在同课同构活动中寻找与特级教师的差距

沈菊芳

前段时间，北京市第二实验小学副校长、特级教师华应龙在其家乡海安举办教育思想研讨会，我有幸参加了这次研讨会。华应龙老师通过专题报告、展示课等形式，全方面地阐述了他的教育教学思想，让我受益匪浅。华应龙老师的众多弟子也在研讨会上演绎了华应龙老师的经典名课，通过同课同构活动，华应龙老师的教育教学思想在实践和体验中得到不断升华。

在同课同构活动结束以后，著名的特级教师张兴华对华应龙老师几位弟子的课堂教学进行了点评，在表扬与肯定的同时，也比较委婉地指出了他们与华应龙老师还有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面笔者就通过这几节课谈谈这个问题，与大家共同探讨、商榷。

差距一：操作似蜻蜓点水，学生理解不够深刻

储冬生老师在教学“圆的认识”一课时，采用了与华应龙老师一样的问题情境——“寻宝”：宝物距离左脚3米，可能在哪里？先让学生自己在纸上画，然后储冬生老师用课件展示。张兴华老师在点评这个教学环节时指出：“因为老师没有把学生寻宝的过程展示出来，所以学生对什么是圆的理解不深刻。”

在课堂教学中的操作问题上，我觉得不少教师都没有做到位，因此也就没有获得良好的教学效果。为解决好这个问题，我们必须要思考这样两个问题：为什么要让学生自己操作？怎样让学生在操作中更好地理解数学？首先，我们来看第一个问题。心理学研究发现，人和动物的区别在于人能凭借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群进行精细运动，从而使人具备了最复杂、最特殊的功能——手和脑的联系与互动。瑞典专家曾研究手指活动与脑血流量的关系时发现，手指做简单活动时，脑血流量约比手指不活动时增加了10%，但手指在做复杂、精巧动作时，脑血流量就会增加35%以上，脑血流量的相对增加，有利于提高思维的敏捷性。从操作的意义来看，操作活动是为了让学生获得直观的感受，只有在直观操作中体验后，才能引导学生从数学的角度去理性思考，进而进行抽象的数学推理。

对于第二个问题，我觉得电脑演示不能代替学生的操作，也不能很好地展示学生操作的过程。电脑演示的操作终究是教师事先设计好的，不是学生亲身经历的。储冬生老师用电脑演示了宝物可能出现的地点：先是水平方向和竖直方向的四个点，然后是东南、西南、东北、西北方向的四个点，最后再出现无数个符合条件的点。看完演示后，我们不禁要问：“学生发现宝物可能的地点是不是按照老师演示的顺序出现呢？”其实，教师可以让学生在一张纸上把宝物可能出现的地点找出来，并借助投影来展示他们的寻找过程，然后通过讨论交流，让学生说说自己的理由，最后得出藏宝的地点可以组成一个圆。虽然这一过程需要花费一些时间，但学生的学习集中在“想知道和不知道”的地方，学习效率反而会高。因此，在操作活动中，需要对学生的操作进行展示，而不是教师自己演示，这样学生才能在借助直观的基础上深刻地理解所学知识。

差距二：刻意回避问题，失去了引导学生主动探索的机会

在“我会用计算器吗”教学中，刘伟男老师让学生尝试用计算器计算22222222×55555555，当学生汇报的结果不同时，刘伟男老师提问：“为什么出现了这么多不同的结果？”一个学生回答：“可能数字太大了。”然后刘伟男老师用“计算器太笨了”一句话来解释为什么会有这么多不同结果的原因，那是不是计算器真的太笨呢？当然不是。那为什么每一个计算器都得出不同的结果呢？学生在这里有许多问题与疑惑，为什么不让学生提出他们想要问的问题呢？在华应龙老师的课堂上，当学生提出“怎么会有这么多不同的结果”的问题时，另一个学生给出了解释：“大家用的计算器不一样，结果也就不一样。”还有的学生提出这样的问题：“难道这么多的结果都是对的吗？”多么好的问题啊，虽然学生暂时还不能解决这个问题，但我们应该鼓励学生发现问题并能提出问题。对于这个学生无法解决的问题，华应龙老师也很好地进行了处理，他直接告诉学生：“这里面确实是有正确的结果，不过我们看不懂，要等到上高中才会学到。这是一种科学的计数方法，它是1点几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘。计算器显示屏上结果的前面出现E，就是告诉你结果位数已经超过了十位，计算器无法表示出它的精确值。”如果课上不能解决这个问题，我们也可以课后让学生通过其他学习方式解决，总比用“计算器太笨了”这样的一句话轻轻带过好得多。

