连续刚构桥组合式桥墩临界荷载分析

周水兴，满泽联，2，周光强，3，李银斌

(1.重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074；2.中铁二十局集团第三工程有限公司，重庆 401121；3.中交二航局第二工程有限公司，重庆 400011；4.贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司，贵州 贵阳 550001)

连续刚构桥是山区高速公路大跨度桥梁常用的结构形式之一。受到地形条件和桥梁跨度的限制，桥墩高度不断增高，桥墩形式也由原来较为单一的双薄壁墩逐渐演变为独墩以及由双薄壁墩与独墩组合而成的组合式桥墩。目前组合式桥墩在墩高超过100 m的连续刚构桥中应用较广[1]。

国内对双薄壁桥墩的构造与稳定已开展较为系统地研究[1-6]，但对组合式桥墩稳定研究相对较少。李安渠[1]针对146 m组合式高墩，运用有限元程序计算了最大双悬臂阶段的墩身稳定性，认为双薄壁与独墩之比取1.0时不仅有较高的稳定系数，而且桥墩材料用量相对较省；李璐，等[4]分析了组合式桥墩不同分界点位置在考虑结构自重、横向风荷载以及温度梯度作用下对桥墩非线性稳定性的影响，得出了双薄壁墩和独墩高度之比在1.0～2.0范围内较为合理的结论。

笔者根据弹性稳定理论中的瑞利-里兹法，在一端固定、一端自由的单悬臂立柱欧拉临界力微分方程基础上，推导了组合式桥墩悬臂施工阶段面外屈曲临界荷载计算公式，给出了双薄壁墩与独墩间分界点位置建议值。

1 基本假定

1)双薄壁墩和独墩在其高度范围内为等截面形式。

2)忽略箱梁刚度对临界荷载的影响，将悬臂施工阶段的箱梁自重以轴压荷载N作用于墩顶中心位置。

3)通常情况下连续刚构桥下部结构采用群桩基础，通过承台将桩基和桥墩连接在一起。为简化分析，忽略墩底桩基影响，视墩底为固结，墩顶自由。理论分析和数值计算均表明，悬臂施工阶段连续刚构桥仅为双悬臂的T构，桥墩刚度低于主梁刚度，双悬臂T构的前几阶失稳主要受桥墩控制，因此将双悬臂的T构简化为墩底固结、墩顶自由的单悬臂桥墩模型是可行的[6-7]。

4)不考虑作用于墩身的风荷载和温度梯度。

5)满足中心压杆的其它假定条件，即忽略施工质量缺陷、轴线偏位等初始缺陷。

2 组合式桥墩面外失稳临界荷载公式推导

一端固定、一端自由的悬臂墩计算如图1。

图 1 组合式桥墩一端固结一端自由的计算Fig.1 Calculation diagram of combined pier with single cantilever

I1，I2—独墩和双薄壁墩对整个桥墩中心轴的面外抗弯刚度；

l—组合式桥墩的总高度；l1，l2—独墩和双薄壁墩的高度；

β—双薄壁墩与独墩的分界点位置，令β=l1/l

中心压杆在轴向力N作用下，自由悬臂端欧拉临界力满足式(1)的微分方程：

(1)

设变形函数为

y(x)=α1y1+α2y2+α3y3+…+αnyn式中：y1，y2，…，yn为坐标函数；α1，α2，…，αn为待定系数。

对αi存在非0解的充要条件是系数行列式等于0，即：

(2)

展开行列式即为稳定方程式，是一个n阶线性方程式，其最小根便是杆件的临界力。

对一端固定、一端自由的悬臂墩，变形函数可取[7]：

y=α1y1+α2y2=α1x2+α2x3

(3)

式中：α1，α2为两个独立参数；y1=x2；y2=x3。

(4)

由图1知，l1=βl，l2=(1-β)l，结合y1与y2的1阶、2阶导数，可得到上述各参数的具体表达式：

(5)

将表达式(5)代入式(4)，得：

(6)

求解方程式(6)，其最小根为：

(7)

式中：C1=400β6-900β5+855β4；C2=-405β3+81β2；C3=1 025β3-387β2+72β；C4=-620β3+306β2-72β；C5=160β3-180β2+72β。

当I1=I2=I时，有C2+C3+C4=0，方程(7)简化为：

(8)

从式(7)可以看出，在桥墩总高度l和弹模E不变的情况下，临界荷载Ncr与分界点位置β和桥墩刚度I1，I2有关。

为便于计算组合式桥墩的面外屈曲临界荷载，将式(7)统一表示为：

(9)

(10)

式中：n为独墩与双薄壁桥墩的截面惯性矩之比，n=I1/I2。

3 算 例

贵州毕威高速公路天桥特大桥主桥为(106 + 200 + 106)m预应力混凝土连续刚构桥(图 2)，桥面宽10.5m，其中9 # 和10 # 桥墩高分别为155m和102m，两者均采用双薄壁墩和空心独墩的组合式桥墩，C50混凝土，桥墩典型横截面尺寸如图 3。

