刍议2011版义务教育阶段数学课程标准

李伟军



刍议2011版义务教育阶段数学课程标准

李伟军

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

数学课程标准（过去称数学教学大纲）是国家教育部发布的教学指导文件，每10年对其进行修订是正确的决定，它对数学教育的指引作用非常突出，故修订需严肃慎重，2011版数学义务教育阶段课程标准已经出版，但相比较与2001版的课程标准，有很多观念出现“倒退”现象：数学观窄化，人文与人道精神淡化，教学观念退步，命令主义回归，有些地方阐述不够清晰，有些处理需要进行深入讨论，提出商榷意见，以期完善．

数学观；数学教学观；人文精神；命令主义；文字表述；研究学习模式

数学课程标准（过去称数学教学大纲）是国家教育部发布的教学指导文件，它规定了数学课程学习的内容，引领着数学教育的方向与愿景，体现了国家对数学教育的意志和定位，是学校教师教学的标准和依据，在中国这样一个高度行政统一的国家，它的作用更为突出与重要．从1949年到2000年，中国教育部共发布16个数学课程大纲和标准[1]，除去文革10年，共计有40年，平均每4.2年就有一部大纲出台，变动过于频繁，不利于积累经验和内涵的可持续发展．2001年是进入新世纪的起步之年，教育部颁布义务教育阶段数学课程标准（以下简称《课标2001版》），这是中国1978年改革开放后经过20年的平稳发展后第一次以课程标准形式颁布的数学教育指导文件，该课程标准立意深远，视野开阔，理念新颖，一改过去的陈腐与僵化，得到了全国数学界同仁的积极认可，虽然其中有激烈的争论，但对中国数学教育改革的推动是巨大的，新课程实施10年来，中国的数学教育面貌发生了深刻的变化，《课标2001版》的理念为中国数学课程改革起到了旗帜性的导引作用，“三个人人、自主探究、合作交流、数学教学是数学活动的教学”等话语为每一位数学教师耳熟能详，课改前后的数学课堂变化是巨大的，更富有灵性与活力[2]．国际上先进国家每过10年都要修订一次课程标准，以使数学教育适应当代科学技术与教育学术的快速发展．《课标2001版》在中国已实施了10年，2011年教育部公布了修订的课程标准（以下简称《课标2011版》，这一作法与国际上的课程标准修订周期一致，创造了1949年后的数学教育史上的一个“奇迹”．修订课程标准是非常严肃的事情，事关重大，涉及多方面的工作，应深入研究，广泛听取意见，谨慎行动．在研读2011版义务教育阶段数学课程标准中后，有一种改弦更张的感觉，让人联想起美国20世纪60年代在新数运动失败后回到基础的一幕仿佛轮回在中国的舞台，让人如鲠在喉，不吐不快，现就自己的一孔之见就与各位，以期抛砖引玉，以使数学课程标准进一步完善起来，发挥更好的指导作用．

1 数学观的窄化

数学观是对数学的基本认识，影响着数学教育的目标与实施．过去的很长一个时期内，中国数学教育界的数学观取用革命导师恩格斯的认识为唯一正确的认识，即将数学定义为是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，而《课标2001》把“数学”定义为“是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”[3]，这个定义反了50年的传统，引起了很大的争议．但事实上这两种表述反映了两种不同的数学观，是不同的侧面与职业视角的差异．将数学取科学观的定义，数学将作为科学凌驾与学生之上，外在于学生的心身，是静态于教学过程的知识体系，而学习者在科学面前会更多的采取学习膜拜的态度而将其看作外在的东西．而将数学定义为一种定性刻画与定性把握、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，是一种动态的教育数学观，正是将数学定义为一种探索、建构的过程，数学才更容易与学生的活动联系起来，学习数学会更强调过程与经历，需要将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，才可能更容易学会方法与理论，才可能较好地落实三维一体的教育目标，也正是如此将过去几十年的传统观念的突破才带来了数学教学的活力与灵性，但《课标（2011）》又回到了过去的单一的科学观，视野变窄．而在进一步的阐述中《课标2001》提到：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具……，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法……；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化……”[3]涉及了数学的工具观、模型观、语言观、方法论观、思维观和文化观等侧面．而《课标（2011）》将对数学的理解前提至“前言”第一节，认为数学“更加广泛的应用于社会生产和日常生活的各个方面……数学作为对于客观现象抽象概括而成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学和社会科学中发挥着越来越大的作用……数学是人类文化的重要组成部分”[4]，比较而言《课标（2011）》论述不及《课标2001》全面、深入，视野收窄，这一观念的窄化消解了数学观念中的动态因素，对培养学生的情感态度会带来消极后果，无疑不利于义务教育阶段目标的实现，请课标专家深思．

