在操作中探究 在探究中感悟

赵飞+屠志艳

周三是我校数学组的教研日，一位教师执教了苏教版五年级下册“分数的基本性质”一课。

教学片断：

创设情境：孙悟空把一块饼平均分成3份，取其中的1份给八戒，八戒嫌少。孙悟空只好把这块饼平均分成6份，取其中的2份给八戒，八戒仍然嫌少。孙悟空第三次把这块饼平均分成9份，取其中的3份给八戒，八戒满意地笑了。

师：八戒赚到便宜了吗？

生：没有。

师：请大家在3个圆纸片上涂色，看看有什么发现。（课前发给学生分别被平均分成3、6、9份的3张圆纸片）

生：涂色部分一样大。（师板书■=■=■，并用课件演示3个圆纸片涂色部分能重合在一起）

师：把正方形纸看作1，怎么表示■？

生1：对折，把其中的1份涂上颜色，涂色部分表示■。

师：与■相等的分数有哪些？用折纸的方法找一找。

生2：有■、■、■……

师：大家是怎么找到这几个分数的？请说说折纸的过程。

生3：在把正方形纸对折1次的基础上再次对折，就找到了■……

师（板书■=■、■=■、■=■）：观察这几组等式，什么变了，什么没变？

生4：分子、分母变了，分数的大小不变。

师：分子、分母怎么变的？变化有没有规律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示题目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

师：把以上3个等式反过来看，又能发现什么？（生答略）

师：说说分子、分母同时缩小的规律，并完成下面的填空。

出示题目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

师：谁能把上面的两句结论说成一句话？（小结分数的基本性质）

……

分析与改进：

教学中，教师首先引导学生通过涂色验证■、■、■这三个分子、分母不相同但大小相等的分数，使学生初步感知分数大小相等时分子、分母的变化规律。然后通过折正方形纸找出与■相等的分数，引导学生对■=■、■=■、■=■三道等式从左往右与从右往左进行观察，得出分数的基本性质。这里，我们不禁要问：（1）教材为什么在例1涂色验证■、■、■是否相等之后，安排例2的折纸操作？从■= ■ =■上不是也能抽象出分数的基本性质吗？（2）例2的操作活动究竟要达到什么目标？编者有什么编写意图？

其实，教材中两个例题所承载的功能是不一样的：通过例1的教学，使学生知道分数的分子、分母不相同但分数的大小有可能相等，初步感知分数大小相等时分子、分母的变化规律；而例2的教学目的在于引导学生在操作中探究分子、分母是如何变化的，更重要的是探究为什么会这样变化，感悟变化规律并小结分数的基本性质。那么，如何弥补原来教学的不足？如何提高操作的实效，让学生在操作中探究、在探究中感悟？

课始，可以把圆形纸片换成透明纸，这样不仅便于比较涂色部分的大小，而且可以让学生根据透明纸上的网格线直观感知三个分数虽然涂色的份数不同，但涂色的面积是相等的，所以分数的大小不变。接着，引导学生探究操作过程中分子、分母的变化（扩大）规律：■中的分母2份是怎么变成■的分母4份的？借助直观操作，学生会发现增加一道折痕之后，刚才的2份又被平均分成2份，总份数就是4份，而■中的分子1份自然就变成了2份，因为现在的4份和2份分别等于原来的2份与1份，所以■=■。分子、分母的变化（缩小）规律亦是如此，只要把纸上的一条折痕去掉，学生就会明白刚才4份中的每2份合并为1份，所以■=■。在探究过程中，学生不仅知道了分子、分母是如何变化的，而且明白了为什么会这样变化。这样开展教学活动，能引导学生挖掘隐含在操作背后的含义，让操作具有探究性，使学生对变化规律不仅知其然，而且知其所以然。

细心观察不难发现，把正方形纸进行对折这样的操作还有一定的局限性，即只能使分数的分子、分母在原有基础上同时乘2，最后只能得到分母是4、8、16……这样的分数，容易使学生形成认知上的定式。我们可以改“折”为“画”，即在正方形里画线，把正方形平均分成4份、6份、8份……这样就会避免上述问题的发生。

听课感想：

《数学课程标准》指出：“基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验只有通过活动和感悟获得。”因此，课堂上教师要精心创设情境，充分发挥学生的主体性，通过操作、实验、观察、归纳、猜想和验证等活动，让学生经历知识的生成过程，在自主探究中主动构建知识。也就是说，要让课堂成为活动的课堂、探究的课堂、思考的课堂。

1.把握数学知识的本质

上述教学中选取了一些与教学内容密切相关的、学生熟悉的素材，如创设孙悟空分饼的情境，引发学生主动对分数的大小进行比较，经历猜想、验证的过程；以生动活泼的呈现方式，如例2的操作、观察、分析、交流等一系列活动，展示了知识的发生、发展过程，引发学生的思考，使学生把握数学知识的本质。

