浅谈高中数学应用题阅读四大关

钟静萍

【摘要】数学应用题是一种以实际问题为背景材料，用数学方法来求解的题型.许多学生在数学应用题的解答方面存在着一定的困难，本文针对高中数学应用题的阅读解答，给出了心理关、常识关、语言关和建模关的浅析探讨.

【关键词】高中数学；应用题；阅读解答

数学应用题的一个明显特征是文字叙述多、生活常识多、科学术语多、相关的制约因素多，这对于学生的阅读理解能力有较高的要求.要解决这一困难，就要过好心理关、常识关、语言关和建模关.

一、心理关

许多学生一见应用题，心理第一反应就是畏惧，教师必须意识到这一问题的严重性.学生畏惧情绪的产生，很大原因是教师平时在应用题的教学中缺乏必要的心理指导，有些老师没有客观分析应用题的难易度，过于强调数学应用题的难度，使学生潜意识对数学应用题有一种畏惧情绪.因此教师在教学中要客观分析应用题的难易度，顺利帮助学生过好心理关，如每次考试都尽可能地考查一道与复习内容紧密相关的应用题，难度适中，使学生多与应用题“见面”，从而建立“良好关系”，来帮助学生消除畏惧应用题的心理障碍.

二、常识关

高中数学应用题所涉及的问题背景，取材广泛，贴近生活，关注社会热点，材料力求真实、自然，具有时代气息.解决这些具有时代气息感的问题所涉及的数学知识并不是中学数学中特别高深的理论，然而在高考中其得分率一般在20%～35%范围内.应用题中的数学理论不深，而得分率低的原因就是对问题背景陌生，即是缺乏常识.数学应用题都是对社会实际问题经过一定加工，省略了一些复杂因素编写出来的，阅读应用题首先应读懂问题的实际背景，即要过常识关.让学生多了解社会及生活中的基本常识，认识到“数学有用，要用数学”，许多数学应用问题（如人口、投资、生产生活、决策问题等）的解决，除了有语言理解能力与扎实的数学功底外，往往还要借助基本的生活经验与常识，作为教师应当帮助学生不断积累.

三、语言关

应用题虽然对实际问题经过加工省略了一些复杂的因素，但也保留了一些干扰因素.应用题一般文字繁多、叙述冗长，文字语言、符号语言、图形语言互相交织成一篇“说明文”，解题前必须认真阅读这篇“说明文”，理清头绪，分清主次，抓住关键的字、词、句，准确找出各种数量之间的关系，才能进一步建立数学模型.要排除语言障碍，必须做好读题和翻译工作.读题是翻译的基础，读题时要抓住题目中的关键，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么.在读题的基础上，学生要能复述题目中的要点，深思题意，很多情况下，可将应用题翻译成图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系.

四、建模关

应用题的建模是解题过程中最后一关，也是最重要的一关，成败在此.解应用题能过好前面三关，体现学生的综合素质和综合能力，这是正确解答应用题的前提.建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程.

数学模型就是对于一个特定的对象为一个特定的目标，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.培养学生的建模能力，可以从以下几种较常见的数学模型出发：函数模型、数列模型、不等式模型、解析几何模型、排列组合模型、概率模型等.由于篇幅所限，下面仅谈谈函数模型和数列模型这两个既实用又常用的模型的建模过程.

（一）建立函数模型

解决好与函数有关的应用问题，无论采用何种手段，关键是建立起恰当的函数模型.函数模型常涉及有物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也有涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题.解决这几类问题一般要利用数量关系，列出有关函数解析式，然后运用函数、方程、不等式有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值，均值定理用得较多.

（二）建立数列模型

如果数学应用题中涉及的量其变化带有明显的离散性，那么所考查的很可能就是数列模型.在我们生产生活中，诸如：增长率、降低率、复利、分期付款、期货贸易、人口增长、细菌分裂等实际问题可通过建立数列模型来解决.

综上所述，培养学生数学应用题阅读解答能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使他们能够自觉地应用数学知识去分析、观察、理解、解决实际生活中的问题，具有迎接未来社会竞争的能力，这对学生未来的学习生活具有十分重要的意义，而这种能力正是在数学应用题阅读解答的过程中培养、形成和表现的.