浅议拓扑学在建筑生成设计中的应用

【摘要】作为计算机技术与建筑学学科结合的关键部位，建筑生成设计的概念已经被越来越多的建筑师所接受。同时，由于生成设计本身所具有的连续性、多样性特征，传统欧氏几何已经越来越不能满足建筑生成设计发展的需要了；而起源于黎曼几何的拓扑学却更能符合建筑生成设计的要求。通过分析拓扑学的基本理论，理解拓扑学的思想内涵并与建筑生成设计进行学科间的交合，可对建筑生成设计的发展起到关键性作用。

【关键词】拓扑学；建筑生成设计；建筑设计逻辑

当今世界，计算机技术正对越来越多的行业产生着愈发重要的影响。建筑生成设计就是在计算机技术影响下建筑学新发展的产物。建筑生成设计的作品往往造型新颖却富有逻辑，反映着强烈的时代精神。由于形体的“生成”不同于以往图形“构成”的方式，以具象几何形体为基础的欧式几何在建筑生成设计中常使设计者感到力不从心，于是起源于上世纪的拓扑学渐渐进入了人们的视野。

1、与建筑设计相关的拓扑学

1.1 拓扑几何的特点

拓扑学是几何学的分支学科，区别于传统的欧氏几何。欧氏几何强调图形的定量属性，例如体积、角度、长度等，欧氏几何中图形即使发生变化点与点之间定量关系也会保持不变。但是在拓扑学中，对于图形的关注多在于图形的“拓扑性质”，只要几何图形内在的拓扑结构保持不变，两个看似不同的拓扑图形也是拓扑等价的。即拓扑学主要研究的是图形的内在的、定性的特征[1]，而非形状大小等定量问题。

在欧氏几何中，图形的改变往往是从一个状态突变到另一个状态，是没有中间过程的。而拓扑学则是连续的、渐进性的，强调的是图形变化的过程而非结果[2]。这种可以连续变化的特征使得拓扑几何可以在广泛的范围内做成一系列的演变，并且可以完整的体现拓扑变化的逻辑规律。

1.2 拓扑变形的几种类型

1.2.1 微分同胚变形

这种变形限制比较严格，图形在拓扑形变的过程中只能发生一些基本的变化，如缩放、弯曲等，不能在形体上产生硬边硬角的折痕。这种拓扑形变产生的最终形态同原始形态之间保持明显的传承关系[3]。

1.2.2 同胚变形

同胚变形可以使图形发生较微分同胚变形更大的改变，图形可以产生硬角的变化，只要原有图形的拓扑结构不变，即保持图形点与点之间的关系不变就可以了。

1.2.3 同伦变形

同伦概念是拓扑学中最基本的概念，它描述的是函数经过连续变形后得到的等价映射，同伦等价才是关于空间的等价关系。[4]只要形体不发生割裂，形体上点的数量、线的形态等都可以发生变化。同伦变形的各种图形之间必定是可以经过连续变形后得到的。

1.2.4 非同胚变形

如果图形经过非连续的变化，例如割裂、填补、粘连等动作，它们的拓扑结构就发生了变化。经过这种变化的两个图形已经不能再视为同一种拓扑体了，它们的空间结构也已经完全不同了。

2、建筑生成设计的几何特征

建筑生成设计是由于上个世纪以来计算机技术的迅猛发展而出现的一种不同于以往的建筑设计思想。在建筑生成设计中，建筑由设计师将想法与建筑生成的逻辑以程序的语言表达给计算机，而后计算机凭借强大的运算能力和不带有主观色彩的优势将建筑师的逻辑生成具象的形态。基于这种设计方式，建筑生成设计体现出一些特殊的几何特征。

2.1 可变性

由于建筑生成设计需要根据设计逻辑对形体进行不间断的演变和发展，因此它要求几何图形的形式不能是一成不变的，应当可以根据逻辑进行形体变化，并且在进行变化时应有一套发生形变的机制，以保证变化的严密性。

2.2 不规则性

所谓的“不规则”是相对于传统的欧氏几何而言的，欧氏几何的“规则”诸如平行、等角等有时会对建筑生成设计产生诸多挚肘。而且随着时代的发展，人们的审美观念已经发生了很大变化，所谓“规则”的图形渐渐不能满足新时代的需要了。

2.3 逻辑性

形态的变化一定是有自身的逻辑的，否则就无法为人所运用。因此，为“不规则”的形态找到一种适用的“新规则”才是真正的要求。图形本身的变化机制就是图形变化的逻辑所在，如使图形在发生自由、连续多样的变化同时又不失去逻辑性，是建筑生成设计对几何理论的要求之一。

3、拓扑学在建筑生成设计中的应用

拓扑学作为一种新兴的几何学理论，可以较好的满足建筑生成设计的对于几何理论支撑的要求。在具体实践过程中，类比欧氏几何在传统建筑设计方法中的应用方式，拓扑学可以在建筑生成设计的几个具体方面发挥作用。

3.1 为形态的转变提供依据

建筑生成设计中，转换机制的建立是建筑生成的关键。转换机制的建立就是揭示建筑生成过程中形式的生成逻辑[5]，将之以可视化的语言表达出来的过程。转换机制是复杂的、多向性的、可持续发展的，这决定了建筑形态是不定态的，欧氏几何的理论无法很好的解决这样的形变，而拓扑几何却可以。拓扑几何研究图形的定性关系，这样就使得形态在逻辑控制下发生可操作的变化成为了可能。

3.2 发展设计线索

在建筑生成过程中，多个元素直接或间接交互作用，这种交互作用具有非线性的特征[6]。但在建筑发展的过程中，还是会有一条引导建筑生成的线索，而这个线索的保留就要借助于拓扑学理论，让其成为拓扑变化中的不变量，保证其他元素的变化不会使“平台”受到影响。

结论：

随着科学的不断发展，建筑学思想、设计方法的变化日新月异，建筑生成设计也被越来越多的设计师应用在实际项目中，欧氏几何在这些项目中也暴露出很大的局限性。而拓扑学对于几何性质的理解，在建筑生成设计中正发挥着愈发重要的作用。

参考文献：

[1]丁在洋.拓扑建筑创作方法与特性研究[D].大连：大连理工大学，2013.

[2]吴坡.浅议拓扑学在建筑设计中的应用[D].天津：天津大学，2011.

[3]劉宾.拓扑学在当代建筑形态与空间创作中的应用[D].天津：天津大学，2011.

[4]刘宾.拓扑学在当代建筑形态与空间创作中的应用[D].天津：天津大学，2011.

[5]同济大学建筑系建筑设计基础教研室.建筑形态设计基础[M].北京：中国建筑工业出版社，1991.

[6]李彪，韩冬青.建筑生成设计的技术理解及其前景[J].建筑学报，2011，58（6）：96-100.

作者简介：

张一卓，聊城大学 建筑工程学院，山东聊城。

基金项目：

聊城大学大学生创新创业项目，项目编号：CXCY2018094