谈高中数学课堂教学中的“过度稚化”现象及改进策略

曾荣

摘 要：在高中数学课堂教学中，常由于教学滞留于低水平数学认知任务、忽视学生的心理及发展特征、忽视学生已有的认知及能力基础等原因，从而在问题设置、情境创设、研究方法等方面出现一些“过度稚化”的现象. 本文针对这些现象，分析内在原因，并提出改进策略。

关键词：过度稚化；问题诊断；改进策略

稚化原指幼稚化、儿童化，是指在教学活动中，有意识地返回到与学生相仿的思维势态， 设身处地地揣摩切合学生心态的一种教学艺术，但在实际教学时，“如果过分强调儿童的需要和兴趣，必然会影响知识的系统性和整体性，破坏学科本身内在的逻辑联系”，容易产生教学“过度稚化”的现象.笔者认为，过度稚化是指教学中，教师忽视学生的年龄、心理、学段特征，忽视学生已有的知识储备和能力基础，单纯地为了迎合学生低层次学习的需要，而出现思维要求低下、教学行为单一、教学任务远离学生的“最近发展区”的现象.课堂教学的“过度稚化”常表现在问题设置、情境创设、研究方法等方面.

滞留于低水平数学认知任务，导致问题设置过度稚化

案例1 在“不等关系与不等式”一节，一位教师为了说明“如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd”这个命题中正数的条件，设置了这样的问题：若5>2，-2>-3，则5×（-2）>2×（-3）吗？

问题诊断 学生在初中时已经学习了不等式的基本性质，所以问题1对高中学生来说，很容易便能一眼识破. 这样的问题，脱离学生已有的认知基础和认知水平，停留在低水平数学认知任务上，导致问题设置过度稚化. 虽说也能帮助教师顺利地完成性质的讲解，但课堂上波澜不惊，激发不了学生强烈的求知欲，不能促使学生深层次地进行思考，对学生思维能力的提升帮助不大.

改进策略 前苏联心理学家维果茨基认为，学生有两种发展水平：第一种水平是现有发展水平，第二种水平是潜在发展水平，这两种水平之间的距离就是“最近发展区”. 教学中，教师应在学生现有发展水平的基础上，设置符合学生“最近发展区”的高水平的认知任务. 高水平数学认知任务的目的是培养学生的数学探究能力、创新能力和数学洞察力. 任务具有非常规性、情景性、开放性、创新性等特征，需要学生进行复杂的非算法式思维，并随时调控自己的认知活动，需要较高程度的认知努力.

在案例1中，如果我们将原问题改变为如下问题：“由lg>lg，5>2，得5lg>2lg，得lg>lg，所以>，以上推理错在哪里？”改变后的问题承载的任务虽与原问题相同，但问题提出的形式、依托的载体均发生了改变. 这种符合学生“最近发展区”的高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会，它能促使学生围绕问题展开积极思考. 在思考过程中，它能引发学生的思维向将要学习的内容进行正向迁移，同时也有利于将原有的知识体系融入新的知识结构之中.

■忽视学生的心理及发展特征，导致情境创设过度稚化

案例2 笔者曾听过一节公开课“数系的扩充”，教者为了让学生了解数系扩充史，花了大量的时间，根据数系扩充的历程制作了flash动画在课堂上播放（截图如下）.

问题诊断 教者创设这一情境，意图通过动画介绍数系扩充史，同时激发学生的童心，调动学生的学习兴趣，但在实际教学后发现，大部分学生热情不高，没能达到预想的效果. 课后与学生交流，有部分学生表示：初中学“实数”时已经接触过类似的情境，动画也太幼稚了. 显然，这种情境不符合高中生的年龄及心理特征，对于高中生来说显得过度稚化了.

改进策略 数学问题情境是学生掌握知识、提高能力、发展心理品质的有效载体，它有利于沟通现实问题与数学模型之间的联系. 教师为学生的数学学习创设情境是应该提倡的，但不能简单地认为情境就是生活情境、背景情境.创设情境主要目的是数学化活动过程. 也就是说，学生要经历数学化的思维，运用数学语言，建立数学模型，解决数学问题，获得数学知识和技能. 若情境与教学内容相距甚远，致使学生在课堂上花费很长时间从事一些思维价值不高的非数学性质的活动，使高水平认知任务的学习时间所剩无几，则其价值不大. 教师在创设情境时，应充分考虑学生的学习基础、已有的知识储备，做到因材施教，同时还要考虑学生的发展潜能，要将情境中的问题置于学生学习的“最近发展区”.

笔者在执教该课时，设置了如下的两则阅读材料作为教学情境，并提出相关问题.

