初中数学教学设计的几个着力点

戈振芳

摘 要： 数学教学设计应抓住“夯实双基，形成技能”和“渗透思想，积累经验”等着力点，注重夯实双基，促进学生的数学发展.

关键词： 初中数学教学 教学设计 着力点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.对此，初中数学教学设计应该抓住怎样的着力点呢？

一、抓住“凸显概念本质”的着力点

数学基础知识是数学思维活动的载体.在“有理数”教学中，课堂教学设计要根据负数、相反数、绝对值、有理数和无理数等重要概念的内在要求，帮助学生比较清晰地理解、掌握和应用这些概念.首先是明确数学概念的内涵和外延.前者反映的是所有对象的共同本质属性的总和，后者指的是对象的全体.教学设计要关注学生运用概念进行判断、推理的思维过程.在“有理数与无理数”的教学设计中，为了引导学生从小学学过的分数出发，进一步将有限小数、整数均写成分数形式，为揭示有理数的本质特征做好知识准备.我先抛出问题l：写出几个分数.问题2：还有哪些数可以写成分数形式？试举例说明.接着，又设计了问题3：无限小数可以写成分数形式吗？若能，试举例说明；若不能，试简单说明理由.引导学生将无限小数分成无限循环小数和无限不循环小数.在此基础上，进一步抛出问题4：按照能否化成分数形式这一标准，将所有的数进行分类.问题5：尝试给有理数和无理数下定义.在用问题串引导学生总结出有理数的概念内涵后，让学生根据上面的标准，将所有能化成分数形式的数分为一类，即有理数；将不能化成分数形式的数分为另一类，即无理数.这样，有效地帮助学生逐步积累数系扩充的经验，理解概念的数学本质.

二、抓住“提高运算的能力”的着力点

运算能力，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.运算的合理性，表现为运算目标的确定和运算途径的选择.合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，而且是运算准确性的保证.比如，在“代数式的值”的教学设计中，教师从学生原有的认识结构入手提出问题.问题1：用代数式表示（1）a与b的和的平方；（2）a与b两数的平方和；（3）a与b的和的50%.问题2：用语言叙述代数式2n+10的意义.问题3：对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？（在学生回答的基础上，教师打出投影.）问题4：某学校运动会需要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个.如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？（若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？）最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，随着班数的确定而确定，计算结果也不同.显然，当n=15时，代数式2n+10的值为40；当n=20时，代数式2n+10的值是50.其计算结果40和50分别称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值.

三、抓住“渗透数学思想”的着力点

数学思想是对数学知识、方法，以及规律本质的认识.某种意义上，它是学生“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”.与基本知识和技能相比，数学思想具有更大的“潜在性”和“稳定性”.同时，数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表现为从特殊到一般、分类、符号化等形式；推理思想表现为归纳、类比、演绎、数形结合、化归等形式；模型思想（数学化）表现为函数、方程与不等式、随机、统计等形式.数学的课堂教学设计，必须注重渗透数学思想，提高数学能力.以“数轴”的教学设计为例，问题1：如何在直线上用点表示有理数？（1）如何在直线上用合适的点表示-1和1？（2）如何在直线上用合适的点表示-2和2？（3）如何在直线上用合适的点来表示0？问题2：能表示数的直线应该具有哪些特点？在此环节中，教师依据学生已有的知识结构，先提出用图形表示数，为数形结合思想的渗透做好准备.再将问题分解为3个具体问题，引导学生概括数轴的三个特点.接着，抛出问题3：（1）如果点A表示的数是“-1”，你能在数轴上找到这个点吗？（2）你能给数轴下个定义吗？在此环节中，教师可依次去掉数轴上的正方向、单位长度和原点，引导学生分析每一个要素的作用，从而感受数轴的三要素的必要性，经历建构数轴概念的过程.最后，抛出问题4：（1）指出数轴上设定点表示的数；（2）在数轴上表示下列数：-3，2，0，■，并比较它们的大小.这两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴上的点表示”，体现数与形之间的关系，引导学生初步感受数形结合思想.

