数学课堂“慢脚步”思考

王邦友

[摘 要] 在课堂教学中，教师要供给学生充足的时间和空间，就要学会耐心地放慢自己的教学节奏，这样才有利于学生学习兴趣的激发，以及改正错误、评价和感悟，让学生在学到数学知识的同时，个性得以张扬. 只有这样，才能使数学课堂更加精彩.

[关键词] 慢；探究；错误；个性

《数学课程标准》指出：“数学学习要从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程. ”这一新课程理念除了强调对学生创新意识和实践能力的培养以外，更多地强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、动手实践、主动探究的过程. 因此，在课堂教学中，供给学生探究的时间和空间就显得尤为重要. 这就要求我们教师要学会耐心等待，要给学生自由的空间，给学生展示自我的机会，让学生自觉地进行知识建构，教师再作适时、恰当的调控，这样学生对知识就会有一个内化的过程.

慢——充分激发学生学习数学

的兴趣

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程. 数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望. 正如著名教育家苏霍姆林斯基所说的：“如果老师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动感情的脑力劳动，就会带来疲倦. ”因此，现在的许多数学教师在设计教案时，把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于各种各样生动具体的情境之中，以有效地激发学生主动学习的良好机会，引发学生在数学学习中的认知冲突，从而产生学习的求知欲和好奇心，积极主动地投入到学习当中.

例如，已知a，b，m都是正数，且a.

可将此题改造如下.

游戏引入 （1）猜数学谜语：考试不作弊（真分数）；

（2）全班学生每人任意写下一个真分数；

（3）分子、分母分别加上同一个正数，得到一个新分数；

（4）比较新分数与原分数的大小关系.

学生结论：新分数大于原分数.

让我们接着做一个游戏，看看同学们刚才得出的结论在生活中的应用.

师：请同学们取出课前准备好的一杯糖水，大家来品尝这杯糖水，你们觉得味道如何？

生：有点甜.

师：老师请你们在糖水中再放一勺糖，请再次品尝，觉得味道发生什么变化了？

生：纷纷美滋滋地咂着舌头说“哇！更甜了. ”

为什么会这样呢？从而引出该例.

合理地在例题教学中引入游戏，使其呈现方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，能让学生形成良好的数学思维习惯和用数学的意识. 通过玩游戏，以数学知识为载体，促进了每一个学生的多方面发展，能让每一名学生都在乐趣中学习知识. 因为有了游戏作基础，形式化的数学知识将变得亲切、具体、直观、形象化，并且还以情景促进了长时记忆，获得了积极的情感体验.

《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学. 因此，在教学中，我们要根据学生的生活实际及课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学活动的环境，把一些抽象的式子和图形变成一个个活灵活现的数学模型，把数学引向生活，使学生受到必要的数学应用的实际训练. 这样的课堂才会充满活力，教学效果也会较好.

慢——当学生出现错误时

新课程的课堂是具体的、动态生成的，它不是教师可以完全预设的，教师也不可能牵着学生走进自己教学设计的轨道. 加之每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有着各自不同的理解方式，且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同，更何况，学生在课堂上的学习过程本身就是一个探索的过程，有探索，难免会出错，所以需要我们静下心来思考学生在学习过程中所犯的错误，是理解有偏差，还是思维不够深刻或看待问题的方式不同. 因此，在实际教学过程中，教师要时刻关注每一位学生的情感态度和价值观，捕捉学生在学习过程中“创造”出来的宝贵教学资源，特别是学生的错误资源，应充分发挥学生之间的互补功能，提供他们自主探索的空间，让他们合作交流、各抒己见，主动寻求解决问题的方法.

例如，教学“勾股定理”之后的一个习题：已知三角形的两边长为6，8，要使这个三角形为直角三角形，求第三边的长. 许多同学误解：设第三边长为x，由勾股定理得x==10.

此时，教师并没有马上揭晓正确答案，而是问了这样一个问题：你能画出草图分析吗？如此“放慢”自己的教学节奏，会让学生在操作中发现自己的问题.

在直角三角形中，同学们只看到边长为3，4马上就会联想到“勾三股四弦五”，这说明大家对这组勾股数很熟悉，但题目中有没有说明第三边就是斜边呢？（学生此时也豁然开朗）因此应分两种情况进行讨论：

（1）当两条直角边为6，8时，第三边为斜边，且等于10.

（2）当一条直角边为6，斜边为8时，第三边为直角边，且等于2.

此时，教师应适当利用这一错误，让学生画一画这样的三角形是否只是一个，并让学生从中感悟：虽然在训练中会面临很多困惑、挫折，甚至失败，也会耗费一些时间与精力，但是留给自己的是终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报. 因此，在课堂中，当学生出现错误时，我们应以平和、客观、公正的心态去正视，不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、悟着，或轻描淡写一带而过，而应把错误当作一种动态的生成性资源，合理利用，使它成为教学中的一个亮点.

上述教学片断，老师本着一颗真诚的心让学生进行交流，并让学生意识到自己被老师重视和尊重. 在这种安全的心理环境下，学生身心愉悦地学习，并实行优势互补，达到了共同促进和提高的目的. 而教师却用真挚的爱去欣赏学习过程中的每一个点点滴滴，真诚地帮助学生建立学习自信，即使是原来计算错误的学生，也能在与同伴的交流和对话中认识到自己错误的原因，从而进行自我否定，掌握正确的方法. 整个教学过程真正为所有学生创造了“成功”的机会，学生的情感态度、价值观也能得到和谐的发展.

