法则建构，让学生经历抽象之旅

周华红

【摘要】 计算能力是数学学习最基础的能力，因此提高学生的计算能力对提高数学学习有着重要的意义. 而在教学中发现很多学生对法则的理解掌握较差，以至于影响着计算能力的提高，因此教学中要充分引领学生经历法则的建构过程，正确掌握法则，以便于能正确计算.

【关键词】 计算法则；算理；符号；抽象

抽象思想在教学中的体现一般应遵循从抽取形象的外部特征向抽象出事物的本质特征逐步发展的规律. 因此，在计算教学中，教师要根据学生已有的知识和经验，采取有效的直观手段，帮助学生经历法则的抽象建构过程，理解计算的算理，进而掌握计算的算法和法则，为计算能力的提高奠定坚实的基础. 那怎样在有效的情境中建构法则呢？一般情况下，法则的建构需要经历“情境→算式→算理→符号”的逐步抽象过程.

如苏教版三年级下册“两位数乘整十数”的口算教学. 例题是让学生在具体的情境中探索12 × 10的口算方法. 再通过试一试让学生根据12 × 10的口算类推出12 × 30的口算方法，并通过讨论和交流，使学生初步掌握两位数乘整十数的基本口算方法. 那么，如何引导学生经历法则的逐步抽象过程，建构法则并掌握算法呢？

一、创设情境，形成教学口算的资源

计算教学的情境创设目的是从生活中提取数学素材，把生活中的实际问题提取出来，让学生产生探索欲望. 如本节课例题创设了一个搬牛奶的现实情境，引导学生认真观察，获取相应的数学信息（每箱12瓶，已搬下9箱牛奶，又搬下1箱；把10箱牛奶分两堆摆，每堆是5箱），并提出问题（三年级有117人，每人一瓶牛奶，搬下10箱够不够）. 这里的搬牛奶情境为后面的两位数乘整十数的算理奠定情境基础，为算理的理解提供情境支持，这就是法则抽象的开始.

二、列出算式，由生活问题转化为数学问题

在这个环节中，教师应该引领学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程. 如例题中根据问题：“每人一瓶牛奶，搬下10箱够不够？”引导学生思考解决问题的策略，要先根据算出12箱一共多少瓶牛奶，然后再和“三年级的117人”比较，列出算式“12 × 10”. “12 × 10 = ？”是经过抽象而得到的数学问题. 此时的数学问题不是单纯抽象意义上的数学问题，而是具有生活情境意义的数学问题，为下一步算理的理解奠定具体形象的情境基础.

三、理解算理，在算法多样化中初步构建

在这个环节，教师根据前面的抽象铺垫，引导学生在解决问题过程中理解两位数乘两位数的算理，并适时抽象、归纳出计算法则. 教师放手让学生根据问题情境尝试解决问题，讨论解决问题的办法. 对这道例题，学生通过观察分析，算式很快就能列出. 接下来就是如何口算两位数乘整十数，会有以下几种不同的口算方法，让学生充分表达自己的思维过程，在比较说理中，学生自觉地实现优化.

第一种：12 × 9 = 108 108 + 12 = 120

这种方法很直接，通过观察情境图可以直观地看到口算思路. 一箱12瓶牛奶，10箱就是120瓶，三年级学生117人，足够了. 从图中发现，搬了9箱是12 × 9 = 108（瓶），再加上1箱就行了，所以是108 + 12 = 120（瓶）. 12 × 9是学生过去学过的两位数乘一位数，108 + 12是多位数加法，更是没问题，因此口算可以顺利完成. 但此种方法有局限性，如果要搬下20箱，问题就来了，先算12 × 9没有问题，剩下的11箱就是12 × 11，这已经超出了两位数乘整十数的界限，是后续的学习内容，连续加11次，没有人这么想.

第二种：12 × 5 = 60 60 × 2 = 120

这种方法先算一半是多少再求它的2倍，也是学生经常想到的思路，有时特别简洁. 但此种方法也有局限性，今天学习的是两位数乘整十数，能用此种方法进行口算的题目也只有这一个. 比如12 × 20就不可以了，先求一半是12 × 10，这就又回到了原题上，12×30等就更行不通了.

第三种：10 × 10 = 100 2 × 10 = 20 100 + 20 = 120

这种方法是把12看作10 + 2，先算10 × 10 = 100，学生知道10个1是10，10个10是100，利用进率就可以解决，以下的2 × 10，100 + 20都没有任何障碍. 但此种方法还是有局限性，整十数是20～90中的任何一个数都比较困难.

第四种：12 × 1 = 12 12 × 10 = 120

这种方法，是将整十数的十位上的数先与两位数相乘，后在乘的结果后面添0，就可以解决问题了. 整十数只有9个，10，20，30，…，90，这9个数中十位上的数最大的是9，都不可能超过两位数，因此，第一步的口算就变成了两位数乘一位数，第二步只是个添个0的问题. 第二步添0的问题，学生是有经验的. 所以，两位数乘整十数用此方法口算带有一般性，无论在什么情形都适用. 这一点要算理明确，要让学生体会到，只有学生真切地体会 了带有普遍性的算理，才能有效地实现计算教学的优化.

在上述例题中，学生能从心里真正选择第四种方法作为两位数乘整十数口算的范式，是需要说理的. 学生的各种算法中，有的是形象思维与抽象思维交融的产物，有的是类比推理的结果，这些算法都是学生数学思考与解决问题的具体表现.

四、符号表征，在抽象中概括法则

在这个环节的抽象过程中，教师要引导学生将语言表述与符号表达相结合，并相互转化. 教师要引导学生在前面提供的情境和模型的基础上，借助已有的直观经验用“先算什么再算什么”等语言表达算式的过程. 接着在“试一试”中解决第二个问题：“如果搬下30箱呢？”列出算式，在口算时从12 × 3的积，推理出12 × 30的积，不提倡算法多样了. 至此，抽象之旅已经达到最高层次. 然而，法则蕴含在抽象符号表征的算式之中，要让学生进一步理解算理、掌握算法，教师还应让学生看着算式，结合情境和模型，用语言表述每一步的算理. 最后，教师引导学生脱离直观材料，看着算式对比两题，抽象出“两位数乘整十数”的口算方法. 这样，就能让学生既经历从借助直观模型理解算理到抽象出算法的过程.

康德说：“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束. ”直观模型对学生理解算理、掌握算法有不可估量的作用，教师更应充分挖掘相应的素材，让学生经历计算法则的抽象之旅.