浅谈数学思维在小学数学课堂教学中的渗透策略

丁佐龙

[摘 要] 数学教育的本质是一种数学思维活动的教育. 在小学教学中，教师要在课堂中渗透数学思维方法，使得学生能够从不成熟的问题困境中走出来，找到解决的办法，并能从量变到质变，使思维结构也发生改变，获得良好的转换路径.

[关键词] 数学思维；课堂教学；策略渗透

作为一名小学数学教师，如果每天都辛苦地忙着在课堂上教给学生如何做题解题，学生尽管暂时能学会解决一、两道题甚至更多的题，但收到的效果却远远不如教给孩子如何进行思维，以及促进他们解决问题和分析问题的能力. 现根据自己的实践经验，谈谈自己的探索体会.

宏观把握数学思维，发展问题解

决能力

根据课标要求，小学数学是基础科学，目的是培养学生的灵活思维，以及面对问题时能客观分析，并遵循规律进行分析、解决的实际能力. 作为数学教师，要从思想上明确自己要教什么、怎样教，如何进行数学思维的渗透和引导，不能仅仅将教育理念定位在课本上某个单元的某一类题，或者某一个知识点，而要从宏观上把握数学思维的整体概念.

如在教学“三角形的面积计算公式”时，学生牢记计算公式S=底面边长×高÷2，然后根据公式进行相关的试题训练，看起来学生也掌握了计算方法，但显然这不利于学生思维的发展. 在教学中，我的重点不在于试题训练，而是让学生根据自己所学的知识，融会贯通，如之前学过平行四边形的面积、长方形的面积，那么学生就可以根据已经掌握的两种图形面积进行转化思考：能否将三角形和平行四边形建立联系？三角形与长方形呢？为了建立联系，我准备了剪刀，让学生动手操作，即剪两个相等的三角形后拼接成一个长方形，随后进行猜想：三角形的面积也是平行四边形面积的一半. 于是我引导学生进行验证，通过动手操作、自主探究，打开学生的思维大门，从而找出这些相关图形面积之间的关系.

就数学思维方法而言，在小学，基础能力包括归纳推理和演绎推理，目前，在小学数学的双基训练中，教师往往会忽略学生归纳推理能力的发展，所以教师应从长远考虑，在学生课内外数学学习引导时渗透归纳推理和演绎推理.

渗透数学思想和方法，培养问题

解决意识

所谓数学思想，就是对数学理论的本质认识，而数学方法则是解决数学问题的策略. 在小学数学教学中，教师对数学思想方法有宏观的把握，一方面要掌握基本的数学思想，另一方面则要有基本的数学方法，让学生能够知其然，还要知其所以然，这样才能培养学生的问题解决意识.

如在教学苏教版“问题解决策略之替换策略”时，例题如下：

把720毫升的果汁倒入1个大杯和6个小杯中，刚好倒完，已知大杯的容量是小杯的3倍，求大杯和小杯的容量各是多少.

我在教学中并不将解决例题作为重点，而是引导学生探究：大杯和小杯能否替换？为什么要替换？替换后有什么变化？已知条件有何改变？通过反思追问，学生对为什么要使用替换策略有了认知，并能建立寻找问题解决的意识，能够熟练运用替换策略解决相关问题.

加强课堂引导，灵活运用数学思

想方法

在小学，常见的基本数学思想方法有十几种，像对应、化归、类比、假设等，这里笔者只从常用的思想方法入手，列举以下几种.

1. 变未知为已知，善诱学生使用化归思想

化归思想在小学数学中较为常见，是基本的数学思想，其解决问题的路径是将问题转化，合并、归结为同一类，这样可以将复杂变简单，将抽象变直观.

在小学数学教学模式中，教材也有很多范例安排，往往会将旧知识作为积累，并通过引申和扩展，最终引导出新知识. 在面对新知识的积累时，教师可以着手从化归思想开始，引导学生自主推理思考.

如在教学应用题时，学生这样编：“从家到学校共有800米，如果我每分钟走65米，12分钟能准时到校吗？”当时，这道题超过了学习范围（两位数乘两位数还没有学），这一下难倒了好多同学，大家都不知道如何做. 我将这道题写在黑板上，教室里有很多学生开始思考，问题不是列式，是不知道如何计算. 对于学生来说，这样的乘法是没有学过的. 正所谓不愤不启，我启发大家开始从自己学过的知识入手，想象能不能变成两位数乘一位数.