四、抓住“积累活动经验”的着力点

数学活动经验形成于学生的活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展.在初中数学课堂教学中，学生的基本数学活动经验是活动中获得的发现问题、提出问题和解决问题的基本策略和方法.其中，包括学生具有的数学知识、对数学活动的领悟、思维方式、推理方法等，对提高学生的数学素养至关重要.数学的教学设计应凸显以下特征：一是凸显主体性.注重数学活动经验是基于学习主体的，具有学生的个性特征，属于特定的学生个体.二是凸显实践性.注重数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，强调离开了活动过程，就无法形成有意义的数学活动经验.三是凸显发展性.强调数学活动经验必须反映学生在特定的学习环境中，或者在某一学习阶段中对学习内容的经验性认识.当然，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原来的或直接感受的，它在学习过程中可以不断变化的.比如，在“一道课本习题的延伸与拓展”的教学案例中，原题（苏科版课标教材七年级上册第二章复习题第18题）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理数的运算说明理由吗？为了解决此题，一位骨干教师成功地将其改造为一节数学活动课“茶杯翻转”，帮助学生在动手实践、数学思考的过程中，获得解决问题的一般方法，并有效积累基本数学活动经验.

总之，初中数学课堂的教学设计既要夯实双基又要渗透思想.通过调动学生的学习积极性，帮助学生不断积累活动经验，提高数学素养.endprint

摘 要： 数学教学设计应抓住“夯实双基，形成技能”和“渗透思想，积累经验”等着力点，注重夯实双基，促进学生的数学发展.

关键词： 初中数学教学 教学设计 着力点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.对此，初中数学教学设计应该抓住怎样的着力点呢？

一、抓住“凸显概念本质”的着力点

数学基础知识是数学思维活动的载体.在“有理数”教学中，课堂教学设计要根据负数、相反数、绝对值、有理数和无理数等重要概念的内在要求，帮助学生比较清晰地理解、掌握和应用这些概念.首先是明确数学概念的内涵和外延.前者反映的是所有对象的共同本质属性的总和，后者指的是对象的全体.教学设计要关注学生运用概念进行判断、推理的思维过程.在“有理数与无理数”的教学设计中，为了引导学生从小学学过的分数出发，进一步将有限小数、整数均写成分数形式，为揭示有理数的本质特征做好知识准备.我先抛出问题l：写出几个分数.问题2：还有哪些数可以写成分数形式？试举例说明.接着，又设计了问题3：无限小数可以写成分数形式吗？若能，试举例说明；若不能，试简单说明理由.引导学生将无限小数分成无限循环小数和无限不循环小数.在此基础上，进一步抛出问题4：按照能否化成分数形式这一标准，将所有的数进行分类.问题5：尝试给有理数和无理数下定义.在用问题串引导学生总结出有理数的概念内涵后，让学生根据上面的标准，将所有能化成分数形式的数分为一类，即有理数；将不能化成分数形式的数分为另一类，即无理数.这样，有效地帮助学生逐步积累数系扩充的经验，理解概念的数学本质.

二、抓住“提高运算的能力”的着力点

运算能力，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.运算的合理性，表现为运算目标的确定和运算途径的选择.合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，而且是运算准确性的保证.比如，在“代数式的值”的教学设计中，教师从学生原有的认识结构入手提出问题.问题1：用代数式表示（1）a与b的和的平方；（2）a与b两数的平方和；（3）a与b的和的50%.问题2：用语言叙述代数式2n+10的意义.问题3：对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？（在学生回答的基础上，教师打出投影.）问题4：某学校运动会需要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个.如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？（若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？）最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，随着班数的确定而确定，计算结果也不同.显然，当n=15时，代数式2n+10的值为40；当n=20时，代数式2n+10的值是50.其计算结果40和50分别称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值.