刘伟男老师让学生想办法计算22222222×55555555，在学生束手无策时，刘伟男老师出示了“祖传秘方”。学生对老师的“祖传秘方”肯定有许多疑问，如果能让“祖传秘方”不再神秘那该有多好，但非常遗憾，在这节课结束后，这个“祖传秘方”依然属于老师。在华应龙老师的课堂上则不同，一位女生通过动笔列式计算（如下），解释了为什么会是这样一个奇妙的结果，这是我们课堂教学最需要的。

■

在课堂上，教师不应该回避学生的问题，而是应该多留些时间和机会给学生，让学生能主动发现问题、提出问题，并能解决这些问题。

差距三：只注重简单模仿，教学没有突破

在“我会用计算器吗”教学中，刘伟男老师让学生玩一个“猜数字”的游戏：“从1～9的数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来，想在心里。如你最喜欢数字2，就输入9个2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。”在课堂上，有一个学生的“猜数字”游戏失败了，把“12345679”看成了“12345678”。刘伟男老师没有批评学生，而是让他自己找出错误的原因，这一点难能可贵，体现了华应龙老师“教育即融错”的教育思想。但为什么最后的数字一定是9呢？为什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和谐、更自然。华应龙老师在课堂上没有解释这个问题，我觉得刘伟男老师应该在这个问题上有所突破，因为“不能让学生的认识或看法停留于表面，表面的事往往显得很好看，但能够带来收获的却少之又少，就像麦田里的野花，中看不中用，可能还有害”。其实，在这个游戏中，老师能猜到学生所想数字的理由很简单。如学生想的数字是3，333333333÷12345679=27，老师用27÷9=3，就算到了学生想的数字3了。为什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？课堂教学中，教师可以让学生尝试错计算后再总结。这个“猜数字”游戏真正用到的数学知识是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，这也是游戏中为什么要用9个1、9个2、9个3……除以12345679的原因。其实，数学并不神秘，算式中因数的特征以及积的特征背后必然存在着关联或因果，我们应该创造机会和条件，让学生主动探索这些未知的关联或因果。

在同课同构活动中，我们不能因为学生出现的错误与特级教师课堂上学生出现的错误相同而兴奋，也不能因为我们采用了与特级教师相同的处理方式而沾沾自喜，我们应该认真思考：学生为什么错？出错的原因在哪里？只有这样，华应龙老师“教育即融错”的教育思想才能真正落实到教学中。

差距四：忽视细节，课堂教学出现小瑕疵

高丛林老师教学“平均数再认识”一课时，有一个细节没有处理好：一组数据中的一个数据丢失了，他让学生猜猜丢失的数据可能是多少。在这节课结束以后，有一位与会老师就指出：“数据丢失了，不能随意猜测，如果将来我们的学生成为国家统计局的一员，他会不会也像我们老师一样处理丢失的数据呢？”如在一节“统计”课上，教师问学生想统计什么，有一位男生说想统计飞机场一共有多少架飞机。教师随口说道：“好的，下课后老师带你去统计一下。”如果下课后，老师真的带着学生去统计飞机场一共有多少架飞机，我觉得很正常。如果下课后老师不带学生去飞机场统计有多少架飞机，不兑现他的承诺，那么会对学生造成怎样的影响呢？学生还会相信老师的话吗？这个教学案例说明，我们有些教师不注意课堂教学细节。另外，有个别教师一方面要求学生学会尊重他人，一方面对一些调皮的学生冷嘲热讽；一方面要求学生作业、考试要独立完成，不能作弊，一方面在自己的公开课、汇报课是公然作假，请学生当托。这样的教师永远是教书匠，永远不可能成为华应龙老师这样的大家，这样的教育更是误人子弟。

