中学数学教学对学生发散思维的培养研究

张诚胜

摘 要：在数学教学中通过发散思维训练，培养学生思维深刻性、灵活性、批判性、广阔性和创造性等品质，同时提高学生数学素质。

关键词：数学教学 发散思维 思维品质 培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）03-124-02

新课程标准的总体目标第一点明确指出：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”体现出《课程标准》重视培养学生获得数学知识技能的同时，关注学生潜在个性的挖掘与开发，全方位为学生的可持续发展奠定良好的基础。而数学思想方法是数学的灵魂，是数学思维活动必须遵循的规则，也是思维运算获得成果必不可少的手段。发散性思维是一种创造性的思维，它是以扎实的基础知识为依据，朝着各种不同的方向去寻求答案的思维方法。因此，加强发散思维的训练，是培养学生创造思维的重要环节。为此：笔者就如何在中学数学教学中进行发散性思维的培养谈谈自己的认识。

一、发散思维的含义

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同方面，即从不同的方面进行思考。这种思维方式的创造作用是显而易见的，它使人的思维不受原有的知识、规则和常识的限制，允许对问题的思考标新立异，在方向上可以“海阔天空”、“异想天开”，从已知的领域去探索未知的境界。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散，不局限于即定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的方向和途径。近几年各类中考试题中开放性探索命题的出现，为发散思维的培养注入了活力，势在必行。

二、积极培养学生发散思维的意识和习惯

培养学生具有发散思维的意识和习惯，就要使他们具有进行发散思维的内驱力即主体的一种要求和动机，就是指他们在解决某问题时，思路宽广，善于多方探求，不但能研究问题的本身，而且又能研究有关的其它问题，任何一个事物总不会都像一个球，从每个角度看都是一种形状而无变化。任何一个事物也总不会都像一张白纸，看上去永远是一个平面而无层次，应当提倡立体思维，也就是多角度，多层次地思维。在数学学习中，应当要求学生既把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又要求不忽略其它重要的细节和特殊的因素，放开思路进行思考，解决问题，但是它是以丰富知识经验为依据的，在教学中也不能忽视基础知识、基本技能的重点教学。

三、为学生创造有益于发散思维的环境

培养学生良好发散思维的形式，必须有与之相适应的环境。

1、应建立起有益于發散思维形成的良好个性发展环境

在教学中，应大胆鼓励学生发展个性，尊重他们的个性发展，从时间和空间上保证他们实现个性的发展，给足他们思维时空和兴趣时空的占有等，使他们克服思维的呆板性，培养他们能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变原有思维过程，寻找新的解决问题途径的能力，促使他们及时摆脱心理定势。在数学学习中，学生的灵活性在解题能力方面、掌握新知识中尤为重要，表现在随着新条件而迅速确立解题方向，随着条件变化而有的放矢地转化解题方法；也表现在随着新知识的掌握和经验的积累，而重新安排已经学会知识的能力上；表现在从已知数学中看出新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质的能力上。

2、应建立有益于发散思维形成的良好师生关系

民主、平行、融洽、合作的师生关系是学生主体参与教学的重要保证，充分发挥学生的主观能动性。在课堂教学中，让教师充分体会到：课堂是人生重要的生命经历，是身心成熟的有效载体，是心灵沟通的纽带桥梁，是研究探索的重要阵地。而对学生，要理解学生是一捧永绽不败的诗意花朵，要做到：以炽热爱心保护学生的心理；以高度责任呵护学生的心灵；以博大胸襟尊重学生的个性；以极大耐心发展学生的潜能；以多维角度培养学生的创新。不断适应新课改的要求，教师应理解自己是一座引领人生的长明灯塔，要变拥有知识为不断完善，变授业解惑为合作促进，变居高临下为平等首席，变管理教学为引导学习，变绝对权威为重新定位来使师生之间充分信任理解，从而让学生积极配合老师，跟着老师的思维转动，共同寻找“不同的解决方法”。

3、建立良好的校风和学风

校风和学风是学生发散思维形成的外部因素。如果一个学校只看学生的成绩，强调死记硬背，学生把学习看作是一种负担，那么学生只会循规蹈矩，无所作为。学生只会在那里死抠教科书，除了上课、教科书、家庭作业和分数以外，对别的任何事情都不考虑，这种人的命运是不值得羡慕的，这与当今的课改精神是相违背的；相反一个学校领导或教师倡导学生有远大理想和崇高的追求，有勇敢坚毅的科学探索精神，鼓励学生独辟蹊径地探索新思路，寻求新的解决方法，则会促进学生个人潜能的发挥，刺激学生的求知欲、创造欲，当然也能促进学生良好发散思维的形成。

五、培养学生掌握发散思维的常用方法

1、对学生一因多果的训练

即训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散习惯。这种思维习惯是指：确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并去求解这些未知结论。这个过程充分揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。

2、对学生一果多因的训练

即训练学生对同一结论，联想到多种条件的发散习惯。这种思维习惯是指：问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同的角度，用不同的知识来解决问题。这样，一方面可以充分揭示数学问题的层次，另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层次，使学生从中吸收数学知识的营养。

3、对学生一题多解的训练，加强解法发散训练

一题多解可引导学生沿着不同的途径去思考问题，通过多种方法的比较，找出新颖、独特又简单的解法。通过有的放矢地转化解题方法，把学生平时积累的知识较好地结合在一起，使之融会贯通，有利于培养学生思维的灵活性及发散性。

4、对学生一题多变的训练，培养学生引申或推广命题的发散思维习惯

各级考试命题都要依“纲”据“本”，多数考题都能在课本中找到其原形。教学中，教师宜精选适当的题目引导学生对条件和结论进行加工、改造和引申，充分挖掘问题的内涵和外延。通过将问题步步深入，把学生学习中的知识再现过程转化为知识的发展过程，以开阔思路，训练其思维的创造性和广阔性。

5、对学生一图多变的训练，培养学生对图形的发散习惯

这种思维习惯是指对图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三，触类旁通，还可以通过演变

过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊和一般之间的关系。例如，在初二几何中学习三角形全等时，已知两个全等三角形，对其进行叠加、平移、翻转、旋转变化可产生一系列新的图形，这对学生理解对应边、对应角在不同位置的寻找方法很有好处。

综上所述，随着课程改革的不断深入，培养学生思维品质中的广阔性、灵活性、创新性显得尤为重要。广大教师在教学中要不断发现学生的创新潜能加以开发、拓展，要采用独特有效的方法，这样才能有效地培养学生的发散思维能力。

发散思维是创造性思维的主导成分，在数学教学中，要开展课堂讨论，组织一因多果，一果多因，一题多解，一题多变，一图多变等训练，要让学生以问题作为思维的起点，诱导学生既能顺向思维又能反向思维，还能立体思维等并能调整思维角度，使思维朝着各个可能方面发散开去，不仅使学生思路广阔，更培养了学生的创造性思维。

参考文献：

[1]钱学森.关于思维科学[M].上海：上海人民出版社，1987.

[2]李玉琪 李家浚.数学方法与解题方法论[M].徐州：中国矿大出版社，1994.