是“顺木之天”还是“拔苗助长”？

吴伶俐

在一次送教下乡的活动中，我教学“小数乘整数”一课，当时教学效果不甚理想。今年五月，又重教此课，通过对教材和学情的几度解读与实践，终于拨云见日，也让我为教学的内在规律深深折服。

解读教材——错估了学情

“小数乘整数”是在学生学习整数乘法、小数点的移动规律与积的变化规律等知识的基础上进行教学的，是四则运算学习的一次质的飞跃，为继续学习小数乘小数等知识打下扎实的算理基础。

本节课的教学重点是帮助学生建构小数乘整数的算理，即找到将小数乘整数转化为整数乘整数计算的依据，难点是用积的变化规律理解算理。教材对此也作了精心编排，如下图。

教材分两个例题逐层展开对算理的探究：例1大费笔墨，既对“3个鸟风筝多少钱”的问题充分展开探究，又安排了“做一做”进行练习巩固；例2促使学生找到抽象而普遍的规律——积的变化规律，使所学知识得以升华。由实践体验到抽象解读，从易到难、步步为营，教材设计的意图很明显，即学生用积的变化规律来理解算理确实有难度，因此借助例1，用学生熟悉的元、角、分，为理解算理搭个结实的“脚手架”。但我有些疑惑：教材这样安排是否过于保守？学生在探究例1时，会不会就能想到例2的方法呢？如果这样，则可通过一个探究活动呈现多种方法，并在比较中引导学生优化算理，实现对知识的建构，何乐而不为呢？

欣欣然付诸实践，但实际的课堂教学却让我举步维艰。

实践课堂——然“拔苗助长”

1.提出问题

师（出示问题：3个鸟风筝多少钱？）：仔细观察图中信息，你能解决这个问题吗？怎样列式？（3.5×3）这几道乘法算式与以前学的乘法有什么不一样？（揭示课题：小数乘整数）你还能解决吗？

2.解决问题

师：在自己的本子上写出算法，算完后与同桌说说自己的想法。（指名学生上台板演）

方法（1）：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

方法（2）：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

■

3.反馈交流

方法（1）：3个鸟风筝就有3个3.5连加。

方法（2）：刚才这位同学为什么要把3.5元转化为35角呢？（这样就变成35×5，转化为已经学过的整数乘整数）

方法（3）（重点讲评）：你们能说说是怎样计算的吗？

生：3乘个位的5得15，3乘十位的3得9，积是105，再点上小数点。

师：刚才我们其实是先把它看作整数乘法，也就是算35×3得出积105，可最后为什么还要再点出一位小数呢？谁能用我们学过的知识来解释清楚？

一时间，学生都陷入了沉思，在我的启发下才勉强用元、角、分的知识来解释，没有一个学生想到用积的变化规律来解答。虽然有90%的学生用方法（3）解答，但从学生的叙述来看，也是将之转化为整数乘法，却不知道“所以然”。无奈之下，我再次予以启发：“如果不用元、角、分的知识能解释吗？”终于有一个学生想到了，而其他学生则似鹦鹉学舌般，课堂气氛沉闷、压抑，“小数乘整数”一课竟然教学得如此艰难，这不得不让我深思。

问题剖析——方深悟“规律”

