020年10期2020-11-30
- 通才莱布尼兹的数学成就
的引用、复数、拓扑学、二进制和代数学里的工作。关键词：微积分;高阶导数;交错级数;复数;拓扑学;二进制;代数学1 通才莱布尼兹戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（G.W.Leibniz，1646-1716）生于德国，于莱比锡大学专攻法律，取得哲学学士学位。之后他远离家乡莱比锡，远赴纽伦堡，凭借《论组合的艺术》获得阿尔道夫大学哲学博士学位。 莱布尼兹是历史上罕见的跨学科跨领域式的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。他做过外交官，同时还是数学家、哲学家、法学家、历史学家
青年生活 2020年24期2020-10-21
- 地方师范院校《拓扑学》课程教学内容优化探讨
践的基础上对《拓扑学》教学内容的优化进行了探讨。关键词 点集拓扑 教学内容 优化0引言数学是自然科学的语言，随着互联网技术的发展，数学成为对于一个国家的发展至关重要因素。历史上在数学研究处于领先的国家，在国家综合实力上也往往处于领先地位。现如今，“发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求”。美国数学家 M·克莱因把数学对于现代社会的重要性描述为“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关”。数学对于国家实力的提高，对于国家在高科技领
科教导刊·电子版 2020年14期2020-08-10
- 基于环形拓扑学理论的建筑路径设计分析
——以兰卡威岛集装箱民宿项目为例
题。本文就环形拓扑学在集装箱民宿建筑中的应用进行探索，试图发现其在建筑领域应用的更多可能性。1 环形拓扑学与建筑应用1.1 环形拓扑学拓扑学是几何学的一门分支，拓扑学的直观定义是：研究图形拓扑性质的科学，图形的拓扑性质就是图形在经过拓扑变换后保持不变的性质[1]。本文主要研究的是拓扑学基本结构之一的环形拓扑学。阿姆斯特朗在《基础拓扑学》中提到：“环形拓扑以环形结构为前提，组织元素空间数据”。环形拓扑是经典的拓扑图形（图1）之一。图1 拓扑学经典图形莫比乌斯
鄂州大学学报 2020年3期2020-07-03
- 基于拓扑方法的汽车车体结构优化
。目前，可通过拓扑学最优化方法实现改良[1-2]。拓扑学最优化方法是在给予一定设计空间的前提下，保留所必备的单元。通过拓扑学最优化设计，可将复杂而独特的形状应用于零部件。该方法目前已在发动机缸体及悬架下控制臂等领域的最优化过程中得到应用。就由薄板构成的车体而言，由于拓扑学最优化过程中须重点考虑单元尺寸及计算负荷等问题，不能使单元尺寸过度缩小[3]，所以运用拓扑学最优化方法难以设计出具体的零件形状。基于初步的设计指南[3-4]，研究人员针对目前车体结构中灵敏
汽车与新动力 2020年3期2020-07-01
- 江泽涵译著《拓扑学》探析*
100049)拓扑学是一门相对分析学、代数学发展较晚的现代数学分支学科.这一学科自20世纪30年代传入中国,清华大学、北京大学、“中央大学”等高校数学系相继开设拓扑学课程.[1]江泽涵是中国传播拓扑学的先驱与发展拓扑学的奠基人.全面抗战时期,他着手翻译德国数学家沙爱福(H.Seifert,1907-1996)和施雷发(W.Threlfall,1888-1949)合著的《拓扑学教科书》(Lehrbuch Der Topologie),于1947 年出版了译著
广西民族大学学报(自然科学版) 2020年4期2020-05-17
- 浅析分析学中的连续概念
伸到泛函分析和拓扑学中，可以说是最有“前途和生命力”的一个描述。二、泛函分析中的连续由于泛函分析的高度概括性和一般性，这里需要描述线性算子和泛函的连续性。由于泛函和算子都是映射的特殊情况，所以在这里只讨论映射的连续性。最后需要指出的是，由于泛函分析的“工作空间”是度量空间、线性赋范空间和内积空间，所以不可能用数学分析中绝对值来描述算子的连续性。事实上，我们可以显而易见地看到，除了定理1中描述（2）以外，其它几个描述可以继承和发展到度量空间中。最后需要指出的
科学咨询 2020年52期2020-03-04