同学们听我这么一说，立刻开始思考起来. 没过五分钟，就有几个学生高高举起了手，也有学生直接要求板书，学生在黑板上做出来：65×12=65×4×3=260×3=780（米），800>780. 但是有学生产生了疑问：为何要将乘12变成乘3又乘4？有学生提出一个例子：如3×2×5=3×10，那么反过来也可以这样做. 通过学生的讲解，大家在掌声中立刻有了思路. 立刻又有学生提出：可以变为65×10=650（米），65×2=130（米），650+130=780（米）. 这样就分成了两个步骤来做，结果是800>780，所以12分钟不能走到学校. 这时班上再次响起掌声，可见，抛砖引玉的功效立刻显现.

2. 大胆预设，运用猜想进行数学思考

数学猜想是数学思维发展的一条有效途径，曾经的倡导者波亚利认为，猜想是一种负责任的数学态度. 何谓数学猜想？其实从思维上来说，就是一种基于推理和经验的数学想象，也是一种合理的数学推想，建立在已有经验基础上的特殊假定.

苏教版教材在编写时，就特别能够从数学猜想这个角度来引导学生获取新知，让他们通过自己的探索和体验，采用猜想和验证，进行新知识的巩固与吸收. 如在“约数、倍数”的例题设置时，教材出示——求出下面每组数的最小公倍数：3和5、13和6、9和10、8和11.

在正常的教学过程中，通常学生会在计算后轻易地得出这四组数的最小公倍数就是这两个数的乘积. 这时，我进入引导环节，进行大胆设问：如果两个数的乘积就是它们的最小公倍数，它们之间存在什么关系呢？学生通过观察发现：这几组数的两个数之间不存在倍数关系，是否不存在倍数关系的两个数的最小公倍数就是它们的乘积呢？进而进行猜想：两个数的最小公倍数一定与这两个数的乘积有关. 我肯定了这个同学的说法，并对他的大胆结论进行表扬，因为这会使他距离成功更近一步！在后面的教学中，我鼓励和引导学生进行小组合作、探究、讨论、思考和验证. 当同学们议论纷纷时，有同学提出质疑：8和10这两个数的最小公倍数为什么是40而不是80呢？从而又一次推翻这种猜想，引发学生进行更深层次的思考. 通过这个大胆预设的环节，我又积极带领学生探究、了解各自因数的情况，此时，同学们豁然开朗，最后得出正确的结论：只有当两个数的公因数只有1时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数.

数学实践是证明猜想的有效途径，而这样的教学经验，也让我明白了交给学生知识，不如放手让他们自己来猜想并验证，在这个过程中，他们的思维才能得到碰撞，热情才会高涨.

3. 一无所知，使用代换思想方法

代换思想在小学数学基本思想中也是较为常见的一种，主要是训练学生将已知条件进行代换，通过间接的替换，求出未知. 在一无所知的情况下，依然可以找到已知的条件，并根据其线索推理和解决问题. 如桌子、椅子的问题：4张桌子、9把椅子共需504元，一张桌子和4把椅子的价钱相等，则桌、椅的单价各是多少？像这类问题，学生就可以将复杂问题变简单，要么将桌子代换成椅子，要么将椅子代换成桌子，然后根据代换后的数量关系来求解.

4. 柳暗花明，使用可逆思想方法

在数学逻辑思维中有一个基本的思维模式，就是当顺向思维无法解决问题时，可以从条件或问题思维入手，逆向寻求新的解题思路和方法，有时也可以借用线段图来进行逆向推理. 如行程问题：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲、乙之间的距离. 学生可以根据已知条件，推理出与全程相对应的路程，据此理顺数量关系进行求解.

5. 把握数量关系，从变中抓不变的思想方法

高年级应用问题主要是一个数量关系的问题，很多学生常常无法把握，本质在于缺乏梳理不变与变的关系. 在多变、复杂的数量关系中，学生往往不能抓住一个点，顾此失彼，被混淆迷乱，最终手足无措. 这个时候，教师就要从培养学生的数学思想方法入手，以抓不变的量为突破口，找到要寻求的变量，这样问题就迎刃而解了. 如：漫画和文艺书共630本，其中漫画占20%，后来又买来一些漫画，这时漫画占30%，又买来漫画多少本？学生需要把握一点：哪个数量是不变的？哪个量是变化的？要求的数量和不变的数量之间有何关系？通过梳理变与不变，就可以找到解决问题的点.

毋庸置疑，小学生的数学思维训练并非一朝一夕，需要教师钻研教材，不断探索，从理论和实践的角度引导学生发展思维，这是数学教师的责任，更是使命.