2 人文与人道精神的淡化

“人性化”原本是扎根中国传统文化的思想精华，中国的义务教育应当继承这一优良传统，回归人性化教育的精神．《标准2001》将人道与人文的旗帜作为课程目标的基点，无疑是对中国过去几十年来教育上的社本主义、工具主义的一种扬弃，是人性化传统的继承与发扬．《标准2001》在理念中旗帜鲜明地提出：“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”[3]，突出体现了新世纪数学教育价值的转向，是以人为本的时代精神在数学教育上的真正落实．过去的数学教育过于强调社会目标而忽视个人目标，将学校看成是生产社会需求零件的工厂，将人看成是不需思想的工具，是社会机器上的一个“螺丝钉”，数学的教育价值遭到扭曲，人性与人道的价值被极大地忽视．数学教育的本质是要培养人的美好人性，引导人追求美好生活，所以数学教育要关注人的价值、尊严、潜能、幸福、发展、兴趣、能力及需要，回归人性，实施全人教育．课标中“三个人人”的提出是数学教育真正的价值转向，突出了“人”的地位；充满了人文精神和人文关怀，是数学关注到个人的一次突破．数学既是每个人成为合格公民需要学习的，又对每个人的发展有不同的意义和价值，人是拥有多元智慧的存在，数学教育要体现尊重差异、发挥每个人潜能的思想．当每个人的潜能得到发挥与发展时我们民族、国家才真正发展、强大起来，“三个人人”是这一理念的浓缩．《标准2011》改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[4]．人的地位下降了，看不见教育活动中每个个体的形象，人人都能获得良好的数学教育沦为口号，是数学教育上人性化思想的一个退步，何谓好的数学教育？可谓见仁见智，作为国家的官方文件，应旗帜鲜明地高举人道主义的旗帜，为每个人的尊严与幸福提供资源与基础，而不是将其模糊与淡化，降低人的地位与基础教育改革和时代精神的发展方向背道而驰．

3 教学观上的倒退

教学活动是教师的教、学生的学和内容互相作用与创生的一个过程，将其3个方面融在一起分析它们的作用和角色并无不可，但应基于正确的教学观，《标准2011》对教学做了如下的定义：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”[4]这一定义对任何教学都适用，但却缺少数学教学的本质揭示，让人难以理解数学教学的本质与特点，实施起来容易带来误区．国内外专家学者对数学教学进行了深入的研究，大家比较认可前苏联数学教育家斯托利亚尔的观点：数学教学是数学活动的教学，数学活动是数学教学的核心，教学应当围绕数学问题开展活动．这与美国教育家、哲学家杜威对教学的论述是一致的．他说：“没有活动就没有经验，最好的教学方法就是让儿童用自己的思想做实验，自己在活动中直接接触多种事实，这样才能在心灵上获得种种深刻的印象，从而取得有用的经验．”活动是形成经验的源泉，没有活动就没有经验，也就没有知识，所以数学教学应当以活动为中展开才是有效的．数学活动包括观察、实验、猜测、计算、推理、验证等等形式，数学活动为师生展开研究、讨论、交往提供媒介，将数学活动看成是数学教学的本质，才能挖掘其中无限的生机与活力，才可能充满着探索与发现，才能解放教师，解放课堂，解放学生，形成动手实践、自主探索与合作交流，独立思考、生动活泼、主动的和富有个性的过程，教学才可能变成一个分享与合作的过程，具体是教师讲授还是学生自主学习，都不是问题的实质．《标准2011》在其教学建议中，已看不到数学活动在教学过程中的地位与作用，更多地体现出对“讲解法”的肯定与推崇，在实践中可能的导向是又会恢复中国以“讲解法”独霸课堂的应试教育的状态[5]：第一，教师教，学生被教．第二，教师无所不知，学生一无所知．第三，教师思考，学生则是被思考的对象．第四，教师讲，学生听——温顺地听．第五，教师制订纪律，学生遵守纪律．第六，教师做出选择并将选择强加于学生，学生惟命是从．第七，教师做出行动，学生则幻想通过教师的行动而行动．第八，教师选择学习内容，学生（没人征求其意见）适应学习内容．第九，教师把自己作为学生自由的对立面而建立起来的专业权威与知识权威混为一谈．第十，教师是学习过程的主体，而学生则纯粹是客体．只看见教师如何行动，看不见学生如何活动，教师根本不是组织者、引导者与合作者而是主宰者，学生只是跟老师后面亦步亦趋的乖学生，没有主体地位，这种“育分”有效“育人”无效但早以被时代丢弃的东西又回来，真能培养他们声称的“四基四能”人才吗？