三、抓住“渗透数学思想”的着力点

数学思想是对数学知识、方法，以及规律本质的认识.某种意义上，它是学生“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”.与基本知识和技能相比，数学思想具有更大的“潜在性”和“稳定性”.同时，数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表现为从特殊到一般、分类、符号化等形式；推理思想表现为归纳、类比、演绎、数形结合、化归等形式；模型思想（数学化）表现为函数、方程与不等式、随机、统计等形式.数学的课堂教学设计，必须注重渗透数学思想，提高数学能力.以“数轴”的教学设计为例，问题1：如何在直线上用点表示有理数？（1）如何在直线上用合适的点表示-1和1？（2）如何在直线上用合适的点表示-2和2？（3）如何在直线上用合适的点来表示0？问题2：能表示数的直线应该具有哪些特点？在此环节中，教师依据学生已有的知识结构，先提出用图形表示数，为数形结合思想的渗透做好准备.再将问题分解为3个具体问题，引导学生概括数轴的三个特点.接着，抛出问题3：（1）如果点A表示的数是“-1”，你能在数轴上找到这个点吗？（2）你能给数轴下个定义吗？在此环节中，教师可依次去掉数轴上的正方向、单位长度和原点，引导学生分析每一个要素的作用，从而感受数轴的三要素的必要性，经历建构数轴概念的过程.最后，抛出问题4：（1）指出数轴上设定点表示的数；（2）在数轴上表示下列数：-3，2，0，■，并比较它们的大小.这两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴上的点表示”，体现数与形之间的关系，引导学生初步感受数形结合思想.

四、抓住“积累活动经验”的着力点

数学活动经验形成于学生的活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展.在初中数学课堂教学中，学生的基本数学活动经验是活动中获得的发现问题、提出问题和解决问题的基本策略和方法.其中，包括学生具有的数学知识、对数学活动的领悟、思维方式、推理方法等，对提高学生的数学素养至关重要.数学的教学设计应凸显以下特征：一是凸显主体性.注重数学活动经验是基于学习主体的，具有学生的个性特征，属于特定的学生个体.二是凸显实践性.注重数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，强调离开了活动过程，就无法形成有意义的数学活动经验.三是凸显发展性.强调数学活动经验必须反映学生在特定的学习环境中，或者在某一学习阶段中对学习内容的经验性认识.当然，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原来的或直接感受的，它在学习过程中可以不断变化的.比如，在“一道课本习题的延伸与拓展”的教学案例中，原题（苏科版课标教材七年级上册第二章复习题第18题）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理数的运算说明理由吗？为了解决此题，一位骨干教师成功地将其改造为一节数学活动课“茶杯翻转”，帮助学生在动手实践、数学思考的过程中，获得解决问题的一般方法，并有效积累基本数学活动经验.

总之，初中数学课堂的教学设计既要夯实双基又要渗透思想.通过调动学生的学习积极性，帮助学生不断积累活动经验，提高数学素养.endprint

摘 要： 数学教学设计应抓住“夯实双基，形成技能”和“渗透思想，积累经验”等着力点，注重夯实双基，促进学生的数学发展.

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《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.对此，初中数学教学设计应该抓住怎样的着力点呢？

一、抓住“凸显概念本质”的着力点

数学基础知识是数学思维活动的载体.在“有理数”教学中，课堂教学设计要根据负数、相反数、绝对值、有理数和无理数等重要概念的内在要求，帮助学生比较清晰地理解、掌握和应用这些概念.首先是明确数学概念的内涵和外延.前者反映的是所有对象的共同本质属性的总和，后者指的是对象的全体.教学设计要关注学生运用概念进行判断、推理的思维过程.在“有理数与无理数”的教学设计中，为了引导学生从小学学过的分数出发，进一步将有限小数、整数均写成分数形式，为揭示有理数的本质特征做好知识准备.我先抛出问题l：写出几个分数.问题2：还有哪些数可以写成分数形式？试举例说明.接着，又设计了问题3：无限小数可以写成分数形式吗？若能，试举例说明；若不能，试简单说明理由.引导学生将无限小数分成无限循环小数和无限不循环小数.在此基础上，进一步抛出问题4：按照能否化成分数形式这一标准，将所有的数进行分类.问题5：尝试给有理数和无理数下定义.在用问题串引导学生总结出有理数的概念内涵后，让学生根据上面的标准，将所有能化成分数形式的数分为一类，即有理数；将不能化成分数形式的数分为另一类，即无理数.这样，有效地帮助学生逐步积累数系扩充的经验，理解概念的数学本质.

