美国数学教育博士专业的培养机制及其启示

卢建川，廖运章，曹广福



美国数学教育博士专业的培养机制及其启示

卢建川1，2，廖运章1，2，曹广福1，2

（1．广州大学 数学与信息科学学院，广东 广州 510006；2．广州大学 数学与交叉科学广东普通高校重点实验室，广东 广州 510006）

美国的数学教育博士学位教育已有近百年的发展历史，最近30年是其稳健发展期，形成了一套完整的培养体系．数学教育博士专业授予教育哲学博士（Ph. D.）与教育博士（Ed. D.）两种学位，数学、教育、数学教育、研究方法、学位论文、职业经验是其课程体系的核心内容，数学教育研究前沿、数学教育研究方法是大多数大学开设的博士学位课程．

美国；数学教育；博士专业；课程体系

现代意义上最早的数学教育博士是1911年德国著名数学家克莱茵（F. Klein）在哥廷根大学指导的施马克（Rudolf Schimmack），这是19世纪末克莱茵等将数学教材教法课程引入大学教育后的直接成果[1]．历经百年发展，迄今世界各主要发达国家/地区先后建立各自的数学教育博士培养体系，美国则是其中的佼佼者．

美国的数学教育博士专业发展已近百年，最近30年是其稳健发展期．1967年至1973年间，授予数学教育博士学位数量大体增加一倍，当时约有一千名学生攻读博士课程，而约二百人获得学位；据全美研究咨询中心报告（NRC，2000），从1980年至2000年，全美共有120所大学拥有数学教育博士专业[2]；霍弗（Hoffer）等人研究指出，2000年至2005年，全美共授予数学教育博士学位520人，约占全部教育类博士学位人数38723的1.3%，年均86人，其中60%为女性、85%是美国公民[3]．尽管年均授予数学教育博士学位数逐年稳中有升，可相对全部教育类博士而言，仍有很大差距．不过，美国数学教育博士的培养机制已相对成熟，形成了一套完整的教育模式．2007年，雷斯（R. E. Reys）等人调查70所美国数学教育博士培养单位（占全美1990年至2005年授予数学教育博士数量的80%多），发布了美国数学教育博士专业发展的2007现状报告[4]．这里基于雷斯等人的这一报告（以下关于美国数学教育博士的相关数据与术语，未说明出处者均来源于此，怒不赘述），阐释美国数学教育博士专业的学校分布、导师团队建设、教学要求、课程设置及其变化等信息，期望能对中国起步十余年的数学教育博士培养有所启示或借鉴．

1 美国数学教育博士教育的发展

美国数学教育博士学位分教育哲学博士（Doctor of Philosophy in Education，Ph. D.，对应于中国的教育学博士）和教育博士（Doctor of Education，Ed. D.）两种．前者以培养数学教育研究型人才为目标，就业意向为大学数学老师与数学教育研究人员等，全日制一般4—5年毕业；后者主要培养幼儿园K-16年级（中小学、2或4年学院/大学）、学区或教育部门的领导者/教师，在职业余学习3—4年完成学业，通常要求具有一定年限的教学经验．不同学校根据实际情况设置不同的学位，多于2/3的大学仅设立Ph. D. 学位，13%的仅设立Ed. D. 学位，而15%的两者都设立．

从设立年限看，超过40年的占1/3（33%）、31—40年的10%、21—30年的9%、10—20年的24%、低于10年的14%、未回答的10%．近一半的学校已有30年以上的办学经验，最近10年新设的不多．

从数量上看，1960—2005年全美共有167所不同大学授予数学教育博士学位，1960、1970、1980、1990、2000—2005年代的学校数/毕业博士人数分别是70/494、85/1 095、85/648、118/844、115/518，全美年均3 599/45≈80人，1970年代是毕业博士人数最多的、达1 095人；1960、1970年代男性博士远多于女性，最近六成是女性；3/4的博士毕业于培养人数最多的前30所大学，其中占1/4毕业生的前5所高校依次是哥伦比亚大学教师学院（309）、佐治亚大学（179）、俄亥俄州立大学（165）、德克萨斯大学奥斯汀分校（158）、佛罗里达州立大学（130），大多数大学每年毕业不到1人[5]．