图 2 天桥特大桥总体布置(单位：m)Fig.2 Overall layout of Tianqiao bridge

图 3 桥墩典型断面(单位：cm)Fig.3 Typical section of pier

当双悬臂T构呈一阶面外屈曲时，计算临界荷载时应选用y-y轴的惯性矩(计算中忽略了截面倒角影响)。

双薄壁桥墩I2=2×143.181=286.362 (m4)

独墩I1=479.934 (m4)

两者的刚度之比为n=I1/I2=1.676

9#桥墩：β=l1/l=105/155=0.677 4，得k=4.036 4

10#桥墩：β=l1/l=52/102=0.509 8，得k=3.823 0

这样，9#和10#墩在不计入桥墩自重的临界荷载为：

为验证文中方法的正确性，分别建立了如图4的独墩和双悬臂的ANSYS有限元模型，双薄壁墩、独墩和上部结构箱梁均采用Beam188单元，墩底固结，相应的计算结果见表1。

图 4 ANSYS有限元模型Fig.4 ANSYS finite element model表1 9 # 和10 # 桥墩的临界荷载结果 Table 1 Critical load results of pier 9# and 10#

/kN

从表1可以看出，按式(9)得到的临界荷载与采用图4(a)桥墩模型得到的结果较为接近，误差分别为1.68%和4.55%，造成误差的原因主要在于变形函数的选取上[7]。采用计算公式得到的临界荷载与双悬臂模型结果相比，误差分别为6.34%和17.55%，分析认为是由于双悬臂模型中计入了箱梁刚度，减小总刚中的几何刚度矩阵，致使临时荷载值减小。但同时也看到，桥墩越高，误差值越小。

4 分界点位置对桥墩稳定及失稳模态的影响

4.1 分界点位置

以上推导的临界荷载计算公式仅适用于组合式桥墩面外失稳的情况。但随着双薄壁墩的增长，会出现先于面外屈曲的顺桥向失稳。在桥墩截面尺寸和高度不变的前提下，影响失稳模态变化的因素是双薄壁墩和独墩之间的分界点位置。

采用天桥特大桥的桥墩截面尺寸，建立图4(b)的有限元模型，分别计算在不同桥墩高度时面内与面外一阶失稳的分界点位置。

计算表明，只要分界点比例大于表2中的值，组合式桥墩就会出现1阶面外失稳模态；反之，当分界点比例小于表2中β值时就会出现1阶面内失稳。

表2 不同墩高时1阶失稳模态分界点 Table 2 Cutoff positions of one-order buckling mode for different heights of pier

表3给出了连续刚构桥采用组合式桥墩的桥墩高度和分界点位置。

表3 国内部分组合式桥墩的墩高与分界点位置 Table 3 Heights of pier and cutoff point positions of combined pier for partial continuous rigid frame bridges in domestic

4.2 桥墩高度对承载力计算精度的影响

以表2中给出的桥墩高度，分界点位置β均取0.5，计算在最大悬臂阶段不同桥墩高度对承载力计算精度的影响，桥墩构造和上部结构仍取天桥特大桥模型。

表4 桥墩高度对承载力计算精度影响 Table 4 Influence of pier height on the calculation accuracy of the bearing capacity /kN

表4结果表明，随着桥墩高度的增加，用3种方法得到的临界荷载值误差趋于减小，是由于桥墩越高，相应的柔度增大，临界荷载主要受桥墩自身控制，而箱梁对临界荷载的影响减弱。此外，3种结果中又以公式得到的结果最大，这与文中论述的与选用的变形函数有关。双悬臂模型结果最小，是由于上部结构的箱梁降低了几何刚度，而独墩模型结果则刚好介于两者之间。

5 考虑桥墩自重的临界荷载计算

计入桥墩自重后的最大临界荷载可按式(11)计算[8]：

(11)

式中：W为桥墩自重。

稳定系数λ为：

(12)

式中：G为处在最大悬臂阶段的箱梁自重。

根据设计文件，天桥特大桥最大悬臂阶段箱梁自重为G= 105 216 kN。

对9 # 桥墩：

W= 25 × (2 × 18.16) × 50 + 25 × 50.72 × 105 = 178 540(kN)

稳定系数：

同理，10 # 桥墩：

W= 25× (2 × 18.16) × 50 + 25 × 50.72 ×52 = 111 336(kN)

稳定系数：

计算值与ANSYS有限元结果见表5。

表5 天桥特大桥9#、10#桥墩稳定系数 Table 5 Stability coefficients of pier 9# and 10# for Tianqiao bridge /kN

此外，从式(9)和式(12)可以看出，缩短双薄壁墩长度可以增大桥墩临界荷载，但桥墩自重(ql)也在相应增大，因此选用较高的独墩，并不能明显提高稳定系数，综合考虑桥墩稳定要求和材料用量，组合式桥墩中独墩与桥墩之比β控制在0.40～0.65之间比较合理[1]，依桥墩高度增加取较大值，反之取较小值。

6 结 语

依据弹性稳定理论，推导了组合式桥墩的1阶弹性面外失稳临界荷载计算公式和计入桥墩自重的稳定系数计算公式，为设计人员快速拟定桥墩构造

尺寸和验算稳定提供了便利。但由于公式推导中忽略了上部构造，导致计算结果偏大，因此在做详细设计和分析时应建立完整的有限元模型。

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