阅读材料1 我们把一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系. 在数的发展过程中，数集从自然数集扩充到实数集大致经历了以下过程，如图：

问题1：阅读以上材料，结合社会生活发展的需要思考数系的扩充过程，并在空格内填入适当的数集.

问题2：从数学内部发展的需要来看，每一次认知冲突的出现就带来了一次新的数系扩充. 你能结合数系的扩充过程总结数系的扩充需要遵循哪些原则吗？

问题3：在我们的数学学习中，是否还存在类似的认知冲突呢？

阅读材料2 16世纪，意大利数学家卡尔丹（G.Cardano，1501-1576）在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”时，认为把答案写成“5+和5-”就可以满足要求：

问题4：卡尔丹的解释在实数集范围内能成立吗？为什么？

以阅读材料的形式创设问题情境，为学生提供了自主发现的机会.通过阅读交流，学生对数系的扩充过程便有了一种整体性认识，并自然地猜想到数系可能会因为新的认知冲突的出现而进一步扩充.

忽视学生已有的认知及能力基础，导致研究方法过度稚化

案例3 传统的函数y=Asin（ωx+φ）的图象的研究方法：通过五点作图法或计算机软件作出函数y=sinx，y=sin（x+1），y=sin（x-1）的图象，比较它们的位置关系，归纳出参数φ对函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图象的影响.相同的方法研究参数A，ω对函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图象的影响.

问题诊断 教学时，从特殊到一般，利用合情推理的方式进行数学发现是一种常见的数学研究的方法. 初三学习二次函数图象的变换，高一学习指数函数、对数函数图象的变换均是采用的这种方法. 在这一背景下，如延续使用这种操作，虽简单易行，也容易为学生接受，但思维容量不大，且不利于揭示变换的本质，不利于全面的、科学的数学研究方法的渗透. 对于思维能力和探究能力不断提升的高一学生来说，这种研究方法显得过于单一、稚化.

改进策略 “授人以鱼，不如授人以渔”，数学教学除了要传授学生必要的数学知识，还应该帮助学生掌握科学的研究方法. 数学作为一门科学，它的研究方法与其他科学的研究方法应该是相通的. 教学时，教师应启发引导学生通过合情推理、演绎推理、实验操作等研究方法获取新知，并在探究中形成科学的探究方法.

对于案例3，笔者在执教时采用了合情推理与演绎推理相结合并伴以实验操作的方式，具体探究过程如下（仅以研究参数φ和A为例）：

（1）研究参数φ对函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图象的影响

由于学生在学习指数函数、对数函数的图象时，已经将具体结论一般化到y=f（x）与y=f（x+a）的图象的关系，而三角函数作为一种特殊的函数，它也遵循一般函数所具备的特征，所以我们完全可以采用一种“演绎推理”式的方式直入主题.具体操作时笔者设置了如下的问题串：

①三角函数与一般函数f（x）之间存在什么关系？三角函数与二次函数、指数函数等特殊函数在研究对象和研究方法方面有哪些共性？

②函数y= f（x-1）与y= f（x）的图象有什么关系？

③函数y=sin（x-1）与y=sinx的图象有什么关系？

为了让学生更直观地认识到两者之间的关系，可以用几何画板作图的方式进行验证.

（2）研究参数A对函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图象的影响

传统的“合情推理”式的教学方法渗透了数形结合思想，实际操作时是从形开始，依图识性，采用的是归纳推理的形式. 笔者在教学时为了增大学生的思维容量，揭示问题的本质，尝试采用了一种“从数入手，先理性思考，再作图验证”的方式，具体操作如下：

①理性思考. 问题： y=2sinx，y=sinx与函数y=sinx相比，什么性质发生了改变？（值域发生了改变）

②得出具体结论. 问题：函数性质的变化会带来函数图象相应地发生怎样的改变？你能说出其中的理由吗？（函数y=2sinx图象上横坐标为t的点的纵坐标等于函数y=sinx的图象上横坐标为t的点的纵坐标的2倍，因此函数y=2sinx图象可以看做是由函数y=sinx图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不便）而得到的）.

③作图验证. 教师通过几何画板现场作图，清晰地反映出图象的变换.

④一般化. 函数y=sin（x+φ）（其中φ≠0）的图象可以看做是将函数y=sinx的图象上所有点向左（当φ>0）或向右（当φ<0）平行移动φ个单位长度而得到的.

以上教学研究方法，有利于揭示变换的本质，同时渗透科学的研究方法，对学生良好的数学素养的形成有一定的帮助作用.

“稚化”是一种教学艺术，但只有正确揣摩学生的心理状态，把握学生的认知基础，恰当地确定符合学生“最近发展区”的高认知水平数学教学任务，才能有效避免“过度稚化”现象的出现，提高课堂的有效性.