数学产生式教学

任龙

摘 要：信息加工心理学家安德森提出了知识分为陈述性知识和程序性知识，而程序性知识以“产生式”这种动态形式来表征。一条产生式说白了就是“如果……那么……”。一条产生式中的“那么”可以是第二条产生式的“如果”，便形成一个产生式系统。那么对数学中程序性知识的理解就应理解为学习者对产生式和产生式系统的获得。只有通过变式练习，才有可能在学习程序性知识时获得产生式，使产生式得以巩固，使习得的程序性知识在新的情境中产生迁移。通过解一元一次方程、因式分解、拉格朗日中值定理的应用说明在数学教学以及学习中如何应用产生式。

关键词：程序性知识；产生式；变式训练

信息加工心理学家安德森从知识的获得心理加工过程的角度，提出了知识分类富有启发意义的新特点，提出了知识分为陈述性知识和程序性知识。

陈述性知识是关于“是什么”的知识，程序性知识是关于“怎么做”的知识；陈述性知识是程序性知识的基础或起步阶段，程序性知识往往是多个陈述性知识的某种组合方式。程序性知识首先是陈述性知识转化而来的，是陈述性知识的动态成分。与静态的陈述性知识不同，程序性知识以“产生式”这种动态形式来表征。

数学程序性知识表征（representation）产生式中的条件或结论可能不是唯一的，而且产生式往往是一个重叠的系统，一条产生式“如果……那么……”中的“那么”可以是第二条产生式的“如果”。即两条产生式是重叠的。这样这些产生式便建立的相互关系，如果一组产生式有这种相互联系，便形成一个产生式系统。

数学程序性知识的表征是产生式和产生式系统，因此，对数学中程序性知识的理解就应理解为学习者对产生式和产生式系统的获得。数学程序性知识中的策略性知识，其表征是一种双向产生式（一种具有双重功能的指令）。换言之，学习者不但知道一条“如果……那么……”规则，而且还应该知道在什么条件下使用这条规则。有时候学生“只知道怎么做”而不一定“会做”，所以要使以静态方式存储的程序性知识转化为动态的“技能”，应该提供适当的变式练习。只有通过变式练习，才有可能在学习程序性知识时获得产生式，使产生式得以巩固，使习得的程序性知识在新的情境里产生迁移。

事实上，对数学的理解意味着不但要知道某个规则、会使用这个规则，而且还要知道规则产生的缘由和根据、规则适用的范围，然后在多次应用规则的过程中逐步形成双向产生式系统。

|编辑 王团兰