上述课堂实践无疑暴露了两个问题：一是对学生的认知起点把握失当，错估了学情，过高估计学生一开始就会想到用积的变化规律来解释算理；二是背离了学生认知的一般规律——从形象解读到抽象理解，对例1与例2之间的前后联系没有把握到位。“为什么教材要分两个例题逐层展开对算理的探究呢？为什么要在例1大费笔墨，既大幅度展开对‘3个鸟风筝多少钱的探究，又安排‘做一做进行练习巩固，到例2才用‘不再是钱数了，你还能解决吗的问题使学生寻找知识支撑呢？”通过深入思考后，我发现这样编排的理由有二：一是理解算理必须有直观的知识进行诠释，若抽取了这一直观的支撑或这一支撑不够结实，则竖式的算理就成为无源之水、无根之木，缺乏知识的生长之基；二是例1与例2知识的内在联系是丝丝入扣、紧密相依的递进关系，因为例1是学习例2必须的前期储备——实践经验基础，更是对知识储备的唤醒——用元、角、分的知识理解算理。其实，这里运用的就是小数点的移动引起数的大小变化规律，而这一知识恰是学生从整数乘法顺利迁移到积的变化规律的基础。由此可见，学生能否熟练地用元、角、分的知识来解释转化的依据，是本节课教学的重中之重。例1这个“脚手架”结实了，例2才成为有源之水。而在教学中我忽视了这一基础，将两个例题视作并列关系，且将重心放在了后者，本末倒置，违背了学生的认知规律与知识的内在发展体系，致使教学举步维艰。

通过深入理解与研究教材，我豁然顿悟：所有知识的教学都应基于学生的认知规律，基于知识的内在发展规律，循序渐进，顺势而为，因势而动。很多时候，规律是无法违背的，教学没有捷径可走。

再次实践——知“顺木之天”

依据上述的思路，我重新设计教学，再次在实践中检验。

1.探究算理（环节同上）

先根据主题图提出问题，让学生独立解决，然后指名说说是怎么想的。

方法（1）：用连加的方法，因为3.5×3其实就表示有3个3.5相加。

方法（2）：谁理解他的算法？刚才这位同学为什么要把3.5元转化为35角呢？（这样就变成35×3，转化为我们已经学过的整数乘整数）这种方法巧妙吗？大家一起说说这种巧妙的算法。

[思考：问学生“谁理解他的算法”，就是让学生充分理解用元、角、分的知识解释算理，强化学生的认知，为下面的教学做好铺垫。]

方法（3）：你能说说这种方法是怎样计算的吗？

生：3乘个位的5得15，3乘十位的3得9，积是105，再点上小数点。

师：你们有没有觉得刚才所说的过程很熟悉？其实就是在算35×3，只不过再点出一位小数。你觉得这样做有道理吗？（学生举手如林）endprint

生：就是把3.5元转化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

师：角变为元，就是将105——

生：缩小到它的十分之一，所以点出一位小数。（如下）

■

师（小结）：这个思路其实与方法（2）是相同的，只是这里写成竖式。把3.5元转化为35角，这样就把3.5×3转化为35×3，成了我们以前学过的整数乘法，再将角转化为元。

[思考：这个环节紧紧抓住元、角、分的知识这一主线，将方法（2）与方法（3）统一为一种思路——将3.5×3转化为以前学过的整数乘法，定下了本课学习的“基调”，即将小数乘法转化为整数乘整数。]

2.抽象算理

（1）做一做：买5个鱼风筝要多少钱？（5.21×5）

师：你是怎么算的？能像刚才那样解释一下你的算法吗？（指名学生板演，如下）

■

学生比较顺利地用元、角、分的知识解释了算理，并较为清晰地说明了将分转化到元要缩小到它的百分之一，即把小数点向左移动两位。

[思考：有了前面探究算理的铺垫，再让学生解决“买5个鱼风筝要多少钱”的问题就容易多了，并以此巩固用元、角、分的知识理解算理，有效地夯实了基础。这里尤其要注意引导学生说明算理的同时，在关键处还应强调“分”到“元”的名数转化方法，使学生明确小数点移动的变化规律，为学习积的变化规律做足前期的准备。]