2.理解编者的编写意图

“分数的基本性质”是在学生已经学习商不变规律的基础上进行教学的，五年级学生对分数性质的理解与掌握应该不难。但是教师若一味地引导学生从等式上观察分子、分母的变化规律，这种忽视灵动的“形”上的分析和静态的“式”上的观察，大大削弱了例2承载的教学功能，无疑是本末倒置、舍本逐末的。教学离不开教材，“教好教材”是教师的基本功。因此，教师要深入理解课程标准中对学科的总体要求，明白要教什么、怎么教，扎扎实实地把教学目标落实到每一节课、每一个教学环节上。

3.了解学生的学习心理

教学中寻找与原分数相等的分数时，“操作（折纸）——验证（涂色部分相等）——观察（分子、分母各是怎么变的）——归纳（分子、分母的变化规律）”的程序合理，教学流畅。但是，要注意到学生把热情放在了折纸上，把目光聚焦在产生的新分数上，他们只关注分子、分母是如何变化的，不会进行深层次的思考（为什么会这样变化）。因此，课前教师要预设学生可能会遇到什么困难、可能怎么回答，不仅要重操作、重观察，丰富学生的表象，帮助他们积累体验性经验，而且要鼓励学生做后善思，让知识在探究的过程中得到内化，在思考的过程中得以提升。

曾有专家指出：“对教材进行研读与处理，教师应站在教师、学生与编者三个不同的视角，对教材进行三位一体的解读。”读后深有感悟，特以此文与之共鸣。

（责编 杜 华）endprint

周三是我校数学组的教研日，一位教师执教了苏教版五年级下册“分数的基本性质”一课。

教学片断：

创设情境：孙悟空把一块饼平均分成3份，取其中的1份给八戒，八戒嫌少。孙悟空只好把这块饼平均分成6份，取其中的2份给八戒，八戒仍然嫌少。孙悟空第三次把这块饼平均分成9份，取其中的3份给八戒，八戒满意地笑了。

师：八戒赚到便宜了吗？

生：没有。

师：请大家在3个圆纸片上涂色，看看有什么发现。（课前发给学生分别被平均分成3、6、9份的3张圆纸片）

生：涂色部分一样大。（师板书■=■=■，并用课件演示3个圆纸片涂色部分能重合在一起）

师：把正方形纸看作1，怎么表示■？

生1：对折，把其中的1份涂上颜色，涂色部分表示■。

师：与■相等的分数有哪些？用折纸的方法找一找。

生2：有■、■、■……

师：大家是怎么找到这几个分数的？请说说折纸的过程。

生3：在把正方形纸对折1次的基础上再次对折，就找到了■……

师（板书■=■、■=■、■=■）：观察这几组等式，什么变了，什么没变？

生4：分子、分母变了，分数的大小不变。

师：分子、分母怎么变的？变化有没有规律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示题目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

师：把以上3个等式反过来看，又能发现什么？（生答略）

师：说说分子、分母同时缩小的规律，并完成下面的填空。

出示题目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

师：谁能把上面的两句结论说成一句话？（小结分数的基本性质）

……

分析与改进：

教学中，教师首先引导学生通过涂色验证■、■、■这三个分子、分母不相同但大小相等的分数，使学生初步感知分数大小相等时分子、分母的变化规律。然后通过折正方形纸找出与■相等的分数，引导学生对■=■、■=■、■=■三道等式从左往右与从右往左进行观察，得出分数的基本性质。这里，我们不禁要问：（1）教材为什么在例1涂色验证■、■、■是否相等之后，安排例2的折纸操作？从■= ■ =■上不是也能抽象出分数的基本性质吗？（2）例2的操作活动究竟要达到什么目标？编者有什么编写意图？

其实，教材中两个例题所承载的功能是不一样的：通过例1的教学，使学生知道分数的分子、分母不相同但分数的大小有可能相等，初步感知分数大小相等时分子、分母的变化规律；而例2的教学目的在于引导学生在操作中探究分子、分母是如何变化的，更重要的是探究为什么会这样变化，感悟变化规律并小结分数的基本性质。那么，如何弥补原来教学的不足？如何提高操作的实效，让学生在操作中探究、在探究中感悟？