4 命令主义的回归

2001版的课程标准一个突出的思想是民主放权的思想，第一是课程管理权利的下放，建国50年来，中国教育一个最重要的教训是权利高度集中垄断带来的对各地情况的不能因地制宜，故课程标准代替大纲决不是名词的简单替换，而是管理思想的一次转变，即民主与分权的思想．国家课程分三级管理，调动各方面的积极性，利于形成学校特色．第二是从《课标2001》的表述看，以尊重、信赖教师为出发点，阐述目标、理念，用建议来代替过去的指示命令，充分发挥教师的创造性，给教师、学生活动展示的空间与时间，比如在第三学段的教学建议中提到：

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益．让学生经历数学知识的形成与应用过程，教学应结合具体的数学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和 信心[8]．

这些建议体现了信任老师、鼓励老师的情怀，鼓励老师创造性地开展教学，发挥自己的才华，洋溢爱心和创意．它在传递着一个新的价值、信念、规范，即将教学从“灌输中心教学”变为“对话中心教学”，从“专制独裁关系”变为“平等合作关系”，从“资源垄断关系”变为“资源共享关系”，探究、反思、表达、启发、交流、对话、参与、合作与分享应是课堂中的正常生态．而2011版的课标教学指导建议中，人们读到的信息更多的是规范、要求、命令、指示和提示、提醒、注意，如2011版的课标教学指导建议为：教师注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，处理好学生主体地位和教师主导作用的关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系．在教学中应当注意的几个关系：“预设”与“生成”的关系，面向全体学生与关注学生个体差异的关系，合情推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与教学手段多样化的关系[4]，这么多关系究竟有什么关系，如何处理才算合适，语焉不详，给人的感受是过去大纲命令主义的色彩又浓烈起来．

5 其它值得商榷的地方

（1）个别地方用语抽象，不利于理解．作为国家的课程标准，用词遣句应当明白、清晰、具体，但课程标准在有些内容的陈述用语模糊，过于空洞，让人难以把握．如：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一[4]，究竟如何统一读了下文还摸不着头脑．又如：数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面目标有机结合[4]，何谓有机结合，如何有机结合读了下文也不是很明白．又如：好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一[4]．但和谐统一的内涵搞不明白，什么样子就叫和谐统一？读了后面的文字也不明确．2011版的课程标准中在过去的基础上提出10个核心概念，在对核心概念的阐述中，对比过去的描述，显得过于概括和抽象，比如数感的两个描述：

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟．建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系．（《标准2011》）

数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释．（《标准2001》）

对比两个版本的数感的描述，可以感到2001版的定义很具体，通过具体的行动刻画了数感的内涵，利于教师理解与把握，而2011版的数感定义就太过笼统与抽象．

（2）过于推崇启发式，对研究学习模式重视不足．《标准2011》声称[4]：“实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用，教师富有启发性的讲授；……都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习．”2011版的作者非常钟情“启发”与“启发式教学”的魔力，在教学建议中接连用到了3个与启发有关的词：启发式教学，有效地启发，启发性的讲授，这是由“教师讲解”在中国课堂教学占有核心地位这一传统和客观现实所决定的，但是，在倡导启发式的同时，也非常有必要积极开展探究等各种现代教学方式，避免启发式教学方式的不足．因为中国的学生急需加强独立人格、平等意识、独立思维、主动言说、虚心倾听、包容多元、信息共享、质疑、批判、反思、创新与合作等素质的培养，而《标准2001》提出的“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的研究学习模式无疑对培养以上素质是具有较好的方式，并且清晰明白，利于实施，但这一模式却在2011版中完全消失，换成语意模糊、空洞的让人无法把握的阐述，无疑不利于教师的理解，这很让人遗憾．