在华应龙老师的教学中，他很好地处理了这些细节。如当他看见一位学生帮老师捡起粉笔而老师没有说“谢谢”时，他有感而发，写下了教育随想——《那一声“谢谢”》，在广大教师中引起了强烈的反响。要求学生做到的，华应龙老师自己首先做到。当两名学生指出“华老师，您讲错了”，华应龙老师认真聆听学生的理由，当发现确实是自己错了，他“狠狠地”把这两位学生夸奖了一番，并表示第二天当众承认自己的错误，还赠送两张名片给学生，上书“敬赠我的一题之师”。这是何等宽广的胸怀！不是一般教师能做到的。

在同课同构活动中寻找与特级教师的差距，既能找到我们存在的不足，又树立了我们努力的目标——成为像华应龙老师那样的数学教育教学大家。

（责编 杜 华）endprint

前段时间，北京市第二实验小学副校长、特级教师华应龙在其家乡海安举办教育思想研讨会，我有幸参加了这次研讨会。华应龙老师通过专题报告、展示课等形式，全方面地阐述了他的教育教学思想，让我受益匪浅。华应龙老师的众多弟子也在研讨会上演绎了华应龙老师的经典名课，通过同课同构活动，华应龙老师的教育教学思想在实践和体验中得到不断升华。

在同课同构活动结束以后，著名的特级教师张兴华对华应龙老师几位弟子的课堂教学进行了点评，在表扬与肯定的同时，也比较委婉地指出了他们与华应龙老师还有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面笔者就通过这几节课谈谈这个问题，与大家共同探讨、商榷。

差距一：操作似蜻蜓点水，学生理解不够深刻

储冬生老师在教学“圆的认识”一课时，采用了与华应龙老师一样的问题情境——“寻宝”：宝物距离左脚3米，可能在哪里？先让学生自己在纸上画，然后储冬生老师用课件展示。张兴华老师在点评这个教学环节时指出：“因为老师没有把学生寻宝的过程展示出来，所以学生对什么是圆的理解不深刻。”

在课堂教学中的操作问题上，我觉得不少教师都没有做到位，因此也就没有获得良好的教学效果。为解决好这个问题，我们必须要思考这样两个问题：为什么要让学生自己操作？怎样让学生在操作中更好地理解数学？首先，我们来看第一个问题。心理学研究发现，人和动物的区别在于人能凭借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群进行精细运动，从而使人具备了最复杂、最特殊的功能——手和脑的联系与互动。瑞典专家曾研究手指活动与脑血流量的关系时发现，手指做简单活动时，脑血流量约比手指不活动时增加了10%，但手指在做复杂、精巧动作时，脑血流量就会增加35%以上，脑血流量的相对增加，有利于提高思维的敏捷性。从操作的意义来看，操作活动是为了让学生获得直观的感受，只有在直观操作中体验后，才能引导学生从数学的角度去理性思考，进而进行抽象的数学推理。