二、抓住“提高运算的能力”的着力点

运算能力，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.运算的合理性，表现为运算目标的确定和运算途径的选择.合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，而且是运算准确性的保证.比如，在“代数式的值”的教学设计中，教师从学生原有的认识结构入手提出问题.问题1：用代数式表示（1）a与b的和的平方；（2）a与b两数的平方和；（3）a与b的和的50%.问题2：用语言叙述代数式2n+10的意义.问题3：对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？（在学生回答的基础上，教师打出投影.）问题4：某学校运动会需要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个.如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？（若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？）最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，随着班数的确定而确定，计算结果也不同.显然，当n=15时，代数式2n+10的值为40；当n=20时，代数式2n+10的值是50.其计算结果40和50分别称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值.

三、抓住“渗透数学思想”的着力点

数学思想是对数学知识、方法，以及规律本质的认识.某种意义上，它是学生“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”.与基本知识和技能相比，数学思想具有更大的“潜在性”和“稳定性”.同时，数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中，抽象思想表现为从特殊到一般、分类、符号化等形式；推理思想表现为归纳、类比、演绎、数形结合、化归等形式；模型思想（数学化）表现为函数、方程与不等式、随机、统计等形式.数学的课堂教学设计，必须注重渗透数学思想，提高数学能力.以“数轴”的教学设计为例，问题1：如何在直线上用点表示有理数？（1）如何在直线上用合适的点表示-1和1？（2）如何在直线上用合适的点表示-2和2？（3）如何在直线上用合适的点来表示0？问题2：能表示数的直线应该具有哪些特点？在此环节中，教师依据学生已有的知识结构，先提出用图形表示数，为数形结合思想的渗透做好准备.再将问题分解为3个具体问题，引导学生概括数轴的三个特点.接着，抛出问题3：（1）如果点A表示的数是“-1”，你能在数轴上找到这个点吗？（2）你能给数轴下个定义吗？在此环节中，教师可依次去掉数轴上的正方向、单位长度和原点，引导学生分析每一个要素的作用，从而感受数轴的三要素的必要性，经历建构数轴概念的过程.最后，抛出问题4：（1）指出数轴上设定点表示的数；（2）在数轴上表示下列数：-3，2，0，■，并比较它们的大小.这两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴上的点表示”，体现数与形之间的关系，引导学生初步感受数形结合思想.

四、抓住“积累活动经验”的着力点

数学活动经验形成于学生的活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展.在初中数学课堂教学中，学生的基本数学活动经验是活动中获得的发现问题、提出问题和解决问题的基本策略和方法.其中，包括学生具有的数学知识、对数学活动的领悟、思维方式、推理方法等，对提高学生的数学素养至关重要.数学的教学设计应凸显以下特征：一是凸显主体性.注重数学活动经验是基于学习主体的，具有学生的个性特征，属于特定的学生个体.二是凸显实践性.注重数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，强调离开了活动过程，就无法形成有意义的数学活动经验.三是凸显发展性.强调数学活动经验必须反映学生在特定的学习环境中，或者在某一学习阶段中对学习内容的经验性认识.当然，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原来的或直接感受的，它在学习过程中可以不断变化的.比如，在“一道课本习题的延伸与拓展”的教学案例中，原题（苏科版课标教材七年级上册第二章复习题第18题）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理数的运算说明理由吗？为了解决此题，一位骨干教师成功地将其改造为一节数学活动课“茶杯翻转”，帮助学生在动手实践、数学思考的过程中，获得解决问题的一般方法，并有效积累基本数学活动经验.

总之，初中数学课堂的教学设计既要夯实双基又要渗透思想.通过调动学生的学习积极性，帮助学生不断积累活动经验，提高数学素养.endprint