谈高中数学研究性学习

梁方顺

摘要：数学研究性学习是学生学习数学的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学以及现实生活中的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一种使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更注重学生学习过程的实践与体验。

关键词：高中数学；研究性学习；问题；思考

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0068

研究性学习，作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，从整体上推进了数学素质教育的实施。而且，数学研究性学习的开展充分尊重与满足了师生及学校环境的独特性与差异性，有助于学校形成支持和激励的氛围，有助于教育质量的提高。但是，我们也应该看到，由于数学研究性学习没有非常成熟的经验可供借鉴，因而在具体运作过程中，我们需要认真审视和深入思考，并在实施前加以注意。

一、教师观念的转变和角色的转换

数学研究性学习的具体操作者是学校和教师，其中数学教师的作用不容忽视。数学研究性学习是为了让学生“会学数学”，应视学校学习为起点，以“终身学习”为目标。为了更好地开展研究性学习，数学教师要进行观念的转变：以人为本，以问题和问题解决为中心，因为“问题是数学的心脏”。数学研究性学习应面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都获得必需的数学”，“不同的人在数学上获得不同的发展”。在数学研究性学习的实施中，要让全体同学参与其中，乐在其中；数学来源于生活又回归于生活，因此，数学研究性学习应在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在数学研究性学习的实施中，数学教师观念的转变是前提，同时要求数学教师也要进行角色的转换。

首先，数学教师应是学习者。因为《数学课程标准》的理念是“以人为本”，数学研究性学习是人本思想的体现，因此数学教师要摸清学生在数学研究性学习中的心理机制和认知特点，以学习者的身份去体验数学研究，以学习者的立场参与其中去发现问题，反思问题，进而引发学生学会向数学提问。

其次，数学教师应充当指导者。数学研究性学习是与数学问题的解决密不可分的，而问题的解决又不是一朝一夕之功。为此，数学教师在选题阶段，要针对学生学习与发展需要，结合学校和社区教育资源条件、特点，开发设计适合学生研究的课题。另外，教师还可提出建议，让学生讨论，形成具体计划。教师提供相关背景知识，诱导学生寻找值得研究的课题。在实施阶段，教师要进行分工指导，帮助学生明确目标任务和职责。

另外，数学教师还要对学生进行心理疏导，激励学生研究探索，鼓励学生克服挫折。在方法上，教师也要根据新情况、新问题鼓励学生不断对实施方案进行微调。除此之外，教师要指导学生在数学研究性学习中，获得数学科学态度、科研方法、探索兴趣的感悟和体验。再者，数学教师应充当评价者。教师对学生的评价，在这一过程中，要注意过程评价与结果评价相结合，多注重过程，注意激励与导向的结合。注意多元化的评价，既要关注学生在数学研究性学习方面已达到的程度水平，更要关注学生行为、情感、态度的生成和变化。

二、认识数学文化魅力，将知识融入生活实际

数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有其区别于其他文化形态的独有特征。数学是科学的语言，是思维的工具，也是传播人类思想的一种基本方式。数学用一种客观的方式将自然与社会连接起来，并具有相对的稳定性和延续性。一些中学显然认识到了这一点，如在北京某中学进行数学研究性学习的活动动员中，数学组长的发言为学生们提到了海湾战争中的数学，提到了推理小说中蕴涵的数学，提到了古汉语研究中的数学，还提到了经济中的数学、化学中的数学等等，让学生们充分认识到了数学文化的无处不在，同时也认识到了数学文化的传承与发展。一斑窥全貌，由此可见，开展研究性学习有助于让学生们进入到数学文化的氛围，从而感受到数学文化的魅力。

另外，数学研究性学习应首先着眼于让学生融入生活实践，所研究的数学问题不要求很大，只要能有一定的生活实践意义和价值，不管多么小的问题，都不失为一个好问题。在以往的数学研究性学习课题中，也体现了这一着眼点。如某中学学生研究的“学校食堂窗口的设置问题”就是从生活实践的角度出发，从统计学的角度出发，找到了学生到达窗口与厨师盛饭时间的大致规律，从而让同学们更加融入到了身边的生活实际，也增强了服务于生活实践的意识。学校和教师作为数学研究性学习的真正管理者和执行者，一定注意不要贪大舍小，要从观念上教会学生融入生活实际。数学是生活世界的财产，学生在实践中应用数学财产，而且让这种应用与其感兴趣的日常实际密切结合，就可以让学生走进生活实践、提高生存能力，从而使生活变得轻松，同时让学生们感到数学学习的轻松愉快。

三、数学研究性开放题的编制

用于研究性学习的开放题应尽量有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力来解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法与鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，而且它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法：

1. 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解并完成解答。

2. 以某一数学定理或公式为依据，编制开放题。数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生求证，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3. 从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，教师在原有封闭性问题的基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中教师首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其他条件等等。

4. 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中教师可以让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5. 以实际问题为背景，以体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，但其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。

6. 以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。如第19届国际数学教育心理会议的公开课问题“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”这是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而有吸引力。

总之，研究性学习，作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。研究性学习具有综合性和开放性的特征，但究其实施过程，也需要依托相应的课程作为载体。所以，现行的中学各学科教学也都应该为研究性学习的实施做出努力。

参考文献：

[1] 宋益大.信息技术和数学教学之关系的思考与研究[J].兵团教育学院学报，2005（1）.

[2] 李 茜，李卫祥，毕如田.试谈课程论文的评价[J].高等农业教育， 2003（5）.

[3] 熊有胜，李建辉.合作探索学习的指导：原则与策略[J].高等函授学报（哲学社会科学版），2005（6）.

（作者单位：广西崇左市宁明县宁明中学 532500）