慢——在一题多解中展示学生

的个性

“不同的人在数学上得到不同的发展”是新课程积极倡导的理念，也是数学教学的主要目标. 学生的数学学习过程应该是主动构建、自主探究和富有个性的过程. 数学学习应非常重视学生对于数学知识个性化的理解，学生在课堂上学到的知识是有共性的，也就是知识本身的特征，但是，也不应该认为每个学生都是“整齐划一，步调一致”的，学生个人应对知识有不同的理解，从这一点来说，知识应该是立体、丰满的，应带有学生个人色彩的感悟.

例如，如图1所示，四边形ABCD和EFGC是两个边长分别为a，b的正方形，用a，b表示阴影部分的面积，并计算当a=4 cm，b=6 cm时，阴影部分的面积.

这个问题很多学生课前已经完成，我便把阴影部分改成如图2所示的三角形DBF，在其他条件都不变的情况下要求学生计算△DBF的面积.

话音刚落，学生A抬着头对我说：“这道题简直小菜一碟，在原来的基础上只要多减一个△EDF的面积不就行了？”看着生A傲气十足的样子，我想：“说得是没错，但总不该这么‘嚣张吧！”于是我故意“为难”他：“我给你1分钟，你再想一种方法. ”生A赶紧摆摆手，有些不好意思，其他同学也笑了.

笑声刚停，生B举着手向我示意：“老师，我有另外一种方法. ”居然有学生这么快就想到了，我自己也没考虑过其他的求法，便马上让她站起来，其他同学也开始有了兴趣.

生B：延长BD到点H（我纠正了一下：延长BD交EF于点H），阴影部分的面积可以看成是△FHB和△FHD的面积差，以FH为底，两个三角形的高很容易求得. （我根据生B的描述画出示意图3）

师：你是如何求出FH的呢？

生B：不用求，只要说明FH=CD就可以了.

师：继续说. （我暗自赞叹学生能有如此敏锐的观察力）

生B：BD是正方形的对角线，所以容易说明∠EDH=∠EHD=45°，则ED=EH，从而FH=CD.

我带头给生B鼓掌，教室里顿时掌声一片. 学生脑子里“闪烁”着许多睿智的想法，会在任何一个不经意的时刻跃然而出，令你惊喜之余不禁喟叹！

此时，留意到几位学生忘了鼓掌，笔尖却在“刷刷”地窜动，忽然，生C站起来，高呼：“我还有一种方法. ”全班开始变得活跃起来，很多学生开始尝试寻找其他的方法，我也开始变得兴奋，索性把生C叫到台前让他当一回小老师.

生C：如图4所示，我是延长FD交AB于点H，以BH为底，利用△FHB和△DHB的面积差来求.

师：BH该怎么求呢？

生C：利用△DAH∽△FED先求得AH，BH自然就求出来了.

虽然他的基本思路与生B相同，但求解过程却是借助相似进行的，这给所有同学不小的启发. 我想：“这不正是学生自主探索的一个良好契机吗？放手让学生想吧，学生的思维超乎我的想象，可能还有更精彩的在后头呢！”

师：那还有其他的方法吗？

笔头还是在“刷刷”地窜动……

没过多久，我又收到了意外的惊喜！

“老师，我还有一种很妙的方法！”

是高个瘦脸的生D，比较内向但很爱思考的一个学生.

“哦，那你添的辅助线又是什么呢？”

“我不是添什么辅助线，（如图5所示）我以点C为坐标原点，以BC和CD所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，已知B（-4，0），F（6，6），确定BF所在直线的解析式为y=0.6x+2.4. ”

生D表述的时候有些激动，咽了一次口水，他又继续说.

“然后就求出H（0，2.4），所以CH=2.4，DH=1.6. 这样，以DH为公共底边，分别求出△DHB和△DHF的面积，再相加就行了. ”

真是漂亮的构思！虽然这道题没有必要这么做，但重要的是他想到了别人想不到的，将坐标思想与几何图形相结合，美不可言，妙不可言，我心里为他不断地叫绝！

生E：老师！这些方法都太麻烦了，其实答案跟b的长度一点关系也没有！

“真是不鸣则已，一鸣惊人”，我暗暗叫好！全班同学都感到十分惊奇！我当时也没能悟懂，所以赶紧把话语权交给了他.

生E：如图6所示，连结CF，由BD，CF是正方形的对角线可得∠DBC=∠FCG=45°，所以BD∥FC. 所以S=S=a2， 所以条件中的b是多余的.

同学们安静地听完生E的表述，教室里突然爆发出雷鸣般的掌声……

我即刻想到用几何画板演示这个“奇特的现象”.

师：生E给以上的解法作了一个最好的归纳，说出了问题的本质，现在我们用几何画板来验证他的想法.

学生一边在议论刚才的辅助线添得精彩至极，一边在期待我的演示……

此时，该题的数学本质已暴露无遗，全班惊呼：“哇！动起来居然这么直观！”同时，大家为几何画板的动态魅力所折服.

学生的学习是一个动态生成的过程. 当学生学习成功时，教师要学会“慢”，要和学生一起分享经过自己的艰苦探索最终掌握知识的成功喜悦，激励他们加倍努力，从而争取获得更大的成功. 当学生在学习过程中遇到困难、挫折时，教师更要以百倍的耐心去“慢”学生的发现，适时、有效地帮助引导学生，使每一个学生都能在学习数学的过程中获得成功，增强克服困难的勇气和毅力. 学生永远是数学学习的主人，教师要把学习的主动权还给学生，要有“过尽千帆尽不是”的耐心，去“慢”学生在课堂上的每一次精彩表现. 相信“慢”一定会让我们的数学课堂更加精彩！