基于獳POS理论的初中数学概念教学

郑恩阳

【摘要】本文借助APOS理论，通过操作、过程、对象、图式四个阶段，对锐角三角函数（1）的课题展开研究，从中深刻体会到学生的主体地位和教师的主导作用，充分体现出新课标的教学理念.APOS理论对初中数学概念教学是一种比较有效的教学依据.

【摘要】 数学概念；APOS理论；三角函数；自主构建

一、APOS理论

近几年，美国数学教育家杜宾斯基提出一种构建主义学说——APOS理论，这个理论分四个阶段，分别是 action（操作）、procees（过程）、object（对象）、scheme（图式），取每个阶段单词的第一个字母，组成APOS.这个理论的四个阶段是循序渐进的，它反映了学生学习数学概念过程中真实的思维过程，体现了数学知识形成的规律性.它的最大优点是增加了“活动”环节，通过亲自操作、探索，让学生对概念的形成过程有一个充分体验，知其产生的现实背景和丰富的寓意.基于APOS理论的指引，笔者对“锐角三角函数（1）”这节课的教学作了一些探索，交流如下：

二、课堂设计

1.操作阶段——在情境里感知

操作阶段要求学生通过一系列操作活动获取对概念的初步认识，在教学中不能忽视该阶段对学生概念形成的作用，要让学生从操作体验中逐步形成对概念本质的理解，在情境里初步感受概念的内涵.本节课以一个角为起点，通过构造直角三角形的方法为正弦三角函数的定义做铺垫.

问题1：星期六下午，小红和小强约好爬南山，两人分别从南山脚下西面和东面出发，在这个过程中请回答下列问题：（1）小红在上山过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？（坡角、上升高度、所走的路程）（2）小红在斜坡上任意位置时，上升高度和所走路程的比值是否发生变化？小强呢？

理论是一种数学概念教学论.通过学习和实践，笔者深刻体会到学生的主体地位和教师的主导作用.教师要设计一些有效而又可操作的活动，让学生真正参与其中，经历概念的发生、发展的过程，这样不仅有助于学生理解概念的本质，深化概念内涵，拓展概念的外延，也能使学生对概念留下深刻的印象，而且能启迪学生的思维.在实际的教学过程中，如何教好数学概念，怎样的概念教学更有效，这些都值得我们教师在教学实践中认真研究、积极探索和不断反思.尽管APOS理论为我们提供了数学概念教学的模式，但需要根据实际情况，理智、审慎而科学地运用.