师：刚才都用元、角、分的知识来把小数乘整数转化为整数乘整数，如果不用元、角、分的知识，你能根据这个因数与积的变化，找到这样转化的依据吗？

生：把一个因数5.21看作521，就是扩大到它的100倍，积也扩大到它的100倍，要回到原来的积，就要缩小到它的百分之一，即小数点要向左移动两位。

（2）再次深入探究。

师：现在不再是钱数了，你能计算0.72×4吗？

（3）反馈总结。

师：学到现在，你发现小数乘整数的计算方法是怎样的？

[思考：从用元、角、分的知识到积的变化规律，这个逐步抽象阐释的过程唯有亲身经历才能实现有效的知识构建，教学就是这样的层层架构。如建筑，只有地基夯实了，上层建筑才能得以有效构建；亦如小溪，历经曲折，最终汇入江河；更似剥笋，在层层递进的探究中，慢慢摸索到知识的真谛。]

课后感悟——觅“教学规律”

“顺木之天，以致其性也”出自柳宗元的《种树郭橐砣传》，说的是要想让树木活得长久，长得茂盛，就必须注意树木的自然属性。教学更需要我们既知学生之性，亦应知知识之性，方能悟其神，终使学生顺利成长。其关键要抓好以下两点。

1.前测学情，顺学生之性

“自然不性急，它只慢慢前进。比如一只鸟儿并不把它的卵放在火上，去使它们快些孵化出来，而让它们在自然温度的影响下慢慢发展……有些人教学生的时候，不是尽学生所能领会的去教，而是尽他们所愿教的去教，他们的做法也一样蠢；因为才力是要加以支持的，不可负累过度。”（夸美纽斯的“教与学的便宜性原则”）在第一次教学中，我想当然地以为学生一开始就会想到用积的变化规律来解释算理，高估了学情，且急于求成，以致课堂教学举步维艰。“要带学生到那里去，首先要知道学生在哪里。” 背离了学生的需求，教学只会浮于学生认知起点之上或低于认知起点，使知识失去了生长之根基，学生求知的火花也只能黯然而逝。可见，前测学情是上好课的基础，依据学情施教是教学的根本。没有前期的准确调查，盲目估计学情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒进去……大部分的水会流到瓶子外面去”，此时的教学必定如履薄冰，因为它缺乏了教学的根基。所以，把握学生的认知起点，顺应学生的发展规律，才能教得踏实、学得有效，知识之花才能最终得到绽放。

2.参悟教材，顺知识之性

深入参悟教材，明其精髓，是我们教学的根本。在此基础上再“跳”出教材，灵活运用，使教材为我所用，此为“入乎其内，又出乎其外”。而“入乎其内”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其内”呢？分析知识间的前后联系和地位作用是深入参悟教材的关键所在，但这关键的一步却往往流于形式。教师更多的是注重本课知识点如何教学，至于前后知识之间的联系较少去深入思考，以致教学往往欠缺知识的内在连贯性，欠缺对知识的深度挖掘。我们知道，教材编写的依据主要有二：一是学生的年龄特点与认知规律；二是关注知识的发展体系。教材依据学生的认知规律，知识脉络的呈现层层递进。因此，参悟教材要先明晰各知识点在整个小学数学教材中的地位，在各年段、各册、各单元中是如何生根发芽的。如“小数乘整数”是五年级的知识，它涉及的知识基础均为四年级的知识，且“整数乘法”“小数点的移动规律与积的变化规律”等知识点细、难，某个细节教学不到位，教学便成了隔靴抓痒，学生的学习则无以为继，这也是为何第一次教学中学生学得那么艰难的原因。

在此基础上，教师要再深入研究本课内容的教材编排，深入理解编者的意图。上述教学从整体上把握了小数乘整数在小学阶段的前后联系，再对例1与例2展开研究，从知识的内在联系上钻研教材，方可“出乎其外”。如本课教学中，将用积的变化规律来探寻转化规律放在“试一试”中，对“5.21×5”进行解释“如果不用元、角、分的知识，你能根据这个因数与积的变化，找到这样转化的依据吗”，从而使教学一气呵成。

