让天平“住”进心里

季锦燕

“方程”单元的教学是学生初次经历从算术思维向代数思维发展的一个过程，是从认识方程开始，到要学会用方程来解决简单的实际问题。我在教学这一单元时，面对学生出现的诸多问题颇感困惑和疑虑，通过观摩吴正宪老师执教“认识方程”一课，使我豁然开朗，顿悟不少。

问题一：会辨认方程的样子就是认识方程了吗？

学生心声：方程嘛，不就是含有未知数的等式吗？学习方程，有什么用？

我的困惑：教学方程，只要学生辨别方程的样子就可以了吗？学习方程，天平的价值有多大？教材中反复出现的天平，仅仅是让学生直观认识等式吗？

我的所得：在吴老师的课上，一架自制的、可活动的天平成了课堂中的灵魂，逐步引导学生将心中的天平代替活动的天平。

让我们回顾一下吴老师教学中的精彩片断。

师：现在老师把看得见的天平收起来了，不知道你们的心中有天平吗？

生：有！

师：拿出来！（生两手平衡表示天平）

出示题目：一壶装有2000毫升的水往两个暖壶倒满水，再往一个200毫升的水杯倒满水，正好倒完。

师：这道题里有天平吗？

生：没有。

师：真的没有吗？

生：有！

师：在哪儿呢？拿出来。右边2000毫升水壶，现在天平怎么样？（生演示）左边倒满一个暖壶，再倒满一个暖壶，天平还不平衡，再加一个装满水的200毫升的水杯，天平平衡吗？

师：你会列出方程吗？

……

学习方程，形式上的天平并不重要，重要的是心中要一直有一架天平，那就是数量间的相等关系。只有心中有数量之间的相等关系，才能真正体会到这种相等关系所带来的数学思维的变化。在以往的教学中，学生的确会依葫芦画瓢地判断这是否是方程，可方程中蕴含的代数思想、数量间的等量关系似乎让他们涉及、体验的太少了。吴老师的课给我们做了很好的示范，让我们在以后的教学中能更好地把握教材，理清教学思路。

问题二：用算式的思维列方程不对吗？

学生心声：列方程解决问题真是烦，既要解设，又要列方程解答，本来一步就可以解决的问题为什么搞得这么复杂？

我的困惑：教材呈现的都是学生以前比较熟悉的题目，但现在要求学生将列算式求解的思维习惯改为列方程表示等量关系，于是很多学生“穿新鞋走老路”，用算术的思维列出不伦不类的方程。如“钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个”的题目，许多学生列出36+16=x的方程。像这样的例子层出不穷，怎么办？

我的所得：吴老师认为从算式思维到代数思维的过渡不是一蹴而就的，要先使学生形成代数思维，而这个过程需要我们教师在课堂中逐渐渗透，可从天平开始，从方程的故事开始，从学生经历的一个个方程的情境开始。

我的尝试：列方程解决问题与列算式解决问题相比是思维方式的飞跃，如何在教学中帮助学生实现这种飞跃，体会列方程解决问题的优越性，应该是教学中的重点。在吴老师课堂教学的启发下，我进行了如下尝试。

1.让学生弄懂算式与方程的区别

在教学书本例6后，我增加了一节课，专门与学生探讨算式解法和方程解法的区别。

出示一组题：

（1）老师买一本书花了10元，买一支钢笔用了15元，一共花了多少元？

（2）老师带25元，买一本书后还剩15元，一本书多少元？

我先让学生顺着题目的思路去想，怎么想就怎么列式。学生列出如下算式：（1）10+15=25，10+15=x；（2）25-15=10，25-x=15。然后我引导学生围绕这组题进行讨论：算术解法与方程解法的区别和联系在哪里？（2）哪一题更适合用方程来解？学生畅所欲言，一致认为：顺着题目的思路去想，过程中不知道的就可以列方程；列方程时，等量关系是不变的，也就是说“天平”一直在那儿，“已知的”和“未知的”都是有用的。

2.让学生体会到列方程的优点

如果学生体会不到方程的优点，那他们为什么要用方程来解题？如果学生体会不到方程的价值，只是机械地列方程，那等于是增加了他们的一项负担。现在的教材中，一道题目的后面总附加个不伦不类的尾巴——用方程解，就是因为我们正在教学方程，所以解题需要用方程？这些说法，不仅无聊，还是我们教师心虚的表现。所以，教师要精心选择题目，让学生在大量的、有深度的、有广度的题目中去体会列方程解题的优越性，这对于他们以后的学习是至关重要的。

在本单元学习后，我又利用了两节数学思维训练课，和学生一起经历了一场方程“风暴”。

出示一组题：

（1）小军今年18岁，比小芳年龄的2倍大2岁，小芳今年几岁？

（2）光明小学买来足球和篮球共30个，足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来篮球和足球各多少个？

（3）第一车间的人数是第二车间人数的3倍，如果从第一车间调20人到第二车间，则两个车人数相等，求原来两个车间各有多少个工人？

要求：用自己喜欢的方式解题，如果用算式，列出正确算式的给五角星；如果用方程，只要解设和列出方程正确（注意：是只列出方程）的给五角星。

【学生独立思考后汇报交流，我请两位学生上台板演第（1）题的计算过程】。

生1：18÷2+2=11（岁）。

生2：设小芳今年x岁。列方程为2x+2=18。

师：两种做法都对吗？我们来验算一下。11×2=22，再用22+2=24（岁），怎么不对呢？应该怎样列式？

生3：应该列式为（18-2）÷2=8（岁）。

师：这种思路对吗？

（使学生认识到：顺着题目的意思思考，小芳的年龄×2+2=小军的年龄，所以列式是正确的）

……

在这个过程中，我把板演学生的思考和列式过程展示给大家看，包括如何找等量关系，我觉得这对于方程教学来说是最简单有效的处理。在后面的练习题中，很多学生选择列方程求解，正确率也高了很多。因此，我想说：教学中如何选择习题让学生体会到列方程的优点很有学问，太简单的、不对学生构成挑战的习题，学生体会不到列方程解题的优越性；太难的习题，容易造成学生的心理负担，以后看见方程就害怕，这样更不好。

总之，对于方程教学，教师要注重引导学生走进代数的领域，而不总是局限在算术的范围内，帮助和教会学生寻找等量关系，让“天平”永驻心间，这是他们在学习方程时最关键的任务。

（责编 蓝 天）endprint