在管理方式上，数学教育博士专业大多（76%）设置于教育/教师学院，17%归属其他院系如数学系或文理学院等，其余6%为教育学院与其他院系联合管理．可见，教育学院管理数学教育博士专业是主流．

对于数学教育博士导师团队，所调查的70所大学共有366名数学教育专业教师（导师、辅导教师等），每校2到19人不等，众数为4人．这些教师主要来自教育学院（80%），但有25所大学（超1/3）至少有一名专业教师是数学系的，伊利诺州立大学、蒙特克莱尔州立大学、波特兰州立大学、德克萨斯州立大学、北科罗拉多大学和西密歇根大学等5校数学教育专业教师在数学系建有研究室．所有学校都意识到数学教育博士的短缺问题，4/5的大学声称，最近5年（2006—2010）因退休或调动因素将有1名或更多数学教育专业教师离职，聘请新教师并稳定现有教师就成为各校面临的持续性挑战．可以预见，数学院系、教育学院以及数学教育教学研究机构联合打造数学教育博士导师团队，共同培养数学教育博士将大势所趋．

2 数学教育博士的入学条件与专业要求

2.1 入学条件

数学教育博士专业的入学条件，因校而异，一般取决于专业方向和未来职业取向．例如，一些大学根据申请者今后选择小学（K-8年级）还是中学（7-12年级）职位而设置不同的入学要求．不过，数学专业知识背景与K-12年级（中小学）的教学经验，是其中两项重要的考量专业因素．

对于倾向于从事小学数学教育的博士生，半数以上的大学要求其具备数学或数学教育专业学士学位（BS/BA），超半数的大学强烈鼓励其具备教育专业硕士学位（MS/MA/ MED）；约1/4大学要求、近半数（47%）大学强烈鼓励其具备小学教学经验，尽管对中学、大学教学经验不作要求，但约1/3大学强烈鼓励其获取这一教学经验；只有11%的大学要求，但40%的大学强烈鼓励其获得小学教师资格证书．

对于倾向于从事中学或K-12年级数学教育的博士生，超半数的大学要求其具备数学或数学教育专业学士学位（BS/BA），半数以上的大学强烈鼓励其具备数学教育专业硕士学位（MS/MA/MED）、或者数学专业硕士学位（MS/MA）；近3/4大学要求或强烈鼓励其拥有中学教师资格证书，27%的大学要求、超半数（54%）大学强烈鼓励其具备中学教学经验．

除数学专业知识背景与教学经验外，大多数大学（87%）要求报考者通过GRE考试，其他还包括推荐信、学习目标陈述、外国考生的TOEFL成绩以及面试，以综合考量报考者的数学专业知识深广度、职业经验、学习目标和专业要求的匹配程度．

2.2 专业要求

关于数学教育博士生的学业水平要求，近60%的大学要求通过博士候选人资格考试，各校规定完 成博士学位的学分介于45—125之间，约半数大学要求81—100学分，过1/3大学低于81学分．

学位课程涉及不同的学科领域，调查显示：教育政策17%、认知心理学40%、教育基础59%、数学内容70%、定性研究方法93%、数学教育97%、定量研究方法97%（开设该课程的大学百分比，=70）．这些数据说明，低于50%的课程只有教育政策和认知心理学，需注意的是，大多数但不是所有的博士生都要学习数学专业知识课程（即数学内容）．例如，特拉华大学数学教育Ph. D. 博士专业课程，要求5门教育与研究方法核心课程（17学分）、4门数学教育研究课程（12学分）、普通教育系列专题（4学分）、数学教育系列专题（3学分）、支撑课程（9学分）与学位论文（9学分）等主体课程，其中支撑课程要求至少达到6学分数学专业知识课程，如入学前已取得这6学分，则可与导师协商选学其他非数学专业知识课程．

从另一视角审视学位课程——按课程的重要程度排列，开设课程的大学百分比（=70）依次是数学教育研究98%、研究方法（定性和定量）97%、数学内容90%、教育心理学学习理论83%、教学专业发展83%、数学课程80%、技术、普通教育哲学基础、政策等．