课始，可以把圆形纸片换成透明纸，这样不仅便于比较涂色部分的大小，而且可以让学生根据透明纸上的网格线直观感知三个分数虽然涂色的份数不同，但涂色的面积是相等的，所以分数的大小不变。接着，引导学生探究操作过程中分子、分母的变化（扩大）规律：■中的分母2份是怎么变成■的分母4份的？借助直观操作，学生会发现增加一道折痕之后，刚才的2份又被平均分成2份，总份数就是4份，而■中的分子1份自然就变成了2份，因为现在的4份和2份分别等于原来的2份与1份，所以■=■。分子、分母的变化（缩小）规律亦是如此，只要把纸上的一条折痕去掉，学生就会明白刚才4份中的每2份合并为1份，所以■=■。在探究过程中，学生不仅知道了分子、分母是如何变化的，而且明白了为什么会这样变化。这样开展教学活动，能引导学生挖掘隐含在操作背后的含义，让操作具有探究性，使学生对变化规律不仅知其然，而且知其所以然。

细心观察不难发现，把正方形纸进行对折这样的操作还有一定的局限性，即只能使分数的分子、分母在原有基础上同时乘2，最后只能得到分母是4、8、16……这样的分数，容易使学生形成认知上的定式。我们可以改“折”为“画”，即在正方形里画线，把正方形平均分成4份、6份、8份……这样就会避免上述问题的发生。

听课感想：

《数学课程标准》指出：“基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验只有通过活动和感悟获得。”因此，课堂上教师要精心创设情境，充分发挥学生的主体性，通过操作、实验、观察、归纳、猜想和验证等活动，让学生经历知识的生成过程，在自主探究中主动构建知识。也就是说，要让课堂成为活动的课堂、探究的课堂、思考的课堂。

1.把握数学知识的本质

上述教学中选取了一些与教学内容密切相关的、学生熟悉的素材，如创设孙悟空分饼的情境，引发学生主动对分数的大小进行比较，经历猜想、验证的过程；以生动活泼的呈现方式，如例2的操作、观察、分析、交流等一系列活动，展示了知识的发生、发展过程，引发学生的思考，使学生把握数学知识的本质。

2.理解编者的编写意图

“分数的基本性质”是在学生已经学习商不变规律的基础上进行教学的，五年级学生对分数性质的理解与掌握应该不难。但是教师若一味地引导学生从等式上观察分子、分母的变化规律，这种忽视灵动的“形”上的分析和静态的“式”上的观察，大大削弱了例2承载的教学功能，无疑是本末倒置、舍本逐末的。教学离不开教材，“教好教材”是教师的基本功。因此，教师要深入理解课程标准中对学科的总体要求，明白要教什么、怎么教，扎扎实实地把教学目标落实到每一节课、每一个教学环节上。

3.了解学生的学习心理

教学中寻找与原分数相等的分数时，“操作（折纸）——验证（涂色部分相等）——观察（分子、分母各是怎么变的）——归纳（分子、分母的变化规律）”的程序合理，教学流畅。但是，要注意到学生把热情放在了折纸上，把目光聚焦在产生的新分数上，他们只关注分子、分母是如何变化的，不会进行深层次的思考（为什么会这样变化）。因此，课前教师要预设学生可能会遇到什么困难、可能怎么回答，不仅要重操作、重观察，丰富学生的表象，帮助他们积累体验性经验，而且要鼓励学生做后善思，让知识在探究的过程中得到内化，在思考的过程中得以提升。

曾有专家指出：“对教材进行研读与处理，教师应站在教师、学生与编者三个不同的视角，对教材进行三位一体的解读。”读后深有感悟，特以此文与之共鸣。

（责编 杜 华）endprint

周三是我校数学组的教研日，一位教师执教了苏教版五年级下册“分数的基本性质”一课。

教学片断：

创设情境：孙悟空把一块饼平均分成3份，取其中的1份给八戒，八戒嫌少。孙悟空只好把这块饼平均分成6份，取其中的2份给八戒，八戒仍然嫌少。孙悟空第三次把这块饼平均分成9份，取其中的3份给八戒，八戒满意地笑了。

师：八戒赚到便宜了吗？

生：没有。

师：请大家在3个圆纸片上涂色，看看有什么发现。（课前发给学生分别被平均分成3、6、9份的3张圆纸片）

生：涂色部分一样大。（师板书■=■=■，并用课件演示3个圆纸片涂色部分能重合在一起）

师：把正方形纸看作1，怎么表示■？

生1：对折，把其中的1份涂上颜色，涂色部分表示■。

师：与■相等的分数有哪些？用折纸的方法找一找。

生2：有■、■、■……

师：大家是怎么找到这几个分数的？请说说折纸的过程。

生3：在把正方形纸对折1次的基础上再次对折，就找到了■……

师（板书■=■、■=■、■=■）：观察这几组等式，什么变了，什么没变？

生4：分子、分母变了，分数的大小不变。

师：分子、分母怎么变的？变化有没有规律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示题目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

