点击思维过程，培养学生思维的深刻性

陈美珍

【摘要】在新课改之后，教师不能再沿用传统的教学模式，让学生被动地掌握知识，而应该重点培养学生的思维能力，使其思维朝着广阔性，深刻性发展，以求解题时能够灵活多样，节省解题时间，以最少的精力赢取最佳效果。本文从引导学生理解概念本质、引导学生多角度练习、引导学生及时反思三个方面来阐述如何培养学生思维的深刻性。

【关键词】培养 学生 思维 深刻性

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0141-02

现代著名教育心理学家布鲁纳说：“教一个人某门科学不是要使他把一些结果记下来，而是要教他参与把知识建立起来的过程。”所以，在初中数学教学中，教师不但要“教答案”，更要“教思维”。所谓思维的深刻性就是指能够在众多因素的干扰下“独具慧眼”，善于透过表象抓住问题的本质，揭露问题之间的内在联系。培养学生思维的深刻性就要引导学生深入地思考问题，正确找出解决问题的突破口。下面，笔者就结合自己的教学实践谈谈如何培养学生思维的深刻性。

一、引导学生理解概念本质，培养学生思维的深刻性

数学概念是数学教学内容的基础，数学概念较抽象，学生如果不能准确地理解数学概念，那么由概念得到的数学法则、公式、定理也就不能准确到位地掌握。所以数学概念的教学，是学生思维能力培养的重要途径。

因此，教师在进行概念教学时，不能简单地引导学生理解字面上的含义，而应引导学生去理解数学概念的内涵和外延。理解了数学概念的内涵，学生才能对概念全面掌握；理解了数学概念的外延，学生才能加深对概念本质的理解，才有可能运用数学概念去解决生活中遇到的实际问题，才能使学生的思维向深度发展。

案例1：函数的定义为：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。为了让学生准确地理解函数的概念，教师要逐项分析定义中的每一条信息，帮助学生理解概念的本质——对应关系。信息1：“变化过程中有两个变量”——说明它们之间的关系是动态的，而不是静态的；信息2：“有两个变量x、y”——说明函数是研究x、y两者之间的互相存在的关系；信息3：“x在某一范围内”——说明x具有一定的取值范围，并不是无限量的，它只能在某个范围内取值；信息4：“y都有唯一确定的值与它对应”——说明y与x之间的对应关系存在着一定的规律，而不能随意改变；信息5：“就称y是x的函数，x叫作自变量”——说明y与x之间存在着从属关系，y必须以x“马首是瞻”，随着x的变动而变动。

学生只有透彻理解概念中隐含的信息，深入分析概念要素之间的关系，才能把握概念的本质，使数学思想更加深刻化。

二、引导学生多角度练习，培养学生思维的深刻性

心理学家认为，学生的思维潜力是“深不可测”的，要想让学生在数学练习中“游刃自如”，培养学生的数学思维深刻性是突破口之一。所以在初中数学教学中，教师要根据学生的不同特点和教材内容的特点，从多角度引导学生进行思维训練，培养学生思维的深刻性。

1.一题多解，培养学生思维的深刻性。

一题多解是指从不同的考查角度、不同的解题方式、不同的思维模式等去分析同一数学问题中的数量、位置关系，以求得到不同的解答结果。它的好处在于能使学生对所掌握的知识点融会贯通，把知识点的内涵和外延串连起来，形成一个系统的知识结构。

案例2：如图1，等腰三角形ABC中，D、E在线段BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。

本题有多种方法可以求证，笔者在这里略举一些。

证法一：利用等腰三角形“等边对等角”及三角形外角的性质得∠BAD=∠CAE，根据SAS，得知△BAD≌△CAE，从而得到结论BD=CE。

证法二：利用 “等边对等角”的性质可得∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，根据AAS，得知△ABE≌△ACD，从而BE=CD，进而得到BD=CE。

证法三：如图2，过A作AK⊥BC于K，利用“等腰三角形三线合一”的性质可得BK=CK，DK=EK，从而BD=CE.