除课程要求外，所有学校都要求完成博士学位论文，大多数大学要求通过综合性考试（89%）和实习（76%），其中研究见习31%、大学教学经验21%；16%的大学要求在专业会议上至少提交一篇论文，有3所大学则要求发表一篇论文．

数学教育博士应当具备扎实的数学专业知识已达成广泛共识，但需达到何种数学专业水准，各校各方向标准不一．对于倾向从事小学数学教育的博士，近半数大学要求达到与中学数学教师的数学水平，另一半则要求至少相当于数学专业本科学历水平；而对于今后从事K-16年级数学教育的博士，半数的大学则要求具备相当于数学专业硕士学位（MS/MA）水平．

综上所述，增强数学素养（至少数学专业本科或其同等学历）和教学研究经验，是数学教育博士的基本要求或先决条件；学位课程开设虽各有千秋，但数学教育研究、定性和定量研究方法、数学专业知识则是大多数学校的共同选择．

3 数学教育博士专业的核心内容

3.1 数学教育博士培养的指导原则

数学教育博士专业是一个年轻的新领域，真正意义上的发展也不过最近60年，加上培养目标定位有别、分属不同院系管理等因素，美国各校百花齐放地建立各自的专业标准，一定程度上不利于全美数学教育博士专业化的整体发展和提高．为此，美国数学教师教育工作者协会（AMTE）与全美数学教师协会（NCTM）在专家多年研究的基础上，于2002年联袂发布《数学教育博士专业指导原则》（以下简称《指导原则》），旨在规范和提升数学教育博士培养的专业化水平，以造就未来活跃于数学教育领域的强有力领头人．

《指导原则》认为，数学教育博士生应当掌握数学教育的核心知识和相关经验，包括课程、讲座（研讨会）、临床（教学/研究）经验、（教学/研究）实习、助教和独立学习研究等方面，分为7个不同领域：

数学内容：数学教育工作者需具备广博而深厚的数学知识，既能把握数学课程（至少K-14年级）中的重要思想，又能洞察这些思想如何在课程中发展．

研究：数学教育工作者需具有概念化与行动研究能力，进一步理解数学教与学，并能与不同受众清晰地交流研究成果．

教育背景：数学教育工作者需了解历史、社会、政治、心理和经济力量对教育的影响．

学习（理论）：数学教育工作者需了解数学学习的基本理论，解释各类学习的差别，证实理论建构的有用性．

教学与教师教育：数学教育工作者需掌握职前教师教育中数学内容、教学法课程设计与教学的专业知识，具备组织在职教师开展专业发展活动的经验．

技术：数学教育工作者需了解并使用作为探究工具的技术开展数学教学、开发数学课程，理解技术作为课程变化力量的作用．

课程和评价：数学教育工作者需具有课程分析、设计和评价经验，了解评价实践对数学期望课程、实施课程与获得课程的主要影响．

当然，培养高质量的数学教育博士，不仅要设置一系列课程和学位论文，而且应拥有一支掌握数学教育专业知识的出色导师团队，为博士生提供专业引领、研究机会、大学教学管理经验、写作建议和论文发表指导，同时，还应建立良好的师生学习、工作与交流平台，并提供适当的物质和科技资源．

3.2 数学教育博士专业的课程设置

《指导原则》是美国数学教育博士专业的纲领性文件，言简意赅，虽不具有强制力，但多数大学都依其开发自己的专业标准．比如，佐治亚州立大学就在《指导原则》的基础上，增加两个领域：“哲学”——数学教育工作者能深入理解数学、数学教与学、数学教育研究中涉及的各种基本哲学（即本体论、认识论和道德）问题；“社会文化和社会历史背景”——数学教育工作者应了解数学是人类创造的成果、并在社会文化和社会历史的吸纳和排斥过程中重建，认识到民族数学不是衍生于西方数学、而是西方数学源自民族数学，从而形成其基于《指导原则》并与9个领域对应的具体学业评价标准．

需要说明的是，《指导原则》只是从宏观上弹性规制7大领域（还可视情况增减）的内容，至于每个领域开设何种课程则由学校自主决定．下面就以1960—2005年培养数学教育博士数量最多的两所大学——私立哥伦比亚大学和公立佐治亚大学为例，依据其最新修订的数学教育博士课程计划，窥探美国数学教育博士专业的课程设置体系．

