数学日记计上心来

朱文俊

“数学日记”就是对自己在生活中关于数学探究的记录.这种日记可写的内容有很多，主要记盲点、难点、重点，记经典题型，记错题反思，记生活实践，也可以绘制知识结构网络图，把探索选择方法的过程写下来，可以记网上查的、书籍上找的，从长辈那里学到的各种知识记录下来.看我们学生的数学日记，会发现其中洋溢着浓浓的生活气息，那是春天的新绿，是学生心灵的絮语.

一、数学日记，围魏救赵

“围魏救赵”是以逆向思维的方式，从事物的本原上去解决问题，绕开问题的表面现象，从而取得一招制胜的神奇效果.逆向思维具有创造性，在数学中应用十分广泛，如反证法、逆运算、充要条件等，往往能起到意想不到的效果.

在数学教学中，我们的教师常常习惯于题海战术，题海泛舟，本质是要驾驭，而非吞海.数学题目那么多，每道题都做，不可能也没必要，让学生从要点、重点倒推，我们每天所学到底会用到哪些，从结论出发，逆向寻捷径，将要做的题目进行多次压缩，取一两个代表性的典型题目记录到日记里，避重就轻，理顺思路，直击要害.

如：有红、黄、蓝、黑、白五个球，分别装入红、黄、蓝、黑、白五个口袋，每袋装一个球，问至少有两个口袋与球的颜色不同的装法有多少种？如果此时采取逆向思维，不从结论入手，而是考虑到不存在“恰有一个口袋的颜色与所装球的颜色不同，而其余四个口袋与所装球的颜色都相同的情况”.逆向思考：“所有口袋与所装球的颜色相同”的前提下，易得五个球装进五个口袋的装法有P55种，而所谓口袋与所装球的颜色相同的装法只有一种，P55-1=5×4×3×2×1-1=119种，逆向思维，问题迎刃而解.

在高中数学日记中，多记这类的题目和思维过程，学生会举一反三，会取得可喜的成绩.

二、数学日记，树上开花

“树上开花：借局布势，力小势大.鸿渐于陆，其羽可用为仪也.”在高中数学教学中，可以让学生运用日记，从文本切入，多角度、多渠道探寻问题解决的途径，借局布势，让思维旋转起来.学生的预习不仅仅是看看书或仅仅是能回答书上提出的问题，而是要让学生感悟知识的发生过程，用已经掌握的知识去探索新知识，力求在课堂交流前将已经整理的东西纳入自己的知识结构，对自己尚未弄清的知识，尽自己最大的努力去思考，实在解决不了的东西再在课堂交流中，借助集体的智慧加以解决.

在高中一道题要求用各种思想方法如数形结合、分类讨论、整体换元、消元等思想方法融会贯通.有的学生一下子不能适应，让他们写反思型数学日记，对他们经常性地进行“头脑风暴”训练，学生会很快地进入状态.也可以让学生自己设计问题，一题多变能帮助学生较轻松地自己设置数学题目.一题多变让学生以一道已经熟悉的数学题目为基础，通过改变题目条件、前提来创造新题目的教学方法，学生在一题多变的过程中，不仅加深了对数学基础知识与运用的理解，更学会了以一个提问者的姿态去思考问题，从而提高了迅速分析出题者意图的能力.

三、数学日记，反客为主

反客为主，指努力变被动为主动，争取主动权的谋略.尽量想办法钻空子，抓住有利时机，兼并或者控制所要掌握的知识和能力.

依托数学日记提升问题意识，反客为主，鼓励学生以课堂的内容为基础，从课内到课外，从书本到生活中去寻找，寻找课堂上知识的延伸点，指导学生写延伸日记.从数学的角度去观察生活、发现问题并提出问题，用日记的形式记录下来.数学问题意识需要通过交流才能得到发展，而数学日记是学生最好的交流素材.生活中处处有数学，如：“三角函数”中的许多题目，可以用初等数学方法求函数最值，以及将实际问题转化为数学问题.学生通过写数学日记，养成了从数学的角度观察生活的习惯，从过去生活信息摆在面前熟视无睹，到现在乐于接受、收集数学信息，并能有效地提取和选择，能从大量的生活信息中发现问题并解决问题.

四、数学日记，抛砖引玉

抛砖引玉是《三十六计》中的第十七计，在战争中常常用到，指以自己的粗浅的意见引出别人高明的见解.在高中数学教学中，要引导学生借助数学思想、数学模型将复杂问题简单化，将现实中的原型可以转为形式化和符号化模型.

如：有若干台型号相同的汽车，运输一批货物，若同时投入工作至运输完毕需用24小时，但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每台投入工作后都一直工作到货物运输完毕，如果第一台运输时间是最后一台的5倍，求用这种方法运输完这批货物需用多少时间？

分析：这些汽车投入工作的时间组成一个等差数列，按所规定的方法运输，所需要的时间等于第一台运输货物的时间，即求数列的首项，可把实际问题转化为数列模型.

五、数学日记，声东击西

声东击西，是兵法《三十六计》之一，它的核心内容是：声言进攻于东，实际进攻于西，或在东面发动佯攻，而在西面发动真正的进攻，以假象掩盖进攻方向，以牵制敌人，是一种战胜计.有一些数学问题，直接正面求解，难度很大，如果改向而求，从求解目标的反向（或异向）入手，表面上似是解决目标之反面，实质上是解决了目标本身.这是一种巧妙的解题策略，可谓声东击西.二次函数类的题目就经常用到声东击西.在声东击西的策略里，执果索因研究，反向寻找答案是经常用到的.解题的思路，可以概括为两条：其一是顺向推理，从条件出发，去决定结论，用的是顺推法；其二是逆向推理，从结论出发，去寻找结论成立的条件，用的是逆推法.逆推法的出发点是结论，而寻找的目标是条件.这种“醉翁之意”的解题方法，也是体现了声东击西的解题策略.有一些问题，直接求未知量难度很大，如果能用另一个量化来表示，就比较容易，遇顽敌不强攻，迂回破之，这也是声东击西策略的一种运用.

总之，高中数学日记，日有所记，记有所得，得有所悟，悟有所思，每日如此，必将终生受益.