引导学生用不同的方法解决同一问题，不但可以激发学生的学习兴趣，开阔学生的视野，而且能更好地挖掘学生的潜能，增强学生思维的深刻性。

2.一题多变，培养学生思维的深刻性。

伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而，数学课堂要善于推陈出新，要深入挖掘例习题的教学功能，适时变换问题的题设、结论以及问题的形式，以此来促进学生的思维进行不同层次的训练，提高学生对问题的应变能力，让学生在探索和解决问题的过程中深刻领悟数学知识和方法。

案例3：已知关于x的方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

变式1：关于x的方程x2+mx-3=0的根的情况是________。

变式2：已知关于x的方程mx2+3x-1=0有两个实数根，求m的取值范围。

变式3：已知关于x的方程mx2+3x-1=0有实数根，求m的取值范围。

变式4：已知a、b、c是⊿ABC中∠A、∠B、∠C的对边，且方程（a-b）x2+2（b-c）x+（c-b）=0有两个相等的实数根，试判断⊿ABC的形状。

这样由浅入深把相似、相反的问题以变式的方式呈现给学生，既可以让学生脱离“题海”，实现“以少胜多”，又可以把学生的思维逐步引向深刻。

三、引导学生及时反思，培养学生思维的深刻性

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。可见，及时反思对于学习数学的重要性，它是培养学生创新思维的有效途径。在数学教学中，教师只有引导学生及时反思，学生才能发现解题中的疏漏、才能探索出解决问题的最佳方案、才能总结出数学规律和方法、才能获得深入学习数学知识的能力。

1.引导学生反思思维误区，培养学生思维的深刻性。

初中学生在解题时常常因“不认真”而失分，往往表现为审题时不够细致，答题不完整。究其原因主要是对知识点认识模糊，在思考问题时会出现思维误区，考虑不周密。事实上，根据初中生的身心发展特点，要求他们一次性准确处理问题是比较困难的。因此，在解题后教师很有必要引导学生认真审视自己的解题是否有疏漏的地方，是否忽视了隐含条件等。这样既能培养学生严谨细致的良好习惯，又能提高学生深层思考数学问题的能力。

案例4：已知 =3，求x的值。

解题过程中，不少学生利用平方与开方互为逆运算的结论迅速得到2x-5=3从而得到x=4。这时如果教师不急着做评判而是适时地在题目中增加条件x<2即可引发学生思维的碰撞，让他们意识到 =a，且a=a（a≥0）-a（a<0）这样学生通过交流、探究就能意识到解题中的失误，找到本题的思维误区，进而达到深刻领悟这一知识点的目的。

2.引导学生反思解题思路，培养学生思维的深刻性

反思解题思路，有利于培养学生思维的深刻性。学生解题后如果进行反思，会在原来的认知上建立更高一层的知识系统。所以，教师应引导学生思考：这道题目你为什么这样做，还能怎么做？通过开放的问题引导学生的思维向深层次发展，使学生思维的广阔性、灵活性以及深刻性得到训练。

案例5：（2014年福州中考）如图3，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 ，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆。

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径。

分析得知：要计算BC需过点A作BC的垂線，要求⊙O的半径需连接AO并延长交⊙O于M，连接CM（如图4）或连接OA，OC，过点O作OF⊥AC于F（如图5）。当学生解答完此题时，教师应该引导他们回顾解题思路，探讨归纳出解决此类问题的通法——要求任意三角形中的某一线段，需构造含已知角和已知线段在内的直角三角形；要求圆的半径，需构造含半径或直径的直角三角形，然后利用三角函数和勾股定理等知识求解。经过这样的概括，解题思路清晰且有条理，“解一题会一类”，学生再解答同类题时就能做到胸有成竹，有效提高了学生思维的深刻性。

当学生在课外练习时，也应该要求他们在解题后认真地进行反思：在求解过程中，是否有效地利用了已知条件；论证是否周密；本题是否还有其他的解法，在众多的解法中，哪一种解法最简便；能否把此题解法应用到其他类似题型中去？诸如此类的解题反思，必能培养学生思维的深刻性，使学生的思维朝着更深层次的方向发展。

总之，在数学教学中，提高学生的思维能力是学法指导的重点，思维开阔，思维深刻，是学生解答题目正确率的保证。所以，在教学中，教师应多角度，多层次地去引导学生进行思维训练，以促进学生对问题的深刻认识。

参考文献：

[1]徐微娜.《在深度阅读中培养学生思维的深刻性》[J].学周刊2012（07）35—37.

[2]史淑梅.《在概念教学中培养学生思维的深刻性和广阔性》[J].新课程（上）2011（07）24—25.

[3]陈健.《抓住数学本质，培养学生思维的深刻性》[J].中国数学教育2014（Z2）72—73.