例谈问题情景法在高中数学课堂的应用

谈燕

摘 要：高中数学课堂应该是围绕着一个又一个的问题展开的，以此来引导学生不断地深入思考，挖掘背后的本质，可以说，没有对问题深入的思考，就没有数学. 教师利用问题情景突破课堂教学难点，引导学生思考，使学生在思考中获得知识，提高数学思维. 因此，问题情景是整个数学课堂的灵魂.

关键词：课堂教学；问题情景；设置方法

在数学课堂教学中，教学活动往往就是围绕一个又一个的问题展开的，在不断发现问题、分析问题、解决问题的过程中，学生有自己的思考和获取知识.从这个角度来看，教师应该善于在数学课堂中应用问题情景法，使学生能够主动积极地思考. 问题情景之所以能够引起学生主动思考，是因为在问题情景中，会激起学生的思维矛盾和自身经验的矛盾，从而打破学生的平衡，激发学习的欲望，起到引导思考的作用.

设置问题情景的具体方法

问题情景教学就是围绕学生的矛盾展开的，能否很好地激起学生的认知矛盾，直接影响到情景教学的质量. 教师可以选择各种不同的问题情景，比如无中生有的情景、不对称的情景、矛盾的情景、有选择性的情景等等，在教学中常用的几种设置方法如下：

1. 启迪式

教师可以通过各种手段，比如借助信息技术和教具，向学生展示知识和规律的产生过程，或者是从旧的知识出发，经过分析和探究，引出新的问题，又或者是用有趣的事例作为开头，让学生在兴奋之中思考问题. 这些方法都能够起到很好的引导作用，启迪学生的思维.

例如，在学习苏教版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》时，有关“椭圆”的知识教学可以借助一定的教具来启迪学生. 让三位学生到黑板前，其中两人压着绳子的两端，另一个学生用绳子绕着粉笔在黑板上作图. 作完后，让学生总结刚刚作图的过程，他们会发现：绳子是绷紧时，只能画出直线，当绳子两端向中间靠拢后，就能作出椭圆.这样就由学生自己总结出来椭圆的定义，并且让他们参与到知识的形成过程中，有助于加深理解.

2. 矛盾式

所谓矛盾式，就是借助学生的已有知识和新知识的矛盾，或者是挖掘课本中学生忽略的隐含矛盾，来激起学生的思维矛盾，引起学生探究的欲望，使学生主动调动思维去解决新矛盾. 教师在课堂中可以故意将问题往错误的方向发展，引起学生的注意，让学生发现并解决错误，在解决中获得提高.例如，三角函数中的一个题目：

例1 设f（x）=，求f（sin2θ）+f（-sin2θ）（0<θ<π）.

在解题中，教师故意写出一个错误的步骤：原式=（sinθ-cosθ）+（sinθ+cosθ）=2sinθ.此时，台下的学生发觉不对，但又不肯定，于是会动手自己计算，最后发现是错的，经过大家的探讨后修改过来.

3. 意外式

意外式，是将学生已有的熟悉的知识应用到新的领域，或者是引入一些学生不熟悉的结构，让学生在意外中保持探究的欲望，激发学习的主动性，使学生积极动用思维去解决新的问题.

例如，讲授“复数的三角形式乘法法则”就可以用意外式问题情景，先让学生计算+i6，这个过程容易出现错误而且很麻烦. 此时，教师引出新知识说：“这题可以秒杀，用复数的三角形式乘法法则就可以了！”学生求知欲被激发了，对新知识非常有兴趣，迫切想知道新知识的厉害之处.

4. 不确定式

不确定式是利用知识之间的区分不明显，制造出令人看不清楚、模棱两可的问题，以此来激起学生的探究欲望，进行积极的思维状态.

例如，有关复数的知识教授中，让学生做以下的题目：

例2 判断下列命题的正误，并说明理由.

（1）若z+z >0，则z >-z ；

（2）z 2=z2；

（3）z1-z2=；

（4）z +z =0的充要条件是z1=z2=0；

（5）方程x=a（a≥0）的解为x=±a；

（6）一元二次方程的两根必为共轭虚根.

这些都是实数和复数容易混淆的问题，学生对这些问题的思考，不但加深了对复数的认识，还提高了学生的思维辨析能力.

在高中数学课堂教学中应用好问题情景法的策略

在高中数学课堂教学中应用好问题情景法，可以很好地引导学生思考，激发学生将不同领域的知识、新旧知识联系起来，对课堂质量能起到事半功倍的效果，下面来谈谈几种常用的策略：

1. 设置“阶梯性”的问题情景，注重循序渐进

问题情景法在高中数学课堂中的应用，要遵循“阶梯原则”. 在课堂中设置的问题情景要遵循从易到难、从间到繁、从浅到深，有阶梯性的层层深入，逐步将学生的思维引向深处. 这样的逐步推进，将大问题、复杂问题拆分成若干个小问题，既保证了问题的完整性，又让学生容易接受，保护了学生的积极性. 问题的拆分要根据学生的实际情况来定，针对性要强，难度要适中，跨度可小不可大，不可追求快速达到目标，让学生体验到“柳暗花明”的成功喜悦.

