高等数学与中等数学的学习方法和学习内容整合

季梦晔

【摘要】 对刚进入大学的同学们，延续“讲学稿”的学习方法，就能尽快适应大学数学的学习，又能培养同学们的自习能力、预习能力、自我总结与反思能力；在中学数学增加大学数学少部分内容，能拓宽同学们的思维能力，增强同学们的求知欲望，为进一步深造打下良好的基础.

【关键词】 学习方法；学习内容；讲学稿；自习能力；预习能力；总结与反思能力

虽然高等数学和中等数学的学习方法和学习内容有很大的差异，但数学学习是一个完整的科学体系，这两种不同的学习方法和内容是密切联系的，高层次和高质量人才的培养必须把两者有机结合，互相渗透，互相衔接，才能更好地培养同学们分析问题、解决问题的能力，更好地实现数学的价值功能，有着十分重要的意义.下面就从两个方面谈谈一些学习的体会.

一、中等数学的学习方法向高等数学学习方法有机渗透

对于刚进入大学的学生，对高等数学的学习还依赖于中学数学的学法，因而数学学习有时感到困难，需要有一个逐步适应的过程，这时高等数学学习有必要沿袭中学数学的学习方法，让同学们逐步适应大学数学的学习，中学数学学习时启用“讲学稿”的学习方法，就可以把这种学法运用到大学.

“讲学稿”使用的原则和步骤：

首先是针对学生实际提出使用要求：

1.根据“讲学稿”内容认真进行课本预习.所有同学必须自行解决“讲学稿”中基础题部分，学有余力的同学可以做提高题，碰到生疏的、难以解决的问题要做好标记，第二天与同学交流或在课堂上向老师咨询.要求同学们在使用“讲学稿”时坚持三个原则：自觉性原则、主动性原则、独立性原则.

2.课堂上及时做好学习方法和规律的笔记以便今后复习.学完一课后，要在“讲学稿”的空白处写上“学后记”.

3.每隔一定时间后，将“讲学稿”进行归类整理，装订成复习资料.

对教师使用“讲学稿”的要求：

1.应认真指导学生使用“讲学稿”，在上课前必须抽批部分“讲学稿”，以了解学情，再次进行课前备课.

2.用“讲学稿”进行课堂教学时，要努力做到：新知识放手让学生主动探索，课本放手让学生阅读，重点和疑点放手让学生议论，提出的问题放手让学生思考解答，结论等放手让学生概括，规律放手让学生寻找 ，知识结构体系放手让学生构建.

3.用“讲学稿”进行课堂教学时，要拓展学生的思维，主要包括：第一，引导学生通过展开充分的思维来获得知识，暴露学生思维过程中的困难、障碍、疑问和错误；第二，寻找学生思维的闪光点及时给予鼓励和引导；第三，课堂教学中除充分调动学生思维外，教师自己的思维也要得到充分展开，在教学过程中激活学生，提升自己，做到教学相长.

当同学们进入大学几个月，还延续着“讲学稿”的学习方法，就能提高学习高等数学的信心，而“讲学稿”的使用本身就是体现高等数学学习要求的，只是把“讲学稿”的运用更加深层次化了，具体体现为：

1.通过使用“讲学稿”的学习方法后，能培养同学们的自习能力，同学们通过老师列出的自学指导提纲，引导阅读教材，找出阅读教材的疑点和难点，能让同学们课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使同学们开动脑筋，提高数学成绩.

2.通过使用“讲学稿”的学习方法后，能培养同学们课前预习的习惯.高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课要学习几个定义、定理、公式，同学们若不进行课前预习，很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性.事实上，同学们做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当记些笔记或批注，以提高听课效率.

3.通过使用“讲学稿”的学习方法后，能培养学同学们自我反思、自我总结的良好习惯.高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结.为此，在每章结束时，同学们应进行自我章节小结，在解题后，积极反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法.

二、高等数学的学习内容向中等数学的学习内容延伸

中学数学的选修内容适当增加高等数学的内容，或加深已有的涉及高等数学的内容，能充分调动学有余力学生的学习积极性，增强他们的求知欲望，更能拓宽同学们的思维能力，提高同学们解决实际问题的能力.

1.高等数学中“导数”这个概念，同学们已经学会并能熟练运算，还会利用导数求极值，解决实际问题，但许多学生对“导数”的概念还是模糊，这时适当在中学数学教材中增加几名学生非常熟悉的例子，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题或曲线的切线问题引申出导数的概念，使同学们对这个抽象概念有一个直观的认识，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义来求，这样同学们不仅能熟练计算出导数，而且能理解导数的含义.

2.在中学数学教材中增加积分的初步知识，让学生逐步理解积分概念和实际意义，不仅学会计算规则图形的面积，逐步会计算简单的规则曲线围成的图形面积，为学生到大学学习打下良好基础.

3.还可以在中学数学中增加向量解决实际问题的题目，利用向量这个工具解决中学不能解决的实际问题.

当然可以增加的内容还是很多的，这样就可以逐步提高学生的思维能力.