- 基于拓扑空间的C字符串函数缺陷分析
产生尤为重要。拓扑学、代数学和分析学被认为是基础数学的三大领域[6]，拓扑学在计算机科学方面的应用主要是在图像处理和图论基础等方面[6]。目前，新兴的拓扑数据分析(topology data analysis,TDA)已成为研究的热点。本文拟用拓扑学分析C语言中字符串函数缺陷,运用拓扑学解决C语言程序缺陷是一种新的方法，需要借鉴拓扑学在其他领域里的应用。很多针对拓扑学的应用往往得不到定量的结果,仅仅是定性分析。1 C语言字符串缺陷函数示例在C语言编程中,字
合肥工业大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-02-24
- 吴文俊引发“地震”的天才
省身，开始研究拓扑学。拓扑学是著名的“难学”，但会者不难，入门不久，吴文俊就展露出化难为易的天分。1947年11月份，28岁的吴文俊赴法留学，继续拓扑学的研究，仅用两年就获取博士学位。他在这一领域的研究猛到什么程度呢？中科院院士林群曾经笑言：拓扑学在上世纪50年代前后闹过5次“地震”，其中一次是由中国人“闹”的，这个中国人就是吴文俊。在拓扑学研究中，吴文俊起到了承前启后的关键作用。在吴文俊的影响下，研究拓扑学的武器库得以形成，这极大地推进了拓扑学的发展。许
科学大观园 2019年9期2019-09-10
- 每天走完七座桥，就能成为数学家
如：七桥问题与拓扑学哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，河流和支流把城市分成四块，人们修建7座桥梁把它们连起来，也就有了七桥问题。数学家欧拉从这里面开拓出几何学的分支——拓扑学。拓扑学在很多领城都有非常重要的运用，没有拓扑学就没有现代分析学（黑客就是网络安全分析师），也很难建立互联网。四色问题我们能不能只用四种颜色给所有的地图填色？自打数学家古德里1852年提出后，就被称为“四色问题”，四色问题也是拓扑学中的经典问题。当时，人们一直没找到解决
课堂内外(初中版) 2019年8期2019-09-03
- 追忆著名数学家吴文俊：数坛风流，百年翘楚
学前沿研究，在拓扑学、中国数学史、数学机械化等方面成就突出。他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是1950年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果。1956年，他因在拓扑学上的杰出成就而获中国最高科技奖———国家自然科学奖一等奖，同期获此殊荣的还有华罗庚和钱学森。吴文俊同样也是中国人工智能历史上一位里程碑式的开拓者。1970年代后期，他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用
世纪人物 2019年7期2019-07-11
- “拓扑学”探源
黄河清摘 要：拓扑学（topology）是数学中的一个学科。这个学科曾经叫作“形势几何学”，这个名称是数学家江泽涵创制的，但它使用的时间不长。后来topology 翻译成了“拓扑学”。“拓扑学”是一个音意兼译词，它的产生应该在20世纪40年代。关键词：形势几何学;拓扑学;名词;音译中图分类号：O1;N04文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2019.02.014Traceability of “tuopuxue”//HU
中国科技术语 2019年2期2019-06-18
- 格式塔心理学视觉的拓扑性质及在小学体育教学中的价值
知觉研究开始。拓扑学是数学的分支，其特性涵盖拓扑的不变性和拓扑的不分明性。部分专家已经证实格式塔心理学派的视知觉理论符合拓扑性质。在此基础上，该文从拓扑学的基本特性着手，对格式塔心理学派视知觉理论进一步检验的同时，结合小学教学过程的结构，验证这理论在实际体育教学中的价值。关键词：拓扑学 格式塔心理学 视知觉理论 体育教学中图分类号：G807 文献标识码：A
当代体育科技 2019年2期2019-06-11
- 毛球定理