例如，在学习高中数学苏教版必修一第二章《函数概念与基本初等函数》时，有关对数函数与幂函数运算，有这样一个题：求7的值. 这个问题难度比较大，可以拆分成以下几个问题：

（1）这里涉及什么运算，用什么公式？

（2）如何进行对数函数的恒等变换？

（3）为使幂函数的底和对数函数的底是相同的，并且是非1整数，应该选什么数呢？选7还是选，为什么？

（4）用7=进行变形，对数函数前面的负号该如何处理？

2. 设置具有“发散性”的问题情景

问题情景的设置不应该是千篇一律的，而应该是灵活多变，具有开放性和发散性的，使问题情景在保持本质的同时展示更多的知识角度. 因此，教师在设置问题情景时，要从一个中心点出发，发散方向，从多个角度和知识面来提出问题，使学生能在抓住中心的同时也发挥出最大限度的思维广度，从而建立起中心知识和其他知识的联系，深化理解. 这样的问题情景能使学生在巩固旧知识的同时加深对新知识的认识，强化知识间的迁移，提高学生的反应灵敏度和变通性，充分激发学生的发散思维，增加联系事物的广度.

例如，在学习高中数学苏教版必修二第一章《立体几何初步》时，有关三棱锥的知识，有这样一个例题：说说三棱锥底面三角形的“五心”之间的关系.这是一道非常开放的题目，围绕这个问题可以设置如下的问题：

1. 当三条侧棱与底面的线面角都一样时；

2. 当三条侧棱长度都一样时；

3. 当三棱锥所有棱长度都一样时；

4. 当顶点与底面三角形三边的距离都一样时；

5. 当三条侧棱是相互垂直时；

6. 当三个侧面在底面上的投影面积都一样时.

上述的问题，难度有所不同，题目之间有相互联系也有区别，在解决问题的时候，会给学生“一浪接一浪”的体验，使他们充满了挑战的激情，学习主动性被大大提高.

3. 设置问题情景要有“实际意义”

高中数学课堂的问题情景设置不能是为了设置情景而设置情景，一定要注意情景的实际意义. 就是说，问题情景应该知识丰富，能充分体现数学的规律性和现实指导性，是与其他学科相互联系的，加强学生对数学知识的迁移应用，与生活工作有紧密结合的问题，提高学生解决实际问题的能力. 只有这样的问题情景，才能引发学生的思考，扩展学生的知识面，丰富学生知识. 如果从生活和工作来设置情景，提出实际问题，还能让学生感受学习数学的实际意义和价值，增强学习数学的动力.

例如，在学习高中数学苏教版必修一第二章《函数概念与基本初等函数》时，有关“映射与函数的关系”的知识，教师可以设计一个实际应用问题，引导学生深入理解“映射与函数的关系”.

例3 在四边形的围墙ABCD上，有一只小猫P沿着围墙在跑，路线为BCDA，设小猫运动过程中的路程是x，则函数S=f（x）的图象如下图所示，关于函数的结论说法正确的是哪几个？

图1

1. 围墙是平行四边形；

2. 围墙是等腰梯形且AB∥CD；

3. 设围墙AD边中点为E时，△ABE的面积为10；

4. 设10≤x≤14，则有S=f（x）=56-4x.

此题大部分学生都无法全对，但这样的情景，让学生很有兴趣去探究其中的数学问题. 解决的过程，让学生联系了多个数学知识点，包括函数的性质、函数的概念、函数的关系，教学效果良好.

4. 设置“精制”的问题情景

概念性知识、程序性知识、策略性知识，是人们解决问题的三个重要方面，高中数学课堂设置的问题情景应该是包含着三方面的. 所以，问题情景应该是精致而有效的，既要包含一定的概念性知识的精致，又要蕴涵着程序性知识和策略性知识的有效性，形成解决各类问题的基本框架和模式. 因此，在课堂教学的有限时间内，教师要精心地构造问题情景，使问题情景满足三方面的要求，帮助学生形成良好的知识结构，扩大学生学习的心理空间范围.

例如，在学习高中数学苏教版必修五第二章《数列》时，有关“等比数列前项n和公式”的知识教授. 教师从“棋盘放米”的故事引出等比数列求和，然后提问：“用普通方法求故事中的结果看看”，学生肯定做不出来，接着再问：“等比数列的本质是什么，数列求和的实质是什么？”学生回答后，继续问：“我们能否找出什么规律，能否将规律用于求和，如果将原式乘以公比后会出现什么，对我们解决问题又有什么帮助？”通过教师一步一步的引导，大部分学生能推导出等比数列前n项和，最后教师加以总结，教学效果良好.

结语

总的来说，问题情景法在高中数学课堂的应用对提高教学质量和效率具有非常重要的意义，对于提高学生的数学兴趣和数学思维也有促进的作用. 数学课堂教学质量的提高，离不开教师和学生的共同努力，需要教师持续不懈的努力和学生的积极进取. 教师在日常教学中，还应该加强研发，发现新的问题引导方式，更好地服务课堂，服务学生.只有这样，才能实现数学教学质量和学生综合素质的真正提升.