1893年，哥伦比亚大学教师学院颁发美国第一个教育哲学博士学位，目前哥伦比亚大学数学教育博士专业由教师学院、数学与科技系联合管理，设立Ph. D. 和Ed. D. 两种学位，开设课程几乎相同，只是要求略有差别，详见其2012—2013学年的能力要求与推荐课程：

数学专业能力深广度：博士生必须熟练掌握代数、分析、计算机数学、数学基础、几何、概率与统计6个数学内容领域中的3个，对应的课程如——离散数学专题/高级专题、数学基础专题/高级专题、几何/拓扑专题/高级专题、数学建模专题/高级专题、数学史、数理逻辑专题、概率论高级专题、代数高级专题、分析高级专题、统计的数学基础高级专题、文理研究生院其他课程．

数学教育能力：数学教与学I、数学教与学II、计算机数学教学、应用数学教学（仅限Ph. D.）、小学数学、2—4年大学数学、数学和多元文化教育、数学课程开发、问题解决、数学教育研究和教育政策、大学数学教学研讨、专业化研讨；数学教育实习（1—6学分，仅限Ed. D.）．

研究能力：数学教育专题研讨、数学教育学位论文研讨（1学分）．

教育专业化背景：计算机在特定教育领域中的应用、数学学习问题的诊断和矫正、教育与公共政策、美国教育史、教育哲学、科学与人类探究哲学（2—3学分）、数学思维发展、认知发展（2—3学分）、双语/二元文化教育基础、测量导论、高等教育目的和政策、美国大学生、成人和继续教育组织管理（每门课一般3学分，下同）．

不难发现，课程样例只有应用数学教学与数学教育实习两门名称不同，但实质都是强调数学教育的实践性，只是Ed. D. 规定未具有至少一年大学教学经验的须参加数学教育实习以获取大学课堂教学经验，凸显哥伦比亚大学数学教育Ph. D. 和Ed. D. 学位教育的趋同性．事实上，除培养目标不同（Ph. D. 造就数学教育学术研究人才，Ed. D. 培养2—4年大学数学教师）外，这两种学位教育的课程学分分配也基本相同，即最少的学分数为数学专业能力深广度50、数学教育能力12、研究能力12、教育专业化背景15；入学条件都要求具有数学或数学教育专业硕士学位，包括至少45学分的大学/研究生数学课程；学位论文选题亦相差不大——Ph. D. 为学习的实验研究、数学教育政策理论分析研究、其它数学教育重大问题的学术调查，Ed. D. 是学习的实验研究、数学课程的设计和形成性评价、数学教育政策理论分析研究、重大数学专题的解释性研究．

佐治亚大学是美国第一所公立高等院校，其数学教育博士（Ph. D.）专业设在数学和科学教育系，博士专业课程可根据学分要求从以下建议的课程（2011年）中选择：

数学教育：教学——中学数学教学、数学教学和教师教育前沿研究，课程——数学教育课程、数学课程前沿研究，学习——数学学习前沿研究、数学教育重要问题，技术——中学数学与技术、改善中学数学教学的技术、数学教学中的先进技术探索，研究——数学教育研究专题研讨、数学教育文献评述、数学教育研究分析与评述、数学教育中的教育研究、博士研究、博士学位论文，其它——数学问题解决、数学历史文化基础．

数学：代数论/群论——代数、代数II、交换代数、代数专题、有限群表示论、李代数，分析——实分析I、实分析II、分析专题、复变函数I、复变函数II、泛函分析I、泛函分析II、李群，应用数学和微分方程——量子计算专题、应用数学：工业上的应用、变分法/摄动理论、常微分方程、动力系统导引、偏微分方程，代数几何——代数几何导引、几何概形、层与上同调、代数曲线、代数几何专题，拓扑/几何——代数拓扑、流形拓扑、同伦理论、代数与拓扑专题、微分几何I、微分几何II，数论——代数/解析数论I、代数/解析数论II、算术几何专题、组合/解析数论专题、算法数论专题，数值分析——高等数值分析I、高等数值分析II、高等数值分析III、数值分析专题研究，概率、随机过程和组合数学——概率、随机过程、随机分析（这些硕士、博士水平的应用数学和理论数学学位课程由数学系提供）．