（3）学段特点没有得到应有的重视．《标准2011》将3个学段的“实施建议”合在一起，不利于把握不同学段学生的学习要求和年龄特点，修订者所谓的“为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，（标准2011）将原来分3个学段撰写的实施建议进行了整合，3个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议．”[4]是将学段划分的必要性完全去掉，而没有考虑学生的年龄心理特点和教学的不同要求，这不利于教师把握与设计教学．

（4）四基中的数学活动经验的提法需论证．《标准2011》中创新点之一是所谓数学活动经验成为4个基础之一，但数学活动经验在学术上的讨论不多，含意是何还没讨论清楚，就进入课标成为数学的目标之一，有些唐突，能否成为一个独立的教学目标，应进行理论与实践的研究，若把数学学习中的体验叫做经验，那它成为一个独立目标的理由就不充分，所以课标中的创新要慎重，以免叫一线的教师不知所云而不知所措．

6 结 语

新课程本质上是一场教育文化变革，激进与渐进一直困扰着人们的选择．中国人有着传统上的革命情结，总认为革命是先进的，但科学和教育的进步不是靠革命就会取得好的效果，历史已经证明渐进的变革更有利于传统精华的吸收继承与开拓未来．事实上《课标2001》已给中国的数学教育带来了生机与活力，研究者身居塞外，信息闭塞，远离国家的文化中心，但几年来带学生到中学实习，总看到中学都在搞课改，如学习杜郎口模式，学案教学模式等，也有的积极学习和创设自己的模式，都搞的很热闹，这些模式的特点都是学生积极主动学习，教师帮助指导，逐步转变了过去的那种教师独霸课堂的学生被动状态，已取得了很好的成果，所以2001版的课程标准已经释放了极大的活力，给学校和教师提供了广阔的探索天地．故国家的课程标准应保持相对的稳定性，每次修订不宜大动，在充分研究论证的基础之上，增加对学生学习状况的调查与分析，听取更多人的意见与评论．作为国家的纲领性文件的修订者应有积极开放的胸怀，吸收当代的学术思想成果，对国家民族负责，真正具有智慧和眼界，将真正该坚持的东西坚持住，正如刘坚教授所言：“芬兰的教育走到今天，用了整整40年，而新课程才刚刚走过10年．我们面临的挑战是能否在实施新课程的道路上再坚持10年、20年、30年？而更为严峻的考验在于我们有没有足够的信心和智慧意识到新课程对于中国的教育、对于未成年人的健康成长、对于中华民族的伟大复兴是否真的那么重要，以至于值得我们一代人甚至几代人坚守？”[6]

[1] 关雯．1949—2000年中国中学数学教学大纲的比较研究[D]．西北师范大学，2006．

[2] 朱黎生．《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订了什么[J]．数学教育学报，2012，21（3）：7-10．

[3] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．

[4] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．

[5] 巴西·弗莱雷．被压迫者教育学[M]．顾建新译．上海：华东师范大学出版社，2001．

[6] 黄瑞，刘坚．探寻深化课程改革的现实起点和未来方向[J]．今日教育，2012，（6）：10-15．

Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education of the 2011 Edition

LI Wei-jun

(School of Mathematical Sciences of Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

The mathematics curriculum standard (formerly known as mathematics teaching syllabus) is issued by the national Ministry of education teaching guidance documents, every ten years on the revision is the right decision, it is a guiding role of mathematics education is very prominent, so the revision needs serious careful, 2011 edition mathematics compulsory education curriculum standard has been published, but compared with the 2001 Version of the course standard, there are a lot of ideas appear “retrogression” phenomenon: the mathematical concept of narrow, humanistic and humanitarian spirit in desalination, teaching concepts backward, commandism regression, in some places this is not clear, some treatment needs further discussion, this paper puts forward opinions, in order to improve.

conception of mathematics; mathematics teaching; humanistic spirit; authoritarianism; words; research learning model

2014–08–10

内蒙古师范大学教学研究课题基金——内蒙古师范大学数学学院师范生数学教学设计能力提升实践研究（137144）

李伟军（1961—），男，内蒙古察右后旗人，副教授，硕士生导师，主要从事数学课程与教学论研究．

G423.2

A

1004–9894（2014）06–0054–04

[责任编校：周学智]