数学猜想在级数问题中的应用

缪蕙

【摘要】本文阐述了数学教学过程中渗透数学思想方法的必要性和重要性，介绍了数学猜想的本质及特点，列举了数学猜想在级数问题中探索发现巧妙解决途径的几个应用.

【关键词】反例；高职；高等数学；应用

【中图分类号】O13【文献标识码】A

一、引言

数学的发展本身就是不断猜想和证明的过程，在数学教学过程中我们要设法启发学生探索和发现新知识.而目前的高职生在学习高等数学的时候常常表现出思维能力的不足，所以数学教学不能只重视结果，而忽视过程、方法和数学思维活动，应该以数学知识的教学为契机，发展大学生的数学思维能力.例如在教学过程中要适当地渗透数学思想方法，让学生在老师的引导下应用数学思想，使之成为根深蒂固的受益终生的数学方法.

二、数学猜想及其特点

人们认识事物是一个复杂的过程，往往需要经历若干阶段才逐渐从现象认识到事物的本质.开始只能根据已有的部分事实及结果，运用某种判断推理的思维方法，对某类事实和规律提出一种推测性的看法，这种推测性的看法就是猜想.猜想是人们依据事实、凭借直觉所作出的合情推测，是一种创造性的思维活动，具有真实性、探索性、灵活性和创造性等基本特点.数学猜想是数学研究的一种科学思维形式，是解决数学理论自身矛盾疑难问题的一个有效途径.它对丰富数学理论，推动数学科学的发展，促进数学方法论的研究具有重要的意义.

三、数学猜想在级数问题中的应用

高等数学级数知识的学习向来是学生最薄弱的环节，在级数问题中，很多都可利用数学猜想方法来找到巧妙的解决途径.

1.直接展开法求函数的麦克劳林展开式

四、结束语

数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是创造数学思想方法的重要途径，是研究科学方法论的丰富源泉.教师如能在教学及解题过程中适当穿插数学猜想，必定会激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神，掌握数学思想方法，提高数学素养，提高发现问题和解决问题的能力.