“窥一斑而见全豹”，因此教学中要“顺木之天”，而非“拔苗助长”；要找准木之根，摸清木之性，依势而长，顺其自然，才得叶茂枝繁。

（责编 杜 华）endprint

生：就是把3.5元转化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

师：角变为元，就是将105——

生：缩小到它的十分之一，所以点出一位小数。（如下）

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师（小结）：这个思路其实与方法（2）是相同的，只是这里写成竖式。把3.5元转化为35角，这样就把3.5×3转化为35×3，成了我们以前学过的整数乘法，再将角转化为元。

[思考：这个环节紧紧抓住元、角、分的知识这一主线，将方法（2）与方法（3）统一为一种思路——将3.5×3转化为以前学过的整数乘法，定下了本课学习的“基调”，即将小数乘法转化为整数乘整数。]

2.抽象算理

（1）做一做：买5个鱼风筝要多少钱？（5.21×5）

师：你是怎么算的？能像刚才那样解释一下你的算法吗？（指名学生板演，如下）

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学生比较顺利地用元、角、分的知识解释了算理，并较为清晰地说明了将分转化到元要缩小到它的百分之一，即把小数点向左移动两位。

[思考：有了前面探究算理的铺垫，再让学生解决“买5个鱼风筝要多少钱”的问题就容易多了，并以此巩固用元、角、分的知识理解算理，有效地夯实了基础。这里尤其要注意引导学生说明算理的同时，在关键处还应强调“分”到“元”的名数转化方法，使学生明确小数点移动的变化规律，为学习积的变化规律做足前期的准备。]

师：刚才都用元、角、分的知识来把小数乘整数转化为整数乘整数，如果不用元、角、分的知识，你能根据这个因数与积的变化，找到这样转化的依据吗？

生：把一个因数5.21看作521，就是扩大到它的100倍，积也扩大到它的100倍，要回到原来的积，就要缩小到它的百分之一，即小数点要向左移动两位。

（2）再次深入探究。

师：现在不再是钱数了，你能计算0.72×4吗？

（3）反馈总结。

师：学到现在，你发现小数乘整数的计算方法是怎样的？

[思考：从用元、角、分的知识到积的变化规律，这个逐步抽象阐释的过程唯有亲身经历才能实现有效的知识构建，教学就是这样的层层架构。如建筑，只有地基夯实了，上层建筑才能得以有效构建；亦如小溪，历经曲折，最终汇入江河；更似剥笋，在层层递进的探究中，慢慢摸索到知识的真谛。]

课后感悟——觅“教学规律”

“顺木之天，以致其性也”出自柳宗元的《种树郭橐砣传》，说的是要想让树木活得长久，长得茂盛，就必须注意树木的自然属性。教学更需要我们既知学生之性，亦应知知识之性，方能悟其神，终使学生顺利成长。其关键要抓好以下两点。

1.前测学情，顺学生之性

“自然不性急，它只慢慢前进。比如一只鸟儿并不把它的卵放在火上，去使它们快些孵化出来，而让它们在自然温度的影响下慢慢发展……有些人教学生的时候，不是尽学生所能领会的去教，而是尽他们所愿教的去教，他们的做法也一样蠢；因为才力是要加以支持的，不可负累过度。”（夸美纽斯的“教与学的便宜性原则”）在第一次教学中，我想当然地以为学生一开始就会想到用积的变化规律来解释算理，高估了学情，且急于求成，以致课堂教学举步维艰。“要带学生到那里去，首先要知道学生在哪里。” 背离了学生的需求，教学只会浮于学生认知起点之上或低于认知起点，使知识失去了生长之根基，学生求知的火花也只能黯然而逝。可见，前测学情是上好课的基础，依据学情施教是教学的根本。没有前期的准确调查，盲目估计学情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒进去……大部分的水会流到瓶子外面去”，此时的教学必定如履薄冰，因为它缺乏了教学的根基。所以，把握学生的认知起点，顺应学生的发展规律，才能教得踏实、学得有效，知识之花才能最终得到绽放。