对于第二个问题，我觉得电脑演示不能代替学生的操作，也不能很好地展示学生操作的过程。电脑演示的操作终究是教师事先设计好的，不是学生亲身经历的。储冬生老师用电脑演示了宝物可能出现的地点：先是水平方向和竖直方向的四个点，然后是东南、西南、东北、西北方向的四个点，最后再出现无数个符合条件的点。看完演示后，我们不禁要问：“学生发现宝物可能的地点是不是按照老师演示的顺序出现呢？”其实，教师可以让学生在一张纸上把宝物可能出现的地点找出来，并借助投影来展示他们的寻找过程，然后通过讨论交流，让学生说说自己的理由，最后得出藏宝的地点可以组成一个圆。虽然这一过程需要花费一些时间，但学生的学习集中在“想知道和不知道”的地方，学习效率反而会高。因此，在操作活动中，需要对学生的操作进行展示，而不是教师自己演示，这样学生才能在借助直观的基础上深刻地理解所学知识。

差距二：刻意回避问题，失去了引导学生主动探索的机会

在“我会用计算器吗”教学中，刘伟男老师让学生尝试用计算器计算22222222×55555555，当学生汇报的结果不同时，刘伟男老师提问：“为什么出现了这么多不同的结果？”一个学生回答：“可能数字太大了。”然后刘伟男老师用“计算器太笨了”一句话来解释为什么会有这么多不同结果的原因，那是不是计算器真的太笨呢？当然不是。那为什么每一个计算器都得出不同的结果呢？学生在这里有许多问题与疑惑，为什么不让学生提出他们想要问的问题呢？在华应龙老师的课堂上，当学生提出“怎么会有这么多不同的结果”的问题时，另一个学生给出了解释：“大家用的计算器不一样，结果也就不一样。”还有的学生提出这样的问题：“难道这么多的结果都是对的吗？”多么好的问题啊，虽然学生暂时还不能解决这个问题，但我们应该鼓励学生发现问题并能提出问题。对于这个学生无法解决的问题，华应龙老师也很好地进行了处理，他直接告诉学生：“这里面确实是有正确的结果，不过我们看不懂，要等到上高中才会学到。这是一种科学的计数方法，它是1点几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘。计算器显示屏上结果的前面出现E，就是告诉你结果位数已经超过了十位，计算器无法表示出它的精确值。”如果课上不能解决这个问题，我们也可以课后让学生通过其他学习方式解决，总比用“计算器太笨了”这样的一句话轻轻带过好得多。

刘伟男老师让学生想办法计算22222222×55555555，在学生束手无策时，刘伟男老师出示了“祖传秘方”。学生对老师的“祖传秘方”肯定有许多疑问，如果能让“祖传秘方”不再神秘那该有多好，但非常遗憾，在这节课结束后，这个“祖传秘方”依然属于老师。在华应龙老师的课堂上则不同，一位女生通过动笔列式计算（如下），解释了为什么会是这样一个奇妙的结果，这是我们课堂教学最需要的。

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在课堂上，教师不应该回避学生的问题，而是应该多留些时间和机会给学生，让学生能主动发现问题、提出问题，并能解决这些问题。

差距三：只注重简单模仿，教学没有突破

在“我会用计算器吗”教学中，刘伟男老师让学生玩一个“猜数字”的游戏：“从1～9的数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来，想在心里。如你最喜欢数字2，就输入9个2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。”在课堂上，有一个学生的“猜数字”游戏失败了，把“12345679”看成了“12345678”。刘伟男老师没有批评学生，而是让他自己找出错误的原因，这一点难能可贵，体现了华应龙老师“教育即融错”的教育思想。但为什么最后的数字一定是9呢？为什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和谐、更自然。华应龙老师在课堂上没有解释这个问题，我觉得刘伟男老师应该在这个问题上有所突破，因为“不能让学生的认识或看法停留于表面，表面的事往往显得很好看，但能够带来收获的却少之又少，就像麦田里的野花，中看不中用，可能还有害”。其实，在这个游戏中，老师能猜到学生所想数字的理由很简单。如学生想的数字是3，333333333÷12345679=27，老师用27÷9=3，就算到了学生想的数字3了。为什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？课堂教学中，教师可以让学生尝试错计算后再总结。这个“猜数字”游戏真正用到的数学知识是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，这也是游戏中为什么要用9个1、9个2、9个3……除以12345679的原因。其实，数学并不神秘，算式中因数的特征以及积的特征背后必然存在着关联或因果，我们应该创造机会和条件，让学生主动探索这些未知的关联或因果。

