例谈等腰三角形中“三线合一”的妙用

裴姣

【摘要】 在初中数学的学习中，几何部分主要是以三角形为主，而三角形的学习中，等腰三角形是研究的重点内容. 等腰三角形中的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，简称为“三线合一”. 三线简单地说就是指“角平分线、中线和高”. 这个定理看起来还比较简单，但是在解决有关等腰三角形的一些问题中，如果能够灵活运用，常常能够化难为易，是我们需要重点掌握的一个定理.

【关键词】 初中数学；解题教学；解题技巧；等腰三角形； 三线合一

“三线合一”是关于等腰三角形的一个重要定理，在一些解答题或证明题中常常会用到. 本文将以几个例题来谈谈在等腰三角形的相关问题中，如何灵活地运用“三线合一”及相关知识解决问题. 通过分析和思考，总结出一些使用的解题技巧.

一、利用等腰三角形底边上的中线与底边上的高线的关系

二、利用等腰三角形底边上的中线与顶角平分线的关系

三、利用等腰三角形底边上的高与底边上的中线的关系

四、利用等腰三角形底边上的高与顶角平分线的关系

综上所述，等腰三角形“三线合一”定理的运用是相当灵活的. 因为这个定理涉及了三个量，分别是中线、高线和角平分线，这三个量是研究三角形所必不可少的. 这三个量又是相互联系的，关系之间的推导和转化就可以有很多种情况. 因此，等腰三角形的考查是很灵活的，而解题的方法却更加灵活，学生们在平时的学习中要善学善用，特别是证明题一类，更是要掌握分析题目的思路和方法.

【参考文献】

[1]孔令海.等腰三角形问题.今日中学生：中旬（初二），2013（10）.

[2]赵国瑞.构造等腰三角形解题的五种途径.数学大世界：初中版，2013（10）.

[3]宋盛华.等腰三角形“三线合一”逆命题的证明及应用.中学生数学：初中版，2013（9）.