那样的地方吗？拓扑学告诉你：这是办不到的。这就是拓扑学中的毛球定理。运用到气象学上可以描述为，无论地球上气流如何复杂，都一定有一点没有风，比如风眼位置。在中学数学课上大家会学到一个叫作介值定理的结论，即区间上的连续函数必然能取到两个端点之间的一切值。毛球定理则是与此类似的关于球面上连续函数的结论。“连续”这个概念看起来非常直观，但是在数学上需要进行严格的定义。正是由于它的严格定义，人们才可以推導出毛球定理这样简单、重要、优美而不那么显然的结论。幸运的是，人
科学Fans 2019年2期2019-04-11
- 代数基本定理的拓扑证明及推广
028000）拓扑学是一个新兴的数学分支，用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后，拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域，拥有大量重大成果：代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果；拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广，并得出了一种复空间上的不动点原理。拓扑；同伦；基本群；代数基本定理化0 引言代数拓扑学是拓扑学的一个分支，即使用代数方法研究拓
井冈山大学学报(自然科学版) 2018年4期2018-10-26
- 坚守学术之路
——记北京大学数学科学学院教授丁帆
现代数学领域，拓扑学经常被形象地称为“橡皮几何学”，它主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质。随着拓扑学的概念和方法渗透到其他数学分支，并应用到物理学、化学、生物学、计算机理论和经济学领域，它的重要地位也愈来愈凸显，学术界更是掀起了拓扑学研究热潮。北京大学数学科学学院教授丁帆便是拓扑学的求索者。开启数学之旅上世纪70年代后期，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》一经发表，数学家陈景润的事迹便影响和带动了一代青年人走上数学研究的道路。作为标准的70后，丁帆小时
科学中国人 2018年12期2018-08-11
- 浅议拓扑学在建筑生成设计中的应用
源于黎曼几何的拓扑学却更能符合建筑生成设计的要求。通过分析拓扑学的基本理论，理解拓扑学的思想内涵并与建筑生成设计进行学科间的交合，可对建筑生成设计的发展起到关键性作用。【关键词】拓扑学；建筑生成设计；建筑设计逻辑当今世界，计算机技术正对越来越多的行业产生着愈发重要的影响。建筑生成设计就是在计算机技术影响下建筑学新发展的产物。建筑生成设计的作品往往造型新颖却富有逻辑，反映着强烈的时代精神。由于形体的“生成”不同于以往图形“构成”的方式，以具象几何形体为基础的
中国房地产业·下旬 2018年11期2018-05-14
- Clustering and Data Analysis
，我发现到应用拓扑学和之前初高中学的数学是完全不同的，应用拓扑和它的基础学科之一即线性代数对我来说是巨大的挑战。学习过程中给我留下印象最深的是聚簇算法，这是一种可以把有相似特征的数据归于几个相应的群中，还有空间变化，即通过函数将一个向量空间转化为另一个。从有所了解到能够写出这篇论文，我的进步绝不仅限于应用拓扑学相关的知识，还培养了独立研究的能力，并让我对高等数学更为严谨的逻辑有了一定的认识。在论文中，我主要介绍了聚簇算法和拓扑的联系，以及用人口学相关的例子
留学 2018年19期2018-05-14
- 吴文俊：数学人生
的主要领域——拓扑学做出了重大贡献。拓扑学主要研究几何形体的连续性，被认为是现代数学的两个支柱之一。吴文俊把当时在世界范围内陷入困境的拓扑学研究继续推进，取得一系列重要成果。在很多人看来，“靠这个都可以吃一辈子了”。但功成名就的吴文俊并没有就此停滞不前，而是不断地向数学的未知领域进发。1976年，吴文俊敏锐地觉察到计算机具有极大发展潜力，于是义无反顾地中断了自己熟悉的拓扑学研究，开始攀越学术生涯的第二座高峰——数学机械化。年近六十的他决定从头开始学习计算机
作文与考试·初中版 2018年8期2018-03-14
- 浅议拓扑学在建筑生成设计中的应用
