浅析线性代数的课堂教学方式

吴洪武

本论文是广东省高等教育教学改革项目“高校探究式学习的试验研究——以大学线性代数课程教学为例”的科研成果之一.

【摘要】讲授式教学是以老师通过语言给学生传授知识为主的教学.探究式教学是以探究为主的教学，它更强调学生在课堂上的主体地位.本文浅析了教师在线性代数的课堂教学过程中，应重视两者的有机结合.

【关键词】线性代数；讲授式教学；探究式教学

线性代数课程是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性.在当前的线性代数课程教学中，采用的基本是讲授式教学法.讲授式教学法就是老师通过语言给学生传授知识的教学方法.讲授法采取定论的形式直接向学生传递知识，不仅避免了认识过程中的许多不必要的曲折和困难，而且具有无法取代的简捷和高效两大优点.但是讲授式教学法如果运用不当， 很容易使教学失去生机而成为填鸭式、一言堂等带有贬义色彩的教法代表.探究式教学是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法.随着探究式教学法、个别教学法等现代教学方法的崛起，传统的讲授式教学法作为满堂灌的教法代表而成为众矢之的.本文结合线性代数课程的特点和多年的教学实践体会，分析了讲授式教学法和探究式教学法在线性代数课程中的可行性.

一、讲授式教学法是其他教学方法的基础

讲授法依旧是课堂教学中的一种重要的教学方法，尤其对于一些深奥、难懂，不易探究或不能探究的教学内容，我们仍需用到讲授法.从教的角度来看，任何方法都离不开教师的“讲”，讲授是其他方法的工具，教师只有讲得好，其他各种方法的有效运用才有了前提.从学的角度来看，讲授法也是学生学习的一种最基本的方法，其他各种学习方法的掌握大多是建立在讲授法的基础上.讲授式教学法中，教师可通过口头语言、多媒体或者模型向学生系统地传授科学文化知识，不需要做大量的配套设施准备，便于广泛运用.离开讲授法，各种教与学的方法都易成为无土之木，无源之水.讲授式教学过程中应尽量想办法讲得有趣.譬如线性方程组来源于实际问题，我们就可以这样来引入线性方程组.看这样的趣题：隔墙听得贼分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：古秤十六两为一斤）.实际上求人数和银两数的问题就是求解一个简单的二元一次线性方程组.学生的兴趣马上就来了.

二、讲授式教学法能更好地解决线性代数教学面临的内容与学时的矛盾

线性代数教学时数一般为48学时，传统的线性代数教学内容体系要求面面俱到，理论上追求严谨，有些工科院校把向量代数与空间解析这一块内容也纳入进去，因而教学内容相对较多.对同一教学内容，探究式教学法，耗时更长，在课时比较少的学科实施探究式教学时只能够选择性应用.而利用讲授式教学法可以合理安排教学的主要内容及重点进行讲授式教学.切忌贪多求全及平均使用力量和时间.教师可以事先在教学组织上狠下功夫，形成精练的课堂教学内容，甚至在备课环节把讲授时所用的语言都准备好.抓住主要问题形成精练的讲授内容.对教学内容须分清主次，从而以基本概念、基本理论、基本方法等主要内容为核心形成精练的内容.对这些内容，保证学时，讲透彻.而其他内容，应根据学生的实际情况，可简明扼要地讲解，或者在教师引导下学生自学.教师要注意运用精练的表达，对讲授的语言、板书的运用都讲究精练.除此之外，将多媒体技术引入教学中来，提前准备好教学课件，把书写冗长的定义、定理的时间节省出来，用于解释定义的背景、定理的证明及应用，把宝贵的课堂教学时间充分利用起来.

三、借助探究式教学法解决线性代数内容从抽象到具体的矛盾线性代数的内容抽象，要掌握其原理与方法，必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，这导致学生在学习的过程中，普遍感到概念难以理解，内容不易接受，面对具体的问题经常茫然不知所措，不知从何处下手.譬如向量组与极大线性无关组的关系，我们可以这样具体化来理解.我们班有很多人（对应一个向量组），但如果认为任意两个男生是线性相关的，任意两个女生也是线性相关的，则其实只有两个人即男生和女生（对应一个极大线性无关组），任选一个男生和一个女生就可以代表我们整个班（一个向量组的极大线性无关组不唯一）.事实上，对线性代数中的那些抽象的理论，我们完全可以通过提问，借助于探究式教学法，让学生自己去寻找这样有趣的具体化解释，然后让他们自己讨论，优中取优，让学生准确理解概念，这样就能使课程中枯燥的内容变得丰富多彩，就会使那些死的东西活起来，会使那些抽象的东西实际起来，使那些难懂的东西亲切起来，变得被学生乐意接受.

四、借助探究式教学法突出线性代数所蕴含的数学文化

数学不仅仅是一种“思维体操”.随着人们对数学更深层次的认识，数学的文化现象已明显地凸现了出来.我们学习数学不仅是为了获取知识，更能通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质.数学文化的教育应该成为数学教育的根本点.线性代数作为一门大学数学基础课程也不例外.线性代数中充盈着丰富的数学文化.借助探究式教学法，我们可以通过提问等方式让学生自己去摸索、总结心得体会.譬如，矩阵的初等变换这个概念我们说非常重要，类似于《西游记》里的照妖镜.一个看上去很复杂的东西，容易被其表象所蒙骗时，我们用照妖镜照一下就露出本质来了.那么初等变换照出来的本质是什么呢？原来就是矩阵的秩.这一思想继续引导学生提升：数学是在干什么？原来数学就是研究一个对象（线性方程组或者是矩阵）在一一对应下（初等变换或者说照妖镜）所得到的另一个对象（简化阶梯型矩阵）.当然，后一对象要比前一对象简单易懂才能真正解决问题.这就体现出数学的文化内涵：转化就是创新.又如，线性方程组来源于实际问题，而为了对线性方程组求解，我们得到了矩阵理论，然后我们又利用矩阵理论来解决二次型的标准化问题.这种理论来源于实践，反过来理论又能指导实践的方法，正符合马克思主义哲学中辩证唯物主义的认识论.因此，学习线性代数，可以帮助我们更好地认识自然，了解世界，适应生活；它可以促进我们有条理地思考，有效地表达与交流，不仅仅运用数学具体的知识去分析问题和解决问题，更能运用数学的思想文化去分析问题和解决问题.

可见，这两种教学方法各有所长，教学过程当中既要有教师主动的精练讲解，又要在教师的引导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念.在树立新的教学理念的同时，不应该完全摒弃传统的教学观念，应使两者有机结合， 取长补短，从而更为合理地安排教学.

【参考文献】

[1]孙艳，吕堂红.线性代数课程教学改革的实践与思考[J].长春理工大学学报（社会科学版），2007（1）：105-106.

[2]马巧灵，张苏梅.浅谈线性代数的教学改革[J].中国校外教育，2009（2）：105-106.

[3]朱军辉，程春蕊.浅谈线性代数的教学改革[J].新课程研究，2011（8）：106-107.

[4]周全华.浅析线性代数的高效教学方法[J].数学学习与研究，2013（15）：13-14.

[5]马莉，吴翠芳.改进线性代数教学的几点思考[J].数学学习与研究，2013（1）：13-15.