在同课同构活动中，我们不能因为学生出现的错误与特级教师课堂上学生出现的错误相同而兴奋，也不能因为我们采用了与特级教师相同的处理方式而沾沾自喜，我们应该认真思考：学生为什么错？出错的原因在哪里？只有这样，华应龙老师“教育即融错”的教育思想才能真正落实到教学中。

差距四：忽视细节，课堂教学出现小瑕疵

高丛林老师教学“平均数再认识”一课时，有一个细节没有处理好：一组数据中的一个数据丢失了，他让学生猜猜丢失的数据可能是多少。在这节课结束以后，有一位与会老师就指出：“数据丢失了，不能随意猜测，如果将来我们的学生成为国家统计局的一员，他会不会也像我们老师一样处理丢失的数据呢？”如在一节“统计”课上，教师问学生想统计什么，有一位男生说想统计飞机场一共有多少架飞机。教师随口说道：“好的，下课后老师带你去统计一下。”如果下课后，老师真的带着学生去统计飞机场一共有多少架飞机，我觉得很正常。如果下课后老师不带学生去飞机场统计有多少架飞机，不兑现他的承诺，那么会对学生造成怎样的影响呢？学生还会相信老师的话吗？这个教学案例说明，我们有些教师不注意课堂教学细节。另外，有个别教师一方面要求学生学会尊重他人，一方面对一些调皮的学生冷嘲热讽；一方面要求学生作业、考试要独立完成，不能作弊，一方面在自己的公开课、汇报课是公然作假，请学生当托。这样的教师永远是教书匠，永远不可能成为华应龙老师这样的大家，这样的教育更是误人子弟。

在华应龙老师的教学中，他很好地处理了这些细节。如当他看见一位学生帮老师捡起粉笔而老师没有说“谢谢”时，他有感而发，写下了教育随想——《那一声“谢谢”》，在广大教师中引起了强烈的反响。要求学生做到的，华应龙老师自己首先做到。当两名学生指出“华老师，您讲错了”，华应龙老师认真聆听学生的理由，当发现确实是自己错了，他“狠狠地”把这两位学生夸奖了一番，并表示第二天当众承认自己的错误，还赠送两张名片给学生，上书“敬赠我的一题之师”。这是何等宽广的胸怀！不是一般教师能做到的。

在同课同构活动中寻找与特级教师的差距，既能找到我们存在的不足，又树立了我们努力的目标——成为像华应龙老师那样的数学教育教学大家。

（责编 杜 华）endprint

前段时间，北京市第二实验小学副校长、特级教师华应龙在其家乡海安举办教育思想研讨会，我有幸参加了这次研讨会。华应龙老师通过专题报告、展示课等形式，全方面地阐述了他的教育教学思想，让我受益匪浅。华应龙老师的众多弟子也在研讨会上演绎了华应龙老师的经典名课，通过同课同构活动，华应龙老师的教育教学思想在实践和体验中得到不断升华。

在同课同构活动结束以后，著名的特级教师张兴华对华应龙老师几位弟子的课堂教学进行了点评，在表扬与肯定的同时，也比较委婉地指出了他们与华应龙老师还有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面笔者就通过这几节课谈谈这个问题，与大家共同探讨、商榷。

差距一：操作似蜻蜓点水，学生理解不够深刻

储冬生老师在教学“圆的认识”一课时，采用了与华应龙老师一样的问题情境——“寻宝”：宝物距离左脚3米，可能在哪里？先让学生自己在纸上画，然后储冬生老师用课件展示。张兴华老师在点评这个教学环节时指出：“因为老师没有把学生寻宝的过程展示出来，所以学生对什么是圆的理解不深刻。”

