以学定教 顺学而为

杨银花

摘 要：数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映，是数学知识结构中的核心内容。它作为数学的重要基础知识，是学生发展思维、培养数学能力的基础。数学概念的理解与掌握是否准确、清晰和完整，将直接影响到各种数学公式的学习和数学问题的解决。因此，数学概念的教学是数学教学中非常重要的一项内容。

关键词：数学概念；以学定教；顺学而为

一、以学定教，顺学“引入”

概念的引入，是数学概念教学的第一环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。在“面积”概念的教学引入环节，采取了如下方式：

师：请问同学们，我们生活中有哪些叫面的东西？

生：面条、食物、平面、桌面、地面、墙面、面积。

师：一类是可以吃的，一类是看出来的，面积呢？

生：面积是量出来的，面积是算出来的，长方形的面积=长×宽。

师：面条有面积吗？桌面有面积吗？地面有面积吗？那面积是谁的面积？

生：是物体的面积，是东西所占有的位置。

师：你还能举出什么面？你身上有面吗？

生：……

师：把自己喜欢的面画下来。

（展示学生画的圆形和长方形，并问画的是什么面。）

生：脸面、桌面、书封面……

教学引入环节一开始就从学生已有的生活经验入手，利用学生的发散性思维，充分唤起学生对“面”的各种已有经验，不仅激发了学生的探究兴趣，而且帮助学生对“面”形成了充分的感知。这一方法考虑到了学生具体形象思维为主的思维特点，以“画面”的形式直观形象地帮助学生理解，充分体现了“以学定教”的教学理念，也带来了很好的教学效果。

因此，在概念教学的引入环节，要做到“以学定教”就必须把“概念”与学生已有的生活经验相联系，并根据学生思维特点选择合适的教学方法，只有这样才能激起学生的学习兴趣，形成对概念的初步理解，为下一步学习打下基础。

二、顺学而为，促进“形成”

引入概念，仅是概念教学的第一步，接下来更为重要的一步就是概念的形成过程。其实，要使学生掌握正确的概念，就必须引导学生很好地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，而这些都建立在一个完整的概念形成过程中，他需要教师对学生已有知识结构的了解和关注。他在教学中是这样帮助学生形成“面积”概念的：

（师指着画下来的面）问：这些面有什么特点？

生：面是平的；在东西的外面；面是在物体的表面上的；像长方形的面是有长有宽的；面是在立体东西上的一个面；面是属于一个东西的；面是有面积的；肉眼看的到的面是有厚度的；面有凹凸不平的，我们的脸面就是……

师：这么多说法，看看哪些是对的呢？它们有哪些共同特征呢？

师：第一个特征：面一定是与物体连在一起的，可以是物体的上面、下面……所以叫物体的表面。第二个特征：面是拿不下来的，可以画下来，畫下来一定是平面图形，也就是个封闭图形。

到这一步，教师在充分挖掘学生关于“面”的特征的原有认知基础上，通过对学生各种原有认识的抽象概况，帮助学生初步生成了“面”的认识，即面是“物体表面”或“封闭图形”。为了进一步让学生明白面的大小就是“面积”，又进行了以下处理。

师：面是讲大小的，为什么不能讲长短？不能讲轻重？

生1：面是一个单位，单位是固定的。

生2：面既上下长大，又左右长大，两个方向长大，而长短则是一个方向长大。

生3：大小可以全部概括进去，往所有的方向变大。

师引导回忆：什么东西讲长短？线是讲长短的，可以往一个方向长大的就是长短，可以往两个方向同时长大的就是大小，所以面是讲大小的。那么什么叫面积？

生：物体表面或封闭图形的大小叫面积。

在概念的形成过程中，由于学生之间在知识经验和思维水平等方面存在着一定差异，会出现对同一概念的不同理解。如果教师不了解学生对某一概念的原有认知情况，一味地教授给学生概念的标准定义，很可能会使学生难以准确把握概念。课例中的做法，正是从学生对一概念的相关认知和原有知识出发，顺应学生的理解水平而采取的教学处理。

三、以学定教，助学“巩固”

概念教学的最后一步是概念的巩固，在我们日常教学中，一般是通过直接的概念复习、概念应用及相关概念间的辨析等方式来帮助学生巩固概念的。如果在这些方式的实施中能遵循“以学定教”的原则，则能收到更好的效果。在“面积的认识”这一课的教学过程中，这位名师从学生在面积单位上容易出现的认识误区角度考虑教学设计，通过引入“米”“分米”“厘米”这些长度单位，在应用中辨析，帮助学生在新知识——“面积单位”学习的同时，进一步巩固了“面积”的概念。

师：长短单位有米、分米、厘米，那么大小的单位有哪些？阅读课本第73页，看看课本上是怎样规定面积单位的。

（1）1平方厘米：明确概念后取出1平方厘米正方形纸片观察。

（2）1平方分米：身上能找到这样大小的东西吗？

（3）1平方米：取出4张纸片，教师拿两张，两位学生各取一张，拼出1平方米。

师：三个单位中最大的单位是哪个？最小的单位是哪个？不大不小的呢？

组织活动：用手里的面积单位度量一个物体表面的面积。

（1）学生动手度量；

（2）选择一组学生汇报度量的结果。（有部分学生汇报的是长短，非面积）

（3）其他组学生评价。

师：面积怎么测量？（请一位正确的学生上台测量练习本的面积，再由其他学生进行评价、修改）

（4）再次选择面积单位与测量对象，量一量面积是多少。（测量后学生汇报）

在我们日常教学中，在概念的巩固阶段，教师往往事先缺少对学生容易出现的错误情况的思考，只是在应用中出现问题后才进行处理，这样常常不能使学生深刻地记住。因此，这一点非常值得我们借鉴。

基于上面的论述，我们认为在小学概念课的教学过程中，不论在概念引入环节，还是概念的形成与巩固环节，都应充分考虑学生的各方面情况，从学生各种需要和知识情况出发，“以学定教，顺学而为”，这样就既能激发学生对概念的学习，又能帮助学生真正清晰、准确地形成概念。

注：本文所举课例《面积的认识》为浙江省小学数学特级教师俞正强在“中国小学数学教育峰会2010西湖之约主题研讨会”上所上公开课内容。

（作者单位 浙江省台州市黄岩东城街道中心小学）

？誗编辑 董慧红