2.参悟教材，顺知识之性

深入参悟教材，明其精髓，是我们教学的根本。在此基础上再“跳”出教材，灵活运用，使教材为我所用，此为“入乎其内，又出乎其外”。而“入乎其内”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其内”呢？分析知识间的前后联系和地位作用是深入参悟教材的关键所在，但这关键的一步却往往流于形式。教师更多的是注重本课知识点如何教学，至于前后知识之间的联系较少去深入思考，以致教学往往欠缺知识的内在连贯性，欠缺对知识的深度挖掘。我们知道，教材编写的依据主要有二：一是学生的年龄特点与认知规律；二是关注知识的发展体系。教材依据学生的认知规律，知识脉络的呈现层层递进。因此，参悟教材要先明晰各知识点在整个小学数学教材中的地位，在各年段、各册、各单元中是如何生根发芽的。如“小数乘整数”是五年级的知识，它涉及的知识基础均为四年级的知识，且“整数乘法”“小数点的移动规律与积的变化规律”等知识点细、难，某个细节教学不到位，教学便成了隔靴抓痒，学生的学习则无以为继，这也是为何第一次教学中学生学得那么艰难的原因。

在此基础上，教师要再深入研究本课内容的教材编排，深入理解编者的意图。上述教学从整体上把握了小数乘整数在小学阶段的前后联系，再对例1与例2展开研究，从知识的内在联系上钻研教材，方可“出乎其外”。如本课教学中，将用积的变化规律来探寻转化规律放在“试一试”中，对“5.21×5”进行解释“如果不用元、角、分的知识，你能根据这个因数与积的变化，找到这样转化的依据吗”，从而使教学一气呵成。

“窥一斑而见全豹”，因此教学中要“顺木之天”，而非“拔苗助长”；要找准木之根，摸清木之性，依势而长，顺其自然，才得叶茂枝繁。

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生：就是把3.5元转化成35角，即3.5元=35角，35角×3=105（角），105角=10.5元。

师：角变为元，就是将105——

生：缩小到它的十分之一，所以点出一位小数。（如下）

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师（小结）：这个思路其实与方法（2）是相同的，只是这里写成竖式。把3.5元转化为35角，这样就把3.5×3转化为35×3，成了我们以前学过的整数乘法，再将角转化为元。

[思考：这个环节紧紧抓住元、角、分的知识这一主线，将方法（2）与方法（3）统一为一种思路——将3.5×3转化为以前学过的整数乘法，定下了本课学习的“基调”，即将小数乘法转化为整数乘整数。]

2.抽象算理

（1）做一做：买5个鱼风筝要多少钱？（5.21×5）

师：你是怎么算的？能像刚才那样解释一下你的算法吗？（指名学生板演，如下）

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学生比较顺利地用元、角、分的知识解释了算理，并较为清晰地说明了将分转化到元要缩小到它的百分之一，即把小数点向左移动两位。

[思考：有了前面探究算理的铺垫，再让学生解决“买5个鱼风筝要多少钱”的问题就容易多了，并以此巩固用元、角、分的知识理解算理，有效地夯实了基础。这里尤其要注意引导学生说明算理的同时，在关键处还应强调“分”到“元”的名数转化方法，使学生明确小数点移动的变化规律，为学习积的变化规律做足前期的准备。]

师：刚才都用元、角、分的知识来把小数乘整数转化为整数乘整数，如果不用元、角、分的知识，你能根据这个因数与积的变化，找到这样转化的依据吗？

生：把一个因数5.21看作521，就是扩大到它的100倍，积也扩大到它的100倍，要回到原来的积，就要缩小到它的百分之一，即小数点要向左移动两位。

（2）再次深入探究。

师：现在不再是钱数了，你能计算0.72×4吗？

（3）反馈总结。

师：学到现在，你发现小数乘整数的计算方法是怎样的？

[思考：从用元、角、分的知识到积的变化规律，这个逐步抽象阐释的过程唯有亲身经历才能实现有效的知识构建，教学就是这样的层层架构。如建筑，只有地基夯实了，上层建筑才能得以有效构建；亦如小溪，历经曲折，最终汇入江河；更似剥笋，在层层递进的探究中，慢慢摸索到知识的真谛。]