在课堂教学中的操作问题上，我觉得不少教师都没有做到位，因此也就没有获得良好的教学效果。为解决好这个问题，我们必须要思考这样两个问题：为什么要让学生自己操作？怎样让学生在操作中更好地理解数学？首先，我们来看第一个问题。心理学研究发现，人和动物的区别在于人能凭借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群进行精细运动，从而使人具备了最复杂、最特殊的功能——手和脑的联系与互动。瑞典专家曾研究手指活动与脑血流量的关系时发现，手指做简单活动时，脑血流量约比手指不活动时增加了10%，但手指在做复杂、精巧动作时，脑血流量就会增加35%以上，脑血流量的相对增加，有利于提高思维的敏捷性。从操作的意义来看，操作活动是为了让学生获得直观的感受，只有在直观操作中体验后，才能引导学生从数学的角度去理性思考，进而进行抽象的数学推理。

对于第二个问题，我觉得电脑演示不能代替学生的操作，也不能很好地展示学生操作的过程。电脑演示的操作终究是教师事先设计好的，不是学生亲身经历的。储冬生老师用电脑演示了宝物可能出现的地点：先是水平方向和竖直方向的四个点，然后是东南、西南、东北、西北方向的四个点，最后再出现无数个符合条件的点。看完演示后，我们不禁要问：“学生发现宝物可能的地点是不是按照老师演示的顺序出现呢？”其实，教师可以让学生在一张纸上把宝物可能出现的地点找出来，并借助投影来展示他们的寻找过程，然后通过讨论交流，让学生说说自己的理由，最后得出藏宝的地点可以组成一个圆。虽然这一过程需要花费一些时间，但学生的学习集中在“想知道和不知道”的地方，学习效率反而会高。因此，在操作活动中，需要对学生的操作进行展示，而不是教师自己演示，这样学生才能在借助直观的基础上深刻地理解所学知识。

差距二：刻意回避问题，失去了引导学生主动探索的机会

在“我会用计算器吗”教学中，刘伟男老师让学生尝试用计算器计算22222222×55555555，当学生汇报的结果不同时，刘伟男老师提问：“为什么出现了这么多不同的结果？”一个学生回答：“可能数字太大了。”然后刘伟男老师用“计算器太笨了”一句话来解释为什么会有这么多不同结果的原因，那是不是计算器真的太笨呢？当然不是。那为什么每一个计算器都得出不同的结果呢？学生在这里有许多问题与疑惑，为什么不让学生提出他们想要问的问题呢？在华应龙老师的课堂上，当学生提出“怎么会有这么多不同的结果”的问题时，另一个学生给出了解释：“大家用的计算器不一样，结果也就不一样。”还有的学生提出这样的问题：“难道这么多的结果都是对的吗？”多么好的问题啊，虽然学生暂时还不能解决这个问题，但我们应该鼓励学生发现问题并能提出问题。对于这个学生无法解决的问题，华应龙老师也很好地进行了处理，他直接告诉学生：“这里面确实是有正确的结果，不过我们看不懂，要等到上高中才会学到。这是一种科学的计数方法，它是1点几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘。计算器显示屏上结果的前面出现E，就是告诉你结果位数已经超过了十位，计算器无法表示出它的精确值。”如果课上不能解决这个问题，我们也可以课后让学生通过其他学习方式解决，总比用“计算器太笨了”这样的一句话轻轻带过好得多。

刘伟男老师让学生想办法计算22222222×55555555，在学生束手无策时，刘伟男老师出示了“祖传秘方”。学生对老师的“祖传秘方”肯定有许多疑问，如果能让“祖传秘方”不再神秘那该有多好，但非常遗憾，在这节课结束后，这个“祖传秘方”依然属于老师。在华应龙老师的课堂上则不同，一位女生通过动笔列式计算（如下），解释了为什么会是这样一个奇妙的结果，这是我们课堂教学最需要的。

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在课堂上，教师不应该回避学生的问题，而是应该多留些时间和机会给学生，让学生能主动发现问题、提出问题，并能解决这些问题。

