“因数和倍数”教学设计与设计意图

唐冬梅

教学目标：

1.结合具体情境，使学生初步理解因数和倍数的含义。

2.引导学生经历求一个数的所有因数和一个数的倍数（100以内）的过程，掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的基本特征。

3. 培养学生有序思考的能力。

教学过程：

一、动手操作，积累经验

师：你能用12个同样大小的正方形拼成一个长方形吗？试试看。

师：每排摆几个，摆几排？你能用乘法算式把自己的摆法表示出来吗？（生汇报，师板书：1×12=12、2×6=12、3×4=12……）

【设计意图：让学生通过动手操作、数形结合，初步感受乘积是12的算式有多个，为倍数和因数的教学积累丰富的感性经验。】

二、结合算式，建构意义

1.师（以3×4=12为例）：12是3的倍数，12也是4的倍数；反过来，3和4都是12的因数。谁来试着再说一遍？

2.师（出示2×6=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

3.师（出示1×12=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

4.判断：因为3×6=18，所以6是因数，18是倍数。

师：这句话对吗？错在哪里？怎样说才对呢？

5.师（小结）：今天我们研究的因数和倍数是相互依存的关系，只能说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

6.师：老师这里有几个不是0的自然数，如6、12、18、36等，你能从中选两个数，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

【设计意图：让学生结合乘法算式，建构倍数和因数的意义，并通过反例、变式练习，深化对倍数和因数意义本质的理解。】

三、探索方法，总结规律

1.探索找一个数的因数的方法和规律。

（1）师：刚才我们发现6、12、18都是36的因数，你能说出36的所有因数吗？

（2）学生尝试在作业纸上写出来，教师巡视，寻找有代表性的答案，如不完整的、成对的、按从小到大顺序排列的……

（3）投影反馈，并讨论：怎样找才能不重复、不遗漏？

（4）师（小结）：找36的因数，可以想哪两个数相乘得36？也可以想除法算式，按顺序一对一对地找。

（5）试一试：用你喜欢的方法快速地找出15、16的因数。

（6）比较：观察这三个数的所有因数，你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的）

2.探索找一个数的倍数的方法和规律。

（1）师：刚才我们通过探索、讨论，发现了找一个数的因数的方法，那找一个数的倍数又会有什么方法呢？你能尝试找出3的所有倍数吗？试试看。

（2）汇报：用什么方法找3的所有的倍数？写不完怎么办？（加省略号）

（3）试一试：2的倍数有 ；5的倍数有 。

（4）观察上面的例子，你有什么发现？（一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的）

【设计意图：让学生在不断尝试中，经历探索找一个数的因数和倍数的方法与其中蕴含的规律，引导他们学会有序思考，不断积累数学活动经验，提升数学学习能力。】

四、拓展延伸，实践应用

1.练习“想想做做”第2题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找4的倍数。

2.练习“想想做做”第3题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找24的因数。

3.练习“想想做做”第4题。

让学生先尝试填表，然后交流汇报。

4.练习“想想做做”第6题。

（1）让学生先找4的倍数和6的倍数，然后找一找哪些数既是4的倍数，又是6的倍数。

（2）集体交流汇报。

5.练习“想想做做”第7题。

（1）让学生先找12的因数和18的因数，然后找一找哪些数既是12的因数，又是18的因数。

（2）集体交流汇报。

【设计意图：让学生在实践应用中不断巩固找一个数的因数和倍数的方法，逐步体会到倍数和因数的价值。】

五、全课总结，综合实践

1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2.师生玩有序离开教室的游戏，规则：学号是7的倍数的同学离开教室；学号是15的因数的同学离开教室；学号是5的倍数的同学离开教室；学号是60的因数的同学离开教室；老师说一句什么话，所有同学都可以离开教室？

【设计意图：通过游戏，让学生在解决问题中深化所学知识。】

（责编 杜 华）endprint