研究方法：教育中的应用统计方法或统计分析I、教育中的应用方差分析方法或统计分析II、教育中的应用相关和回归方法、传统的定性研究方法、教育中的定性数据收集方法、教育中的定性数据分析、行动研究、混合研究方法．

其它支撑课程：如统计学、应用认知与发展、学习设计与技术、中小学教育、心理学、社会学、语言学．

教师教育训练：参与各种数学教师教育项目，逐渐进入教师角色．

研究训练：参与研究活动，逐渐进入自主研究角色．

比对易知，这两所代表性大学的数学教育博士专业课程体系，在遵循《指导原则》的基础上，既具备明显的个性化特色，又反映了美国数学教育博士专业课程设置的共性，即数学、教育、数学教育、研究方法、学位论文、职业经验等课程/领域是其主要构成要素或核心内容，具体学分分配、专业深广度等视专业方向和职业需求而定．

4 讨论与启示

美国的数学教育博士专业教育历史悠久，培养学校众多，积累了丰富的办学经验，难能可贵的是，美国学界一直对数学教育博士专业的培养目标和过程、专业要求、未来发展等，不断进行反思，从中启迪研究者对中国数学教育博士培养的讨论与思考．

第一，因地制宜，多元化大力发展数学教育博士专业教育．中国的数学教育博士研究生教育始于20世纪末，除由一般教育学、心理学培养的少数涉及数学的教育学博士以外，课程与教学论专业的数学教育学博士诞生在2002年，2002—2009年年均毕业数学教育博士不低于8人[6]，主要培养单位有华东师大、南京师大、西南大学、东北师大、西北师大等；2010年，教育部批准北大等15所重点高校进行教育博士专业学位（Ed. D.）试点，招收“具有硕士学位、有5年以上教育及相关领域全职工作经历、具有相当成就的中小学教师和各级各类学校管理人员”，其中学校课程与教学、学生发展与教育专业领域下可以培养数学教育Ed. D.，目前尚无毕业生．至此，中国数学教育Ph. D. 和Ed. D. 并存培养机制初步形成，但规模发展要假以时日，无法满足当今社会需求．美国学者雷斯提出的“一个领域，多种路径：美国数学教育博士培养”主张，值得借鉴．数学教育是一个横跨数学、教育领域的学科，主要涉及数学、教育学、哲学等学科门类，数学是其最邻近的学科之一．因此，在数学一级学科博士点下开设数学教育二级博士点，授予数学教育理学博士学位，将是中国数学教育博士研究生教育的重要力量．近年来，首都师大、广州大学、福建师大、华南师大等正进行可喜的试验探索．如若再辅以校内外多元背景导师组指导、国内外联合培养等方式，则更能增强办学活力．

第二，加强专业化实践，培养数学教育博士生的数学教学及其研究能力．注重数学专业背景与教学经验是美国数学教育博士培养的一大亮点，不论是入学要求还是培养过程，无不关注有加．2007年D·特舒亚（D. Teuscher）等调查显示，美国在读数学教育博士生入学前，具有数学、数学教育、教育相关专业学士学位的比例分别是50%、15%、低于25%，对应的硕士学位则依次是29%、32%、26%，约60%—70%拥有数学/数学教育专业学士/硕士学位；大多数（77%）具有K-12年级数学教师资格，其中K-12（2%）、6—8（4%）、K-8（5%）、K-5（12%）、6-12（24%）、9-12（54%），中学特别是高中数学教师是主体；具有数学教学经历的分别是K-5（8%）、6-8（15%）、9-12（43%）、13+（34%），近77%的曾教过中学或大学数学[7]．这与中国数学课程与教学论教育学博士的准入条件——课程与教学论（数学）专业硕士或本科是数学专业的教育硕士或数学专业硕士不同，体现了对实践经验的要求，这或许是美国数学教育Ph. D. 和Ed. D. 同时并存的缘故．其实，无论授予何种学位或入学前是否具有教学经验，具备良好的数学教学及其研究能力是数学教育博士专业化发展的必然要求，也是数学教育博士与数学博士的本质区别，不容忽视．一个不具有教学经验的数学教育研究者，其发展前景是难以想象的．特别地，对于那些从未有过教学经验的在读数学教育博士生，通过讨论班、助教、教学实习、师带徒式研究实习等形式，使其获得数学教育专业实践经验；同时，通过学位论文的针对性指导，提升在读博士生的研究能力[8~9]，这都不失为数学教育博士科学培养、快出人才的重要途径．

