有效提高高中数学解题能力策略探究

彭海东

【摘要】数学教学中的学生解题策略培养是由数学课程的教学目标所决定的，通过适当的教学方法来提升学生的解题能力，传授解决问题的策略，使学生掌握分析解决问题的技巧和方法正是数学课程教学的主要目的之一，本文结合教学实践，谈谈如何有效提高高中数学解题能力.

【关键词】高中数学解题策略；解题能力；运算技能；错题分析

一、夯实数学运算基础和掌握数学运算的技能

正确理解和掌握数学概念、公式、法则和定理是进行运算的前提和依据.如果考生不理解有关运算的基础知识，或一知半解，或只记算法不明算理，都会直接影响运算能力的提高.只有熟练地掌握基础知识和基本运算法则，才能形成良好的运算技能和技巧.

运算能力是一项基本能力.在高考中，对运算能力的考查是比较全面的.然而在每一年的高考中，都发现考生在运算方面存在不少的问题，其中最突出的问题是运算准确性差、运算速度慢以及运算不合理.因此提高学生的运算能力是目前数学教学的重要一环.那么，怎样去提高学生的运算能力呢？我主要采取如下做法：

1.注重算法、算理、算律的正确使用，确保运算的准确性

准确是运算最基本的要求，在填空题中，一步错整题失分，在解答题中某步错，直接影响到后面的结果，必然扣分.许多选择题都有一定的运算量，需要进行不少的运算才能作出正确的选择，但是又可以通过深层次的思维来减小运算量，或只需进行一些估算即可判断出结果.选择题中有容易题，也有中档题，还有个别难题，只有深刻理解数学中的各个概念，方法选择正确，正确使用算法、算理、算律，才能答好.

2.根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，提高运算速度

运算速度是运算能力的重要标志，要培养学生在算得对的前提下算得快，必须遵循下面的五点要求：

（1）进行基本运算训练.这是提高运算速度的基础.运算速度必须通过长期的限时限量的训练，在训练中，应该重点加强基本运算，因为它是提高运算速度的基础.

（2）正确合理地运用概念、性质、法则简化运算.所谓合理，就是认真分析问题的已知条件，发现题目规律和特征，从而选择常规方法还是特殊方法等，进行全方位的思维判断后，确定最佳解题方案.

（3）利用某些特殊的运算结果简化运算.运用某些特殊的运算结果，可以提高思维的起点，节省运算的步骤.这对解答中不要求写出解题过程和步骤的选择题和填空题特别管用.

（4）注意利用题设的隐含条件简化运算.

二、加强数学思想方法的学习和数学语言“互译”能力的训练

从考查能力方面看，高考试题注重基本能力的考查，无论是主观题还是客观题，都在全面考查数学能力的同时，又突出对思维能力的考查.

数学思想方法中的思想具有抽象与概括的特征.数学思想指导我们思考问题，而数学方法为我们提供操作的步骤.但思想与方法又是密不可分的，在数学中，每一种具体方法都包含了一定的思想，而每一种思想又以多种方法作为基础.掌握数学思想方法应在掌握数学中的一些基本方法的前提下，在数学章节总结或者系统复习阶段中有计划地进行训练.

数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，就要加强过程教学，注重数学语言的培养和训练.既能正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言并能互相转换和“翻译”，又能条理清晰、准确流畅地表述解题过程，还能从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，用数学知识和数学思想方法去解决问题.一个具体数学问题的解决，总是包括分析过程和表达过程两个部分.如果在分析过程中，不能透彻理解、准确把握命题中的数学语言，在表达过程中，失去对简明、准确数学语言的驾驭，都会使问题求解出现一片朦胧或陷入混乱的状态.

在高考复习中，要通过一定量的充分体现数学思想方法的题目的训练，如阅读理解题目、信息迁移题目、开放性与新颖性问题等，在大纲和教材规定的考试范围内，不断寻求知识点新颖巧妙的组合，以提高综合运用数学思想方法的能力，并切实掌握基础知识、基本技能、基本方法，注重知识的内在联系，提高综合与灵活运用知识和方法去解决实际问题的能力.

三、养成仔细审题的良好习惯

审题是解题的首要前提，它为探索解题途径提供方向，为选择解题方法提供决策依据.因此考生养成仔细审题的习惯非常重要.审题的具体要求有四项：

（1）准确地理解题目的全部条件和目标，并能清楚地复述问题，画出必要的示意图；

（2）整体考虑题目，认清问题的结构特征，深入分析题目中的条件及各种量之间的关系，对条件或目标进行必要的化简或转化，以利于解法的探索；

（3）挖掘并发现题目的隐蔽条件；

（4）判明题型，设计解题的策略和方法.

四、学习和掌握数学解题的方法和技巧

一个正确的解题途径的形成涉及考生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素，由于解题途径、方法和技巧千变万化、灵活多样，这就要求考生在备考中做到以下几点：

（1）目标清楚，头脑清醒，方向明确，把握关键，领悟各程序中思维的方向和思维的过程.对试题的目的意图的认识、隐含条件的分析、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握、解题后的拓展和引申等都要做到心中有数.

（2）依据题目条件，把问题转化为符合既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧实现问题的解决.

一般来说，在高中数学解题中，常用的策略原则有：熟悉化原则（把问题转化为有关的熟悉问题，用熟悉的理论、方法和技巧去解决）、简单化原则（把复杂的问题或形式转化为简单的问题或形式）、具体化原则（把题目的多个概念及它们之间的关系明确具体化）.正难则反的方法（正面困难时考虑反面，直接解不了间接解，顺推不通进行逆推，进不成则退，可能性判定无路则用不可能性来判定）等等.这些原则为转化命题、探索解题途径指明了方向，它们是互相联系、相辅相成的统一体.

（3）掌握转化的手段和方法（即解题方法）.备考中结合例题、考题的练习，掌握一些规律性强、应用性广的“通法”和技巧性强、应用不太广的“巧法”，理解这些变形方法的原理、要点、作用、使用条件、适用范围及变式，学会灵活运用.

五、重视错题分析，有效提高解题能力

数学解题策略是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括性的认识，而数学解题方法则是对数学解题策略的具体实施.如果我们灵活运用数学的解题方法，那么问题就迎刃而解.

还必须特别注意，各种形式的数学习题、考题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达，证明推理中的逻辑顺序不能违反，关键步骤的大前提必须表达清楚.这样做有助于逻辑思维能力、逻辑表达能力和解题能力的提高.在解证数学题目时，结合问题进行各种联想、类比，沟通知识间的内在联系，有益于解题能力的提高.

数学解题活动必须由考生主动参与、独立思考，才能在实践中增长才干、提高能力.要提高解题能力除了掌握科学的解题程序、解题策略、方法和技巧外，还要充分调动智力和非智力因素，注意提高自身的整体素质.只有这样，数学解题能力才能达到较高水平，并上升为一种创造能力，实现素质教育的目的.