起源于上世纪的拓扑学渐渐进入了人们的视野。1、与建筑设计相关的拓扑学1.1 拓扑几何的特点拓扑学是几何学的分支学科，区别于传统的欧氏几何。欧氏几何强调图形的定量属性，例如体积、角度、长度等，欧氏几何中图形即使发生变化点与点之间定量关系也会保持不变。但是在拓扑学中，对于图形的关注多在于图形的“拓扑性质”，只要几何图形内在的拓扑结构保持不变，两个看似不同的拓扑图形也是拓扑等价的。即拓扑学主要研究的是图形的内在的、定性的特征[1]，而非形状大小等定量问题。在欧氏
中国房地产业 2018年22期2018-02-11
- 回顾尼尔森数的研究
——姜伯驹院士访谈录
)不动点理论是拓扑学中的重要篇章。中国拓扑学家姜伯驹因其对尼尔森不动点理论的研究而具有国际影响。在这篇访谈录中，他回顾了尼尔森不动点理论的早期发展，介绍了中国在20世纪60年代和80年代有关尼尔森数研究的一些情况。姜伯驹 江泽涵 石根华 不动点理论 尼尔森数访谈整理者按不动点的定义是拓扑学开创人、法国拓扑学家庞加莱(H. Poincare)于1880年给出的。随后不动点得到一些拓扑学家的关注，成为一段时间拓扑学家研究的中心问题之一，经过布劳威尔(J.Bro
中国科技史杂志 2017年3期2017-11-02
- 从拓扑学到拓扑绝缘体
李瀚宇摘 要 拓扑学起源于18世纪左右，是研究空间内在连续变化下维持不变性质的一门学科。拓扑学在生物、建筑、计算机等方面都有着广泛的应用。从20世纪60年代开始，拓扑学逐渐进入到物理学领域，在宇宙学、凝聚态等研究中发挥了重要的作用。2016年的诺贝尔物理学奖还特别地表彰了物质拓扑相与拓扑相变的发现。那么，什么是拓扑学？什么是物质的拓扑相与拓扑相变？它们两者又有着怎样的联系？本文将对这些问题做一个探析，来帮助我们更好地理解拓扑绝缘体等拓扑材料的科学价值，以及
科学家 2017年17期2017-10-09
- 四位西班牙杰出青年数学家
斯专攻的方向是拓扑学。拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，像著名的哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题都是拓扑学领域的问题。卡萨尔斯表示，数学不只有简单的加减乘除，多了解几何学和拓扑学可以让人们学会从多个角度来看待问题。如今的卡萨尔斯在美国麻省理工大学进行拓扑学的研究工作，他创造性地使用了几何学理论来解决拓扑学领域五维以上的彻·西蒙猜想，用西班牙皇家数学协会的颁奖词来评价，那就是“他对拓扑学的研究做出了巨大的贡献
作文与考试·高中版 2017年27期2017-09-08
- 非线性的当下建筑空间形态设计研究
筑空间设计受到拓扑学、褶子思想、模糊理论、混沌学、非标准数学分析等学科的启发。非线性建筑颠覆了欧几里得几何学和近代主义建筑学的旧俗，展开了一个动态的时间与空间共存的流动世界。关键词：非线性；空间形态；拓扑学；建筑空间一、线性与非线性的概述线性是相对非线性而言的，是一对互为矛盾的概念；非线性是对线性的否定，线性是非线性的典型特例，但是在一定的条件下可以相互转化。对于二者区别从四个角度进行阐述，才能比较完整的理解它们相互关系。首先，从数学理论方面分析，线性是指
大观 2017年8期2017-08-29
- 吴文俊：在数学世界立起两座丰碑
碑：他早年研究拓扑学，在法国掀起了一场学科革命；年近花甲之时，他又从中国古代数学思想出发，探索数学机械化的可能性，令中国传统数学在计算机的时代获得了新生。在法国掀起“拓扑学革命”1949年秋天，在到法国学习将近两年之后，吴文俊从法德边境上的斯特拉斯堡来到首都巴黎，开始了跟随法国数学大师亨利·嘉当学习的日子。此后的两年里，他在法国完成了一场拓扑学的“革命”，也成了这个学科的世界级名人。拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后，还能保持不变的一些性质的学科，
知识就是力量 2017年7期2017-07-31
- 当拓扑学理论遇到社会科学
义上说，是一种拓扑学，涉及有形空间、无形空间和社会场域等的划分。《空间问题：文化拓扑学和社会空间化》一书即对此进行了探讨。这种探讨标志着一种新研究的开始，它更新了我们对空间的认识：不再把空间看作一种社会生活和个人身份的构成维度，而是在一种具有竞争性、对抗性、各种机制与文本相互作用的复杂语境下形成的多元社会空间。社会空间化即是明确空间在建构资本、艺术、技术运用等方面所起到的文化作用。对同时存在但又具有差异性的多元社会空间进行探讨是有意义的，因为它们能够反映身