第三，课程设置力图发展数学教育博士生的核心知识/经验，突出针对性．如前所述，不同国家、不同学校的数学教育博士培养计划差异较大，如有的要求入学前具有中小学或大学教学经验、有的则不作要求，有的规定全日制完成学业、有的允许在职业余攻读，对数学专业知识、数学教育研究能力的要求各有千秋，毕业生的就业选择也多种多样（高等院校、中小学、教育行政部门、教育研究与评价机构、教育出版机构等）．人们不禁要问：数学教育博士应当具备的共同核心知识/经验是什么？回答这个问题，有人可能会认为将有助于指导培养数学教育博士，其他人则可能认为这种整齐划一的规定会阻碍或限制目前数学教育博士培养的创造性和独特性．事实上，不同数学教育博士培养计划将变得更加趋同化．这是否意味着所有的数学教育博士培养方向都相同呢？其实不然，这样的融合并不排斥各领域的个性化特征，将确保数学教育博士拥有共同的核心知识/经验，这是数学教育作为一门独立学科的重要标志．《指导原则》就提出这样一个统领全局的建设性标准．研究者认为，数学教育博士应该具备一定的数学专业基础、教育基础理论和数学教育理论，掌握数学教育研究方法和数学教育技术，具有扎实的数学教学实践经验，形成丰富的数学学科教学知 识[10~17]．为此，课程设置应根据培养目标，有针对性地确定数学、教育、数学教育、研究方法等课程的合理比例，建议将数学教育研究前沿、数学教育研究方法列为必修学位课程，使博士生厘清和把握数学教育研究的基本理论、学术前沿与改革实践亟待解决的问题，紧密结合数学教育研究实例掌握定性与定量研究方法，避免出现方法与内容脱节的两张皮现象，提升学术规范．

最后，国内目前数学教育博士培养现状，对数学教育博士的需求分析（大中小学、教育科研出版机构等），教育/心理学理论、数学教育理论/方法与数学理论（含数学思想史）的课程设置比例，数学教育博士具体培养方案等诸多问题，研究者将在后续的研究中予以探讨．

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Reflection on Doctoral Programs in Mathematics Education in the United States

LU Jian-chuan1, 2, LIAO Yun-zhang1, 2, CAO Guang-fu1, 2

(1. School of Mathematics & Information Science, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China; 2. Key Laboratory of Mathematics and Interdisciplinary Sciences of Guangdong Higher Education Institutes, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China)

Doctoral programs in mathematics education in USA have been nearly 100 years history since its establishment, there has been a steady development in the last 30 years, and a complete set of curriculum system was formed. Institutions award two doctoral degrees specializing in mathematics education--the doctor of philosophy in education (Ph. D.) and the doctor of education (Ed. D.). A high-quality doctoral programs in mathematics education could include five key areas, namely mathematics courses, education courses, mathematics education courses, research methods courses, professional experiences, and a dissertation. The two courses with strongest emphasis in most institutions areand.

America; mathematics education; doctoral program; curriculum system

2014–08–10

2012年度教育部人文社会科学研究规划基金项目——21世纪国外中小学数学课程的最新进展（12YJA880074）；2013年广东省高等教育教学改革项目——基于MPCK的数学教师教育课程体系优化与教学内容改革研究（2013-5-310）；广州市教育科学“十二五”规划2013年度课题（2013A012）

卢建川（1966—），男，广东揭阳人，副教授，硕士生导师，博士研究生，从事数学课程与教学论研究．本文通讯作者廖运章．

G643.7

A

1004–9894（2014）06–0041–05

[责任编校：周学智]