课后感悟——觅“教学规律”

“顺木之天，以致其性也”出自柳宗元的《种树郭橐砣传》，说的是要想让树木活得长久，长得茂盛，就必须注意树木的自然属性。教学更需要我们既知学生之性，亦应知知识之性，方能悟其神，终使学生顺利成长。其关键要抓好以下两点。

1.前测学情，顺学生之性

“自然不性急，它只慢慢前进。比如一只鸟儿并不把它的卵放在火上，去使它们快些孵化出来，而让它们在自然温度的影响下慢慢发展……有些人教学生的时候，不是尽学生所能领会的去教，而是尽他们所愿教的去教，他们的做法也一样蠢；因为才力是要加以支持的，不可负累过度。”（夸美纽斯的“教与学的便宜性原则”）在第一次教学中，我想当然地以为学生一开始就会想到用积的变化规律来解释算理，高估了学情，且急于求成，以致课堂教学举步维艰。“要带学生到那里去，首先要知道学生在哪里。” 背离了学生的需求，教学只会浮于学生认知起点之上或低于认知起点，使知识失去了生长之根基，学生求知的火花也只能黯然而逝。可见，前测学情是上好课的基础，依据学情施教是教学的根本。没有前期的准确调查，盲目估计学情，就如“拿一只窄口的瓶子，把大量的水猛烈地倒进去……大部分的水会流到瓶子外面去”，此时的教学必定如履薄冰，因为它缺乏了教学的根基。所以，把握学生的认知起点，顺应学生的发展规律，才能教得踏实、学得有效，知识之花才能最终得到绽放。

2.参悟教材，顺知识之性

深入参悟教材，明其精髓，是我们教学的根本。在此基础上再“跳”出教材，灵活运用，使教材为我所用，此为“入乎其内，又出乎其外”。而“入乎其内”是根基所在，“出乎其外”是拓展提升。那么，如何“入乎其内”呢？分析知识间的前后联系和地位作用是深入参悟教材的关键所在，但这关键的一步却往往流于形式。教师更多的是注重本课知识点如何教学，至于前后知识之间的联系较少去深入思考，以致教学往往欠缺知识的内在连贯性，欠缺对知识的深度挖掘。我们知道，教材编写的依据主要有二：一是学生的年龄特点与认知规律；二是关注知识的发展体系。教材依据学生的认知规律，知识脉络的呈现层层递进。因此，参悟教材要先明晰各知识点在整个小学数学教材中的地位，在各年段、各册、各单元中是如何生根发芽的。如“小数乘整数”是五年级的知识，它涉及的知识基础均为四年级的知识，且“整数乘法”“小数点的移动规律与积的变化规律”等知识点细、难，某个细节教学不到位，教学便成了隔靴抓痒，学生的学习则无以为继，这也是为何第一次教学中学生学得那么艰难的原因。

在此基础上，教师要再深入研究本课内容的教材编排，深入理解编者的意图。上述教学从整体上把握了小数乘整数在小学阶段的前后联系，再对例1与例2展开研究，从知识的内在联系上钻研教材，方可“出乎其外”。如本课教学中，将用积的变化规律来探寻转化规律放在“试一试”中，对“5.21×5”进行解释“如果不用元、角、分的知识，你能根据这个因数与积的变化，找到这样转化的依据吗”，从而使教学一气呵成。

“窥一斑而见全豹”，因此教学中要“顺木之天”，而非“拔苗助长”；要找准木之根，摸清木之性，依势而长，顺其自然，才得叶茂枝繁。

（责编 杜 华）endprint