出版人 2017年6期2017-06-14
- 怀念吴文俊先生
大学五年级我在拓扑学专门化组研学代数拓扑学时，再思学长已经在念廖山涛先生的研究生，有时就兼一点给我们做辅导的工作。作为北大数学系的学生，谁不受惠于我们的学业偶像吴文俊先生呢？所以再思学长自然就会在第一时间想到，要让通常消息不大灵通的我也知道这个重要消息。如果以是否面见过吴文俊先生，并且多多少少具体得到过他至少一点鼓励和帮助作为门槛，我想这样“曾经直接受惠”于吴先生的朋友，恐怕至少数以千计。我是这多少千人中的一员，并且是具体来往很少的一员，所以消息不大灵通。
南方周末 2017-06-082017-06-08
- “由因推果”与“推果求因”拓扑学教学理念探究
【摘要】拓扑学的概念、理论高度抽象，将“由因推果”的教学理念融入教学，由空间的本质出发借助度量空间引出拓扑空间。同时，通过在教学中渗透“推果求因”的理念，拓扑学的定理、结论又可以反过来说明其他学科中的一些问题。【关键词】教学理念；拓扑学；由因推果；推果求因一、概念教学理念是对认识的集中体现，同时也是人们对教学活动的看法和持有的基本的态度和观念，是人们从事教学活动的信念。它是从先进的教学理论中演绎出来的有关教学活动的理性认识，是“教学应该怎样以及何以需要如此
青春岁月 2016年23期2017-04-26
- 拓扑的物理学获得诺贝尔奖
的名称都来自于拓扑学。这门学科由几何学与集合论里发展出来而迅速成为作为数学的一大分支，它研究的是空间内的连续变化下不变的性质。它拥有的千奇百怪的名词，足以让我们这些“门外汉”们望而却步。毫不夸张地说，在这个地球上除了一小撮数学家之外的大部分人，平生都注定只能在拓扑学的神殿外观望。但是没有什么门槛，能挡得住物理学家的脚步。获得诺贝尔奖的三位物理学家把拓扑学应用到了固态物理，用来解释和预测极薄层材料的特性。这些特性有着各种令人激动的应用前景，从高温超导体到更小
探索科学 2016年10期2016-12-22
- 理论发现物质的拓扑相和拓扑相变
——2016年诺贝尔物理学奖简介
数学方法指的是拓扑学，3个人最主要的贡献就是把拓扑的概念应用到物理学，发现了新的物质形态——拓扑相．2 拓扑相与拓扑相变2.1 拓扑学的基本特点拓扑学(Topology)是研究几何图形或空间在连续改变(拉伸、扭曲或变形等)形状后还能保持不变的一些性质的学科．拓扑学是19世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴．拓扑学通过一些基本特征如坑洞的数量，来描述形状和结构．它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小．从拓扑方面来说，一只马克杯和一个硬面包圈是
物理通报 2016年11期2016-11-30
- 诺贝尔物理学奖 数学与物理学的完美结合
苗千在一个拓扑学家的眼里，咖啡杯与面包圈是同一种东西，因为它们都只有一个“孔”，具有相同的拓扑结构。纯粹抽象的数学理论不容易被常人所理解，而数学家也经常被看作怪人。但很少有人能想象到，正是把拓扑学这种抽象的数学理论应用到了基础物理学的研究中，人类才能够更深刻地理解自然界的规律，从而探索和发明出各种新奇的材料，三位物理学家也因此获得了诺贝尔物理学奖。2016年的诺贝尔物理学奖授予了华盛顿大学的戴维·索利斯（David J.Thouless）（一半奖金），普林
三联生活周刊 2016年42期2016-10-20
- 关于Cayley-Hamilton定理的新证明
相应内容．2 拓扑学证法为了得到凯莱-哈密尔顿定理的拓扑学证明，首先介绍2个引理..[1] 张禾瑞，郝鈵新. 高等代数[M]. 5版. 北京：高等教育出版社，2007.[2] 杨艳，刘合国. Cayley-Hamilton定理的有理证明[J]. 湖北大学学报：自然科学版，2009, 31(2): 109-113.[3] 刘国新，王正攀. Cayley-Hamilton定理的一个新证明[J]. 西南师范大学学报：自然科学版，2013, 38(8): 1-2.
