渗透数学思想方法 促进学生思维发展

高峰官

【摘要】本文阐述了数学思想方法的内涵与作用，归纳了初中数学学习中常用的数学思想与方法。数学新课程改革强调既要重视数学知识的传授，更要注重思想方法的渗透：一要有强烈的数学思想方法的渗透意识；二要营造适合的思想方法的渗透氛围；三要把握数学思想方法的渗透策略。

【关键词】数学思想 思维品质 终身学习 深层知识 渗透策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0130-02

数学思想方法是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，是数学的基本观点和基本处理方法，是解决数学问题的根本想法，是中学数学教学的重要内容之一。新课程改革强调数学教学中让学生“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法” ，“努力体现数学知识中蕴含的基本数学方法和内在的联系”。

初中数学思想方法主要有：整体思想、化归思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、猜想论证思想、建模思想等，它们之间是互相渗透，互相促进的，有时问题的解答需要运用多种数学思想与方法。

数学学习需要迁移。数学思想方法的学习，有利于实现学习迁移，能对学生的终身学习产生积极影响；数学思想方法的学习过程，也是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程。数学思维品质主要表现为思维的深刻性、敏捷性、批判性、灵活性和独创性，它们的培养都依赖于对数学思想方法的透彻理解和运用。可见，数学思想方法是数学教育价值的根本所在。为此，在教学中既要重视知识技能的传授，更要注重思想方法的渗透。

一、要有强烈的渗透数学思想方法的意识。

当前教学中，有些教师缺乏数学思想方法教学的意识，主要表现在制定教学目标时，对具体知识与技能的教学要求比较明确，而忽视数学思想方法的要求；教学过程中，注重知识的结论，削弱知识形成过程思想方法的提炼；小结时，注重知识系统的整理，忽视思想方法的归纳提高，致使教与学停留在较低层次上。

中学数学教学内容是由数学表层知识与深层知识即数学思想与方法组成的有机整体。表层知识是指概念、性质、公式、定理等基本知识与技能，是深层知识的基础，是教材是明确给出具有操作性强的知识。而深层知识是蕴含于表层知识中，是数学的精髓，它统领着表层知识。教师要认识到数学思想渗透的重要性，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入备课各个环节，从教学目标的确定，问题的提出，情景的创设，到教学方法的选择，都要精心合理的设计。在教学过程中，有意识、有计划、有目的地加强数学思想的渗透，要与学生一起归纳数学思想，逐个认识它们的本质特征、思维程序，使学生加深对数学思想的理解，从而提高数学思维品质。

二、要营造数学思想方法的渗透氛围。

任何知识的学习都需要一个环境，数学思想方法是深层知识，更需要一个学习、探究的氛围。 数学思想比数学知识更为抽象，因此要以新课程改革的理念为指导，在教学中对教材内容精心安排，对数学问题巧妙引导，改进“老师讲，学生听”的传统教学方式，营造一个民主、和谐的交流氛围，以学生为学习主体，教师引导为主导，学生思维训练为主线，重视生生互动、师生互动，关注课堂生成，变“传授知识”为“探究交流”，让变式探究成为一种思维习惯，让不同的学生在数学学习中都有收获。

数学学习的过程是一种“慢”的艺术，教学中，教师要充分暴露知识形成的过程，引导学生多方位观察，多角度思考，鼓励学生发散想象、勇于质疑、有所创新，让学生以探索者的身份去发现问题、总结规律，引导学生进行问题解决后的拓展与反思，只有在探究过程中提炼出来的数学思想方法，学生才易于感知、易于领悟，易于接受。

三、要把握数学思想方法的渗透策略。

数学思想教学主要方法是渗透。所谓渗透，就是在表层知识教学中不直接点明所用的数学思想方法，而是结合数学知识的教学，精心设计教学过程，采用潜移默化、润物无痕的方式，有意识地引导学生领悟蕴含其中的数学思想与方法。数学思想方法渗透需要遵循的学习策略主要有：

1.化隐为显策略。数学思想蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，相对来说，它是隐性的，不成体系地散见于教材的各章节中，学生难以从教材中独立获取，因此必须化隐为显。在课堂小结、单元复习时，适时地对某种数学思想方法的关键或要素进行概括、强化与揭示，对它的名称、内容、规律、运用等有意识地适度点拨，让学生从思想方法的高度把握数学知识的本质与内在的规律。

2.循序渐进策略。数学思想的形成难于知识的理解与掌握，这就决定了数学思想的教学不可能一步到位，有一个循序渐进的过程：反复渗透、初步形成、应用发展。例如数形结合思想在学习数轴、绝對值时初步涉及，在直角坐标系的建立、一次函数、反比例函数图像的学习中有所感知、在勾股定理、三角函数知识的学习中加深认识，而在二次函数知识的学习中能够加深理解和运用。

3.螺旋上升策略。学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，要遵循认识的一般规律，螺旋式地上升，在不同的知识层面上反复循环，使学生真正掌握。如对同一数学思想，应注意在不同知识阶段的再现。

例如，在二次函数教学中，循序渐进、螺旋反复渗透数形结合思想可沟通二次式间的内在联系：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）本身就是关于x二次函数， 当二次函数y=ax2+bx+c的值为零时，就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当函数值y不为零时，就是一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，使学生从函数值的变化的形式上理解它的联系。再从图形性质上说，二次函数图像与交点的横坐标就是相应的二次方程的实根，图像上使函数值大（小）于零的取值范围就是相应的一元二次不等式的解集，其解集端点就是图像与轴的交点（二次方程的根）。这就从数与形的结合上揭示了抛物线与轴的交点情形，二次三项式的分解和值的符号，二次方程根的存在与判别式的关联，让学生渐渐认识到二次三项式是问题的根源，通过直角坐标系这个渠道，流经二次方程和二次不等式，形成清晰的知识结构脉络。这样，经过螺旋、反复渗透数形结合思想，并通过例题与习题对数形结合思想进行验证与拓展，从而加深认识。实际上，对一些重要的数学思想，比如化归、函数、分类讨论等的反复渗透应贯穿于初中数学教学的始终。

4.系统把握策略。数学思想方法之间是互相渗透，互相促进的，与数学知识一样，数学思想只有形成一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。在教学中，要将该思想所概括的一类数学方法，所关联的具体数学知识，形成一定的结构体系，从而优化学生的认知结构，便于学生理解和掌握。

例如，在数学解题教学中，我们经常采用一题多解、多题一解的教学方法，一题多解是运用不同的数学思想方法寻求多种解法；多题一解是运用同一种数学思想方法于多种题型中。在这些问题中，如果能引导学生从思想方法系统性的角度阐明其中本质与通法，能有利于学生掌握其中的规律，触类旁通，从题海中解放出来。

“授人以鱼，不如授人以渔。”数学教学应充分体现“人人学有用的数学，人人学必需的数学、不同的学生在数学上有不同的发展”的理念，注重数学思想方法的渗透， 促进学生思维品质的优化，提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]沈文选，中学数学思想与方法，湖南：湖南师范大学出版社，1999，5

[2]钟启泉，普通高中新课改方案导读，上海：华东师范大学出版社，2003

[3]蔡上鹤，试谈中学数学课程改革中应该处理好的十个关系，中学数学，2005，5

[4]米山国藏（日），毛正中译，数学的精神、思想和方法，成都：四川教育出版社，1986