初中函数概念学习的困惑及突破方法

廖菁炀

摘要：函数概念是初中数学的核心概念之一，受制于函数概念本身和初中生的自身数学思维能力与水平。初中生在函数概念学习中，常常面临困惑。在认识学习困惑原因的基础上，提出教学任务目标及教学流程的改善，并结合教学实例，以教学设计的方式予以展示分享。

关键词：初中函数；函数概念学习；函数教学

函数是与人们生活联系紧密的数学模块，信息化的社会更是离不开函数，如股市行情走势图、心电图等都有函数的应用，因函数充斥着我们的生活，与我们生活联系密切，因此我们从初中开始培养函数认知，重视函数的教学。初中生刚刚接触函数，对于变量的理解存在问题，同时函数概念也比较抽象，如何破解初中生函数概念学习的困惑，分享函数概念教学的有价值经验，是本文探讨的内容。

一、初中生学习函数概念存在困惑的原因

1.函数概念原因

初中生开始从数学中的常量接触到变量，就是从接触函数开始的，从数学本身发展情况来看，函数是常量数学向变量数学的迈进。学生刚刚接触“变量”，对于词汇的理解以及概念的理解都存在一定的偏差，传统的概念教学法也没有给出明确的定义，不同学生的学习能力、领悟能力更是存在很大的差距，这就需要通过完善的教学方式来改善。函数概念可以用图像、列表、解析式的方式来表示，不同的表示方法也可以表示同一个函数，所以这是概念不同的地方。学生需要理解不同的函数表达式，同时协调好之前的关系，这样对于才开始接触的学生来说，在学习上比较困难。

2.学生思维能力与水平原因

函数概念学习，不仅考察学生的数形结合能力，还要考察学生的思维运算能力，学生需要熟练地对不同的语言符合进行转换。在传统的认知结构中，数与形是割裂的，但是函数的概念，需要学生的思维全面展开，能够在动与静、离散与连续之间不断转换，需要将不同的事例联系起来。处于初中阶段的学生思维往往还不够成熟，总是静止的、局部的看待事物，与函数概念运动、变化的特点不相符，这就造成学生在函数概念的学习上存在一定的困难。

二、初中函数概念学习的突破方法

有效的开展初中函数概念学习，必须要了解初中生的学习能力与特点，对教学任务进行巧妙地安排，同时设计良好的教学流程，提升课堂教学的效率。

1.对教学目标的着重改善

为了开展教学活动，教师需要明确了解教学任务，设计良好的教学目标，明确教学的重难点。学习函数概念以后，学生需要了解函数产生的背景，教学的过程中，结合教学实例，明确阐释函数的三种表示方法，同时举出函数的实例。教学过程还是探索的过程，学生需要在现实的情境中，理解函数的意义，不断发挥抽象思维的能力。为了培养学生解决问题的能力，教学过程也要结合实际问题，对函数关系进行分析，了解不同变量的变化规律。教学的重点是判断两个变量之间是否存在函数关系，能够有效概括函数之间的数量问题。学习之初，教师可以提出这样的函数关系题，例如：（1）y=-2x，（2）y=-2x2，（3）y=2，（4）y=2x-1.其中是一次函数的是？通过这类问题可以考察学生的判断能力，让学生表达经过点（2，-1）的正比例函数表达式，同时画出图像，通过这类题目的练习，可以让学生对图像与表达式之间的转换有基本的了解 。

2.着重整合教学流程

为了进行函数教学，需要设计良好的教学流程。教师需要首先引入教学的问题，学习基本常量与变量的概念，通过对几个问题的研究，引入常量与变量，为函数概念的学习做准备。接下来进行函数本质的探讨，教师与学生开展互动环节，对上述问题进行归纳与总结，归纳出函数的概念。之后对函数的模型进行探讨，学生进行观察思考与讨论，了解函数模型在生活中的运用情况，教师结合生活实例，展开分析。最后进行课程小结，布置课程作业，回归教学的重点内容，进行巩固练习，让学生尝试独立解决问题。教师可以从学生生活处展开，例如车速为30km/h，那么行驶时间t与行驶里程y之间的关系是什么？通过这样的教学问题，让学生对其进行探究，了解函数一一对应关系，分析常量与变量。

3.教学过程设计

教学过程是函数概念教学的重点内容，在这个过程中，需要设计良好的问题情境，教师提出问题，引发学生思考，最后进行师生讨论，得出结论。

教学案例如：在概念教学之初，教师提出问题，时间t，里程s，单价x，总收入y…，这些量有什么特点，教师提问：如果一辆车的速度是60km/h，那么t小时所行的里程s是多少，这时候，学生就会用含有t的表达式表示s，通过表达式，就可以引入常量与变量的概念，这种关系式与对应关系为学习函数的概念奠定了基础。接下来教师进一步引发学生思考，当t=1时，s=60，t=2，s=120，t=3，s=180…，当t取某一个特定的值时，s都有唯一的值与其对应，函数概念比较抽象，学生不能通过一个问题就能理解，需要不断地思考，利用心电图、人口统计表之类的问题让学生对这种一一对应关系更加强化。教师带领学生绘制函数图像，例如：爸爸的年龄与小明年龄相差24岁，为当小明为x岁时，爸爸多少岁？由此可得出函数表达式y=x+24，教师可以让学生自行绘制函数图像，观察函数图像的特点，每找到一个x点，是不是有唯一的y点与之相对应。通过对图像的分析，以及各种数量关系以及规律的探索，能够激起学生的学习兴趣，从而提升学生解决问题的能力与信心，培养学生的发现能力与创新意识。

初中函数概念是一种较为抽象的概念，是学生接触变量的开始。由于函数概念存在数量关系之间的变化，同时具有自变量、因变量、数量关系等相关概念，学生理解起来可能比较困难。在实际教学过程中，需要不断结合学生的学习特点，分析教学的重难点，进行教学过程的设计，教学过程中也需要设置问题情境，根据学生的学习情况给予相应的指导，不断提升学生的学习效率与水平。

参考文献：

[1]王昭雷：初中函数概念的教学分析和教学设计，《数理化学习》，2012年06期

[2]赵敏红：关于高一“函数”概念学习难的十大归因，中小学数学（高中版），2011年10期

[3]刘小勤：揭开函数中易错问题的面纱[J]，考试（高考数学版），2011年Z5期

[4]胡连成：通过一道试题谈函数概念的教学[J]，数学学习与研究，2011年14期，

[5]彭秋怡：浅析初中生学习函数的困惑，新课程学习，2014年01期

（作者单位：江西省兴国县第六中学 342400）