五邑大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-10-14
- [0,1]-拓扑空间中T*分离性的非标准分析方法研究
预备知识在一般拓扑学[1]中,许多深刻的结果都是要求拓扑空间具有某种分离性,对于[0,1]-拓扑空间而言,情形也是一样,因此对[0,1]-拓扑空间中的分离性进行深入研究是非常有必要的.自1968年,C. L. Chang[2]以L. A. Zadeh[3]的模糊集理论为骨架创立[0,1]-拓扑学以来,模糊分离性就成为了[0,1]-拓扑学的研究热点之一.1975年和1977年,B. Hutton先后提出了模糊正则性[4]和模糊完全正则性[5]的概念,这些分离
华中师范大学学报（自然科学版） 2015年2期2015-03-21
- 点集拓扑教学中几个反例的运用
空间；公理点集拓扑学是用公理化方法研究抽象空间性质的学科.所谓公理化方法是从少数原始概念和若干无矛盾的公理出发运用严密的逻辑推理建立理论体系的方法.因此，点集拓扑学与近代数学的其他分支一样是一门抽象程度较高的学科.学好这门课需要较强的抽象思维能力，这恰恰是大多数学生觉得困难的地方.通过对课程中一些典型问题的分析研讨，可以使学生更牢固地掌握数学的思想方法并具备初步进行数学理论研究的能力.在教学中适当地构造反例，通过反例使学生掌握点集拓扑学中的概念本质，简明地
长春师范大学学报 2015年4期2015-02-27
- 关于s-集体正规空间的一些结果
, 雷银彬. 拓扑学导论[M]. 北京: 科学出版社, 2009.[8] O NJASTAD. On some classes of nearly open sets[J]. Pacific j Math, 1965, 15: 961-970.[9] R ENGELLKING. General Topology[M]. Berlin: Heldermann, 1989.[10] 蒋继光. 一般拓扑学专题选讲[M]. 成都: 四川教育出版社, 1990: 9
西南民族大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-03-16
- 关于IVF 近似空间的拓扑结构
出的运算. 从拓扑学的角度看, 它们也可看作由一个论域上的等价关系所诱导出来的拓扑而产生的闭包算子和内部算子.由于粗糙集和拓扑学都是基于集合论的, 它们之间存在密切、自然的联系. 讨论它们之间的关系, 有利于构建粗糙集理论的数学基础, 使拓扑学成为粗糙集理论的研究工具, 为拓扑学的实际应用开辟一条新途径. 本文研究了IVF二元关系与邻域算子, 获得IVF近似空间的拓扑结构,这不仅有助于理解粗糙集理论中的一些基本概念及其性质, 而且对拓扑学本身都具有理论和实
湖南师范大学自然科学学报 2013年6期2013-11-20
- 关于可数中紧空间的映射定理
质的研究是一般拓扑学的重要内容，许多非常重要的空间类是通过自然覆盖结构引入的.拓扑性质尤其是覆盖性质在映射下的保持问题一直是一般拓扑学研究的重要课题之一，早在1957年，[1]证明了闭映射保持仿紧性；1985年，高国士[2]又证明了拟完全映射保持仿紧性；1971年，J. R. Boone[3]引入了中紧的概念. 关于可数亚紧和可数仿紧[4]的各种刻画及映射性质已被广泛讨论，一个自然的问题是可数中紧空间是否也有类似的映射性质，我们给出了肯定的回答. 本文首先
五邑大学学报（自然科学版） 2012年2期2012-07-16
- 惠特尼1934～1936年微分流形工作的历史分析
喜爱，便转向了拓扑学。在转向拓扑不到两三年的时间里便给出了微分流形的一般定义，证明了嵌入定理，完成了微分流形内外蕴定义的统一，这些现在已经成为微分流形的基本定理。由于微分流形在现代数学中的重要性，数学史家对其已有不少历史研究。其中迪厄多内(J.Dieudonné，1906～1992)从代数拓扑和微分拓扑的历史角度对惠特尼关于微分流形的工作进行了粗略的论述［2］;20世纪80年代，数学史家肖尔兹(E.Scholz)在专著［3］中详细论述了流形自黎曼(C.F.
