初中数学中数形结合的应用研究

蔡丽莉

【摘要】 “数形结合”是当代广泛应用的初中数学模式，也是初中数学重要的思想方式之一，同时也是教育学生培养革新能力的教学方式. 本文就初中数学教学中怎样应用“数形结合”的思想方式探讨，重点就其初中数学教学中数形结合的应用做分析.

【关键词】 初中数学；数形结合；提高能力

1. 绪 论

面向现代化教育，实行素质化教育，培育综合型人才. 要增强学生创新意识，培养主动学习的习惯，开拓独立创造性思维，初中数学教学中更应注重学生学习方法的改进. 伴随着数学课改的进一步推行，应试教育日益得到普及. 在向“素质教育”演变的过程中，要考查学生的课件基础知识和个人技能. 就现代初中数学教学来说，其重点已不再是简洁的知识与方法教导，而是数形结合的教学方式.

2. 对数形结合思想的认识

对数形结合最有力的表现是“形缺数，难入微；数缺形，无直观”. 数形结合在数学研究与教学中是无法分割的. 初中数学教学中，将数形结合这种基本思想贯穿在学习过程里. 数形结合重点指的是形和数两者的一一相对应关系. 实际上数形结合的本质就是把直观图形和臆造的数学语言结合起来，让形象与抽象思维相结合，在处理代数问题时，联想它的图形，从而开启思维，寻找解题方法. 就是将几何的形象直观和代数的准确刻画相统一，把抽象思维与形象直观相结合的一种思维模式. “形”是空间的表现形式，“数”是数量关系的体现，数学中“数”与“形”这两大研究对象矛盾的统一是数学前进的潜在因素，数形结合这一条主线贯穿于数学发展的全过程，让数学在实践中的运用越加长远和普及. 一方面把图形问题转变成代数问题，经过数量关系的分析处理几何问题；另一方面，凭借图形的特点，把大量抽象的数量关系与数学概念简洁化、形象化，揭露出隐藏在里面的几何历史，开动思维，寻求解题方法. “数”和“形”的信息转换，两者互相渗透，让解题不仅方便快捷，解题思路也跟着开拓起来.

3. 数形结合渗透于教学中的方式

3.1 对例题进行分析，展现数学思想方法

分析例题是演示新知识的重点部分，例题分析教学是运用数形结合，通过对例题进行分析可以让学生有效掌握方法与知识. 数形结合的一个重要标准是考验例题教学质量. 当然数学参考书中也存在大量例题，都蕴含各种数形结合的数学思想，就要求教师在教学过程中用心采掘. 在分析例题时，教师可以把在解决疑问的整个过程中所普及的数形结合思想明显化，对解决疑问的思想方法进行提练，几何建模同代数转化的数形结合思想在例题的解剖中得到体现；在数学老师的教导下，学生也逐渐增强解答烦琐难题的能力，这些数形结合与数学方法在学生的脑海中会深深地扎根.

3.2 通过深入分析数学概念，渗透数形结合

学生均对图形具有一定的知识， 如温度计和其显示的温度、绳子和绳子上的结，可以把每天走的路线当作是一条直线， 办公室里每个位置等，都可以运用学生的这种认识，将数形相结合有效运用到教学中. 运用数形结合思想，挖掘教材中蕴藏的机遇，进而有效解决问题. 在初中代数问题的处理中， 很多数量关系的解析式与抽象概念，若含有几何意义，通常就非常直观形象，从而把问题简单化，达到事倍功半优化解题的目的. 让学生充分理解数形结合思想，运用在处理问题上，为加深了解数形结合的思想奠定一定的基础. 生活中的实际问题与探索规律相结合，加强初中数学教学中的数形结合方式，让学生适应数形结合的思想. 在运用数形结合思想时注重某些基本原则，例如：是知形确定数还是知数确定形， 在探索规律过程中遵守由特殊到一般的方式，从而总结出结果.

4. 采用数形结合教学的重要性

采用数形结合进行答题，把顺畅的题解过程与阶段分化的思维模式生动形象地展示在答题者的面前，让学生实现轻松的学习，消除部分学生对抽象性数学思想模式产生恐惧情绪和烦躁情绪，激发学生对数学的兴趣. 随着现代科学技术的变幻莫测，数形结合思想必将在各个领域广泛使用，涉及生产、科研、教育与生活，重点在高科技范围，包括生物技术与信息技术等. 传授数形结合运用方法，使解决问题更加灵活快捷，有助于解决问题能力的提高. 把数形结合的思想渗透于数学教学中，使学生明白依据题目的不同属性，将数形合理地相结合起来，巧妙地相互变化，这是处理问题的重点步骤. 在实际教学中数形结合思想的主要表现：（1）解决一些跟函数相关的综合代数与几何实践操作题；（2）直接用图像模式表现出题目含义的相关应用性问题. （3）与解方程式有关的运用几何图形或者是函数图像来解决的函数问题；（4）与几何量有关的用函数或者是不等式来解决有关的问题.

5. 结 束

传统观念以为教学设计的层次与处理问题越多课堂效率则高，但学生对知识把握了多少？对数形结合思想的应用常常能让某些扑朔迷离的题目变得明朗而直观，清晰的解题思路，步骤方法明了简洁. 在学生学习时，可以激发学生学习的兴趣，注重现有教材各种思想方法与教学思想的综合利用，特别注意几种思想方法混合原理，对学生提供充足的时间和材料，引导学生的思维积极向上发展，使学生在对数学的认识层中得到深刻体会. 数形结合在中学数学教学中占着举足轻重的位置，数学指导老师在数学教学时要注重教育学生将数形相结合共同分析数学问题. 这样有助于增强学生的抽象性思维能力，从而学生就会持续引发解决问题到分析问题再提出问题的综合能力，进而引导创造性思维的形成与发展，真正提高学生的综合数学素质、独立创新能力与自主创新精神.

【参考文献】

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