数学课堂教学瞬间的把握

李妙红

摘 要：数学课堂瞬息万变，课堂上可能发生一切，需要教师冷静、热心而又机智地应对。能捕捉“瞬间”，适时点拨，激发学生自主探索；并能引爆“瞬间”，适时引导，点燃学生思维火花；最后能把握“瞬间”，适时应变，促进师生教学相长，让学生成为课堂的真正主人。

关键词：瞬息万变；数学思维；互动；别出心裁

在课堂教学中，很多教师都会遇到学生提出的问题出乎预料，面对这种情况，有些教师因为担心影响教学进度或心里没底难控制局面而采取“回避对策”，不给予作答，或待课后再进行解答，可是最佳的教学时机已经过去。如何正确对待学生在课堂上提出的问题，把握好这稍纵即逝的“瞬间”，是每位教师必须正确面对的问题。下面就结合自己平时的教学案例，谈谈在数学课堂教学中把握瞬间的一些感悟，使学生的思维“闪光点”的价值得以显现，让学生真正成为课堂的主人。

一、捕捉“瞬間”，适时点拨，激发学生自主探索

传统课堂教学中，学生对知识的认知完全被教师控制在已确认的“标准”之中，倘若出现一些偏离“标准”的错误，则会马上被教师“防微杜渐”。而事实上，正确的认识往往都是从失败与错误中感悟出来的。况且，学生出现的错误中，往往也有其合理的因素。所以教师在课堂教学中应及时捕捉住这“瞬间”，在学生的错误认识中提取和激活合理成分，有效点拨，激发他们探究问题，自觉对其思维过程作出调整与修正。

例如讲“借助计算器或计算机，用二分法求方程x=3-lgx在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）”时，有位学生突然叫了起来：“我发现，若在同一坐标系内画出y=lgx及y=3-x的图象，求得交点横坐标x≈2.6。这个x值近似地满足x=3-lgx，所以它就是原方程的近似解。”显然他的插话与题目要求不符，但他却利用了数形结合这一重要数学思想来求解超越方程的近似解，这是他异于其他同学的“奇思妙想”。此时若一句“你的解法与题目要求不符”结束他的这次插话，那么一次绝好调动学生思考探究问题的机会就错过了，而我选择了认真倾听，听出其中的“弦外之音”。新课标也指出，课堂教学是开放的，不是封闭的；是生成的，不是预设的。中国的数学教学特别讲究“问”的艺术。故由此提出探究的问题：（1）考虑y=x+lgx与y=3两图象的交点；（2）考虑y=lgx-3与y=-x两图象的交点？而最终为什么选用y=lgx与y=3-x两图象的交点？

教室里立即鸦雀无声，随之又一片哗然，个个议论纷纷，这样充分调动了学生思考问题、解决问题的积极性。学生通过比较分析后体会到：数形结合求方程的近似解选取图象也有学问，也有一个优化的过程，只有把方程作适当的变形，使左右两边函数图象均易作出，才能有效地解决问题。由于及时捕捉了这“瞬间”，适时点拨，点出关键，让学生们自行发现，自主探索，使这节课堂教学出现了“无心插柳柳成荫”的效果。同时也体现了“教师为主导，学生为主体”的思想。

二、把握“瞬间”，适时应变，促进师生教学相长

叶谰教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。这就要求教师在教学过程中对各种信息作出有效的反应和机敏的处置，以求最大限度地开启学生的思维才智，获取最佳的教学效果。

例如，设 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- ，求2α-3β的取值范围。

让学生先做，大约过了三分钟，有两位学生上来板演求解过程。学生1： ≤α+β≤ ①- ≤α-β≤- ②， ≤β-α≤ ③，由①+②得- ≤2α≤π④，由①+③得 ≤2β≤2π，即π≤3β≤3π，故-3π≤-3β≤-π⑤，由④+⑤得- ≤2α-3β≤0。学生2：设2α-3β=m（α+β）+n（α-β）=（m+n）α+（m-n）β，则有m+n=2，m-n=-3，解得m=- ，n= ，故- ≤- （α+β）≤- ①，- ≤ （α-β）≤- ②，由①+②得- ≤2α-3β≤-π。同一道题得出不同的答案，学生激烈地讨论着，过了几分钟，有个学生说：同学1的解法有错，他把α、β分离开了，取消了它们内在的关系。于是，我就顺着这位学生的思路解释了他们的解法，正准备转入下一题时，突然有位学生说：这个题可不可以用线性规划来解释呢？我为之一震，这个思路不曾想过，决定将这个抛“球”给学生再进行讨论探究。

教师：这位同学的想法很好，请同学们用线性规划来做一做。

很快，学生5上来板演：建立α以为横坐标，β为纵坐标的直角坐标系，由题意可知α、β的约束条件 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- ，设目标函数：Z=2α-3β，作图1，显然，当目标函数的图象过点A（ ，π）时取得最小值- ，当过B（0， ）时取得最大值-π，所以得出- ≤2α-3β≤-π。

学生6：老师，从上面的解法中，可以解释同学1错的原因了。

教师：请你在黑板上做个论证吧。

学生6：好。建立以α为横坐标，β为纵坐标的直角坐标系，

由解法1可知α、β的约束条件：- ≤α≤ ， ≤β≤π。

设目标函数：Z=2α-3β，由图2可知当目标函数的图象过（- ，π）时，取得最小值- ，当过（ ， ）时，取得最大值0，所以就得出解法1的错误答案：

- ≤2α-3β≤0。事实上，如图3在同一个坐标系中，我们会发现 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- 的可行区域是- ≤α≤ ， ≤β≤π，的可行区域是一个真子集，显然扩大了角的取值范围，这便是错误的症结所在。

教师：同学们做得很好。我们又发现了一种求角范围的方法，即线性规划方法。

学生7：天下无难事，只怕有心人！

确实，教学是生成的，任何人也无法完全设计教学。在课堂教学中，若能把握“瞬间”，适时应变，这也是教师自身成长的一个机会，在师生互动的过程中，不仅教师帮助学生增长了知识和能力，而且学生也使教师的知识和能力得到提高。

参考文献：

[1]郑毓信.考试高压下的中国数学教育：现状与对策[J].数学通报，2007（5）.

[2]叶谰.让课堂焕发出生命力[J].教育研究，1997（9）.

（作者单位 广东省紫金县第二中学）

编辑 孙玲娟