自然科学史研究 2012年2期2012-02-08
- 由 X上理想族诱导出的＊X上的 I-拓扑
质及其在非标准拓扑学中的一些应用.非标准扩大模型;理想;单子;I-拓扑;弱 Hausdo rff非标准拓扑学是非标准分析理论的一个重要的研究方向[1],对它的研究是非标准分析理论前进的主要动力之一.非标准拓扑学的研究大致分为两个方面:一是利用非标准分析理论的有关知识对拓扑学中的概念和结论进行非标准刻画,进而得到较原有结论简洁、直观的结果[2-4];二是在集合X的非标准扩张＊X上构造出一种拓扑结构,利用非标准模型的特性,讨论其拓扑性质[5-8].本文主要是对
东北师大学报（自然科学版） 2010年3期2010-12-26
- 数学与计算科学学院白世忠教授喜获广东省科学技术奖
中山大学。格值拓扑学是拓扑学的一个重要分支，近年来一直是国际上研究的热门课题。获奖者综合模糊拓扑学“有点化”学派与“无点化”学派之长，在广泛的L-拓扑空间中建立了一些新的收敛性、连通性、分离性、紧性、度量等理论，成功地把数学家 C.L.Chang开创的模糊拓扑学发展到模糊半拓扑空间理论的研究领域。这些成果分别发表在《Fuzzy Sets and Systems》（SCI、EI源刊）、《Information Sciences》（SCI、EI源刊）、《Int
五邑大学学报（自然科学版） 2010年2期2010-08-15
- 论拓扑学在翻译研究中的运用
苏莲艳摘要:从拓扑学的视角看待翻译研究,可以发现:实现源文化成功进入到目的文化中,必须对目的文化的表达结构进行变形或变通处理,即采用适当的翻译方法,以实现两者的“拓扑等价”。这些形式多样的翻译方法,虽然涉及到读音、词法、语法和比喻等不同层面,却依然可以归纳到异化和归化两种翻译理论的框价当中。关键词:拓扑学;翻译研究;异化;归化中图分类号:H059文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)21-0222-03一、拓扑学和翻译:一个类比拓扑学(to
经济研究导刊 2009年21期2009-10-13
- 吴文俊选集
文俊的工作(从拓扑学到数学机械化)的重要性，早在20世纪80年代，Springer出版社曾提出出版吴文俊选集的建议。也许是吴先生过于重视他后期的工作，使得本选集的出版一直拖到今天。这种猜想也许可以从本书的选文得到佐证。时至今日吴文俊已出版近20部专著以及150多篇期刊论文，然而本书只选了他30篇论文，而且明显的倾向是重视后期的工作。吴文俊的工作大致可分为三个时期：1.从1947～1958年，主要工作是拓扑学方面，其中一些结果已成为经典，一些工作后来发表，共
国外科技新书评介 2009年5期2009-08-12