差距三：只注重简单模仿，教学没有突破

在“我会用计算器吗”教学中，刘伟男老师让学生玩一个“猜数字”的游戏：“从1～9的数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来，想在心里。如你最喜欢数字2，就输入9个2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。”在课堂上，有一个学生的“猜数字”游戏失败了，把“12345679”看成了“12345678”。刘伟男老师没有批评学生，而是让他自己找出错误的原因，这一点难能可贵，体现了华应龙老师“教育即融错”的教育思想。但为什么最后的数字一定是9呢？为什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和谐、更自然。华应龙老师在课堂上没有解释这个问题，我觉得刘伟男老师应该在这个问题上有所突破，因为“不能让学生的认识或看法停留于表面，表面的事往往显得很好看，但能够带来收获的却少之又少，就像麦田里的野花，中看不中用，可能还有害”。其实，在这个游戏中，老师能猜到学生所想数字的理由很简单。如学生想的数字是3，333333333÷12345679=27，老师用27÷9=3，就算到了学生想的数字3了。为什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？课堂教学中，教师可以让学生尝试错计算后再总结。这个“猜数字”游戏真正用到的数学知识是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，这也是游戏中为什么要用9个1、9个2、9个3……除以12345679的原因。其实，数学并不神秘，算式中因数的特征以及积的特征背后必然存在着关联或因果，我们应该创造机会和条件，让学生主动探索这些未知的关联或因果。

在同课同构活动中，我们不能因为学生出现的错误与特级教师课堂上学生出现的错误相同而兴奋，也不能因为我们采用了与特级教师相同的处理方式而沾沾自喜，我们应该认真思考：学生为什么错？出错的原因在哪里？只有这样，华应龙老师“教育即融错”的教育思想才能真正落实到教学中。

差距四：忽视细节，课堂教学出现小瑕疵

高丛林老师教学“平均数再认识”一课时，有一个细节没有处理好：一组数据中的一个数据丢失了，他让学生猜猜丢失的数据可能是多少。在这节课结束以后，有一位与会老师就指出：“数据丢失了，不能随意猜测，如果将来我们的学生成为国家统计局的一员，他会不会也像我们老师一样处理丢失的数据呢？”如在一节“统计”课上，教师问学生想统计什么，有一位男生说想统计飞机场一共有多少架飞机。教师随口说道：“好的，下课后老师带你去统计一下。”如果下课后，老师真的带着学生去统计飞机场一共有多少架飞机，我觉得很正常。如果下课后老师不带学生去飞机场统计有多少架飞机，不兑现他的承诺，那么会对学生造成怎样的影响呢？学生还会相信老师的话吗？这个教学案例说明，我们有些教师不注意课堂教学细节。另外，有个别教师一方面要求学生学会尊重他人，一方面对一些调皮的学生冷嘲热讽；一方面要求学生作业、考试要独立完成，不能作弊，一方面在自己的公开课、汇报课是公然作假，请学生当托。这样的教师永远是教书匠，永远不可能成为华应龙老师这样的大家，这样的教育更是误人子弟。

在华应龙老师的教学中，他很好地处理了这些细节。如当他看见一位学生帮老师捡起粉笔而老师没有说“谢谢”时，他有感而发，写下了教育随想——《那一声“谢谢”》，在广大教师中引起了强烈的反响。要求学生做到的，华应龙老师自己首先做到。当两名学生指出“华老师，您讲错了”，华应龙老师认真聆听学生的理由，当发现确实是自己错了，他“狠狠地”把这两位学生夸奖了一番，并表示第二天当众承认自己的错误，还赠送两张名片给学生，上书“敬赠我的一题之师”。这是何等宽广的胸怀！不是一般教师能做到的。

在同课同构活动中寻找与特级教师的差距，既能找到我们存在的不足，又树立了我们努力的目标——成为像华应龙老师那样的数学教育教学大家。

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