师：把以上3个等式反过来看，又能发现什么？（生答略）

师：说说分子、分母同时缩小的规律，并完成下面的填空。

出示题目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

师：谁能把上面的两句结论说成一句话？（小结分数的基本性质）

……

分析与改进：

教学中，教师首先引导学生通过涂色验证■、■、■这三个分子、分母不相同但大小相等的分数，使学生初步感知分数大小相等时分子、分母的变化规律。然后通过折正方形纸找出与■相等的分数，引导学生对■=■、■=■、■=■三道等式从左往右与从右往左进行观察，得出分数的基本性质。这里，我们不禁要问：（1）教材为什么在例1涂色验证■、■、■是否相等之后，安排例2的折纸操作？从■= ■ =■上不是也能抽象出分数的基本性质吗？（2）例2的操作活动究竟要达到什么目标？编者有什么编写意图？

其实，教材中两个例题所承载的功能是不一样的：通过例1的教学，使学生知道分数的分子、分母不相同但分数的大小有可能相等，初步感知分数大小相等时分子、分母的变化规律；而例2的教学目的在于引导学生在操作中探究分子、分母是如何变化的，更重要的是探究为什么会这样变化，感悟变化规律并小结分数的基本性质。那么，如何弥补原来教学的不足？如何提高操作的实效，让学生在操作中探究、在探究中感悟？

课始，可以把圆形纸片换成透明纸，这样不仅便于比较涂色部分的大小，而且可以让学生根据透明纸上的网格线直观感知三个分数虽然涂色的份数不同，但涂色的面积是相等的，所以分数的大小不变。接着，引导学生探究操作过程中分子、分母的变化（扩大）规律：■中的分母2份是怎么变成■的分母4份的？借助直观操作，学生会发现增加一道折痕之后，刚才的2份又被平均分成2份，总份数就是4份，而■中的分子1份自然就变成了2份，因为现在的4份和2份分别等于原来的2份与1份，所以■=■。分子、分母的变化（缩小）规律亦是如此，只要把纸上的一条折痕去掉，学生就会明白刚才4份中的每2份合并为1份，所以■=■。在探究过程中，学生不仅知道了分子、分母是如何变化的，而且明白了为什么会这样变化。这样开展教学活动，能引导学生挖掘隐含在操作背后的含义，让操作具有探究性，使学生对变化规律不仅知其然，而且知其所以然。

细心观察不难发现，把正方形纸进行对折这样的操作还有一定的局限性，即只能使分数的分子、分母在原有基础上同时乘2，最后只能得到分母是4、8、16……这样的分数，容易使学生形成认知上的定式。我们可以改“折”为“画”，即在正方形里画线，把正方形平均分成4份、6份、8份……这样就会避免上述问题的发生。

听课感想：

《数学课程标准》指出：“基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验只有通过活动和感悟获得。”因此，课堂上教师要精心创设情境，充分发挥学生的主体性，通过操作、实验、观察、归纳、猜想和验证等活动，让学生经历知识的生成过程，在自主探究中主动构建知识。也就是说，要让课堂成为活动的课堂、探究的课堂、思考的课堂。

1.把握数学知识的本质

上述教学中选取了一些与教学内容密切相关的、学生熟悉的素材，如创设孙悟空分饼的情境，引发学生主动对分数的大小进行比较，经历猜想、验证的过程；以生动活泼的呈现方式，如例2的操作、观察、分析、交流等一系列活动，展示了知识的发生、发展过程，引发学生的思考，使学生把握数学知识的本质。

2.理解编者的编写意图

“分数的基本性质”是在学生已经学习商不变规律的基础上进行教学的，五年级学生对分数性质的理解与掌握应该不难。但是教师若一味地引导学生从等式上观察分子、分母的变化规律，这种忽视灵动的“形”上的分析和静态的“式”上的观察，大大削弱了例2承载的教学功能，无疑是本末倒置、舍本逐末的。教学离不开教材，“教好教材”是教师的基本功。因此，教师要深入理解课程标准中对学科的总体要求，明白要教什么、怎么教，扎扎实实地把教学目标落实到每一节课、每一个教学环节上。

3.了解学生的学习心理

教学中寻找与原分数相等的分数时，“操作（折纸）——验证（涂色部分相等）——观察（分子、分母各是怎么变的）——归纳（分子、分母的变化规律）”的程序合理，教学流畅。但是，要注意到学生把热情放在了折纸上，把目光聚焦在产生的新分数上，他们只关注分子、分母是如何变化的，不会进行深层次的思考（为什么会这样变化）。因此，课前教师要预设学生可能会遇到什么困难、可能怎么回答，不仅要重操作、重观察，丰富学生的表象，帮助他们积累体验性经验，而且要鼓励学生做后善思，让知识在探究的过程中得到内化，在思考的过程中得以提升。

曾有专家指出：“对教材进行研读与处理，教师应站在教师、学生与编者三个不同的视角，对教材进行三位一体的解读。”读后深有感悟，特以此